рівнем ризику дефіциту. Алгоритм у Mathcad. Стохастичні моделі управління

рівнем ризику дефіциту

У даній моделі припускається, що рівень ризику  невідомий і задача полягає у одночасному визначенні оптимального обЄЄєму поповнення запасу  і відповідного рівня ризику . З обчислювальної точку зору зручно спочатку розглядати залежність відповідних величин не безпосередньо від , а від відповідного квантиля розподілу попиту , де .

Витрати на поповнення і зберігання запасів і втрати у наслідок дефіциту за період T дорівнюють

,

де кількість циклів поставок поповнення запасів.

Загальні витрати визначаються сумою вказаних складових:

                    (3.7)

.

Знаходимо частинні похідні, що зв’язують параметри

Прирівнюючи перший вираз до нуля, маємо рівняння

Знайдемо похідну .

.

Похідні від  і  дорівнюють

Таким чином маємо

Звідсіль маємо друге рівняння

Таким чином, для визначення оптимальних значень  і , що мінімізують загальні витрати системи на поповнення і зберігання запасів і втрати у наслідок дефіциту запасу, одержуємо систему рівнянь

                                   (3.8)

Розв’язати систему рівнянь (3.8) можна за допомогою метода послідовних наближень, а також за допомогою функцій Mathcad розв’язання систем нелінійних рівнянь  або

Зауважимо, що із другого рівняння (3.8) випливає, що втрати на одиницю дефіциту повинні задовольняти умові

Ми знаходимо  при умові, що має місце заборгованість попиту при настанні дефіциту. Якщо ж є часткова заборгованість і деяка частка  від дефіциту  не знаходить миттєвого збуту, то вираз для загальних витрат перепишеться у вигляді

         (3.9)

Алгоритм у Mathcad

Початкові дані моделі

   

   

  

Позначаючи  через  далі записуємо

 

     

    

       

  

       

    

      

      

Коментар. Оптимальна політика управління запасами для моделі з фіксованим рівнем обслуговування має такі параметри: розмір партії поповнення запасів  одиниць, обсяг резервного запасу  одиниці, точка замовлення поповнення запасу  одиниць. Оптимальний рівень ризику дефіциту  Мінімальне значення функції витрат на управління запасами з урахуванням витрат на зберігання резервного запасу  грош. од. Рівень обслуговування складає

Порівнюючи дві політики – політики фіксованого ризику і фіксованого рівня обслуговування, можна зробити висновок про те, що проведення політики фіксованого рівня обслуговування виправдано при значних витратах у наслідок дефіциту (при     ▲