Основні елементи моделей систем

1.2. Основні елементи моделей систем

управління запасами

Моделі управління запасами характеризуються такими параметрами:

Попит на предмети постачання. Попит може бути: детермінованим або випадковим, дискретним або неперервним, залежним від попиту на інші номенклатури або незалежним.

Детермінований попит може бути статичним у тому сенсі, що інтенсивність споживання залишається незмінною у часі, або динамічним, коли попит відомий достовірно, але змінюється в залежності від часу.

Випадковий попит може бути стаціонарним, коли функція щільності ймовірності попиту незмінна у часі, і нестаціонарним, коли функція щільності ймовірності попиту змінюється у часі. Випадковість попиту описується або випадковим моментом виникнення попиту, або випадковим обсягом попиту.

У реальних умовах випадок детермінованого статичного попиту зустрічається рідко. Найбільш точно характер попиту може бути описаний за допомогою ймовірнісних розподілів. Коли попит описується у ймовірнісних термінах, то будемо говорити, що попит утворює випадковий процес.

На практиці випадковий процес, який породжується попитом, буде завжди нестаціонарним. У тих випадках, коли зміна характеристик процесу відбувається досить повільно, то його можна розглядати як стаціонарний. У випадках, коли ці зміни відбуваються швидко, їх слід явно врахувати у моделях.

Страховий (гарантійний) запас – це запас ресурсів, створений для недопущення дефициту у непередбачених ситуациях.

Економічно часто буває важко виправдати утримання на складі такої кількості товарів, яка завжди забезпечує попит. У наслідок випадковості попиту можуть існувати періоди, коли при надходження замовлення у системі немає наявного запасу. Важливою характеристикою процесу попиту є доля замовлення у такий період. Взагалі є дві можливості. Або замовлення втрачається як, наприклад, у магазині, коли покупець уходить у інший магазин, або ж воно враховується, і покупець чекає, доки система не одержить можливість задовольнити його. У подальшому будуть розглянуті моделі, коли усі вимоги, які надходять при відсутності запасу, враховуються і моделі, у яких вимоги у такій ситуації враховуються.

Поповнення запасу. Поповнення запасу може відбуватись або по мірі вичерпання запасів, тобто зниження їх до деякого рівня  або періодично через певні інтервали часу T.

Розмір замовлення. При періодичному поповненні і випадковому вичерпанні запасів розмір замовлення може залежати від того стану, який спостерігається в момент подачі замовлення. Замовлення зазвичай подається при досягненні запасом заданого рівня – так званої точки замовлення r. При цьому можуть бути два випадки: розмір замовлення (поставки) дорівнює потрібній кількості  і розмір замовлення є випадковою величиною.

Час поставки. В ідеалізованих моделях управління запасами передбачається, що замовлене поповнення доставляється на склад миттєво. В інших моделях розглядається затримка постачань на фіксований чи випадковий інтервал часу.

Визначимо час поставки для системи постачання як відрізок часу між моментом, коли приймається рішення зробити замовлення на поповнення запасів, і моментом, коли замовлене поповнення надходить у систему і може бути надане споживачам.

Номенклатура запасу. У найпростіших випадках передбачається, що на складі зберігається запас однорідних продуктів. У більш складних випадках розглядається номенклатурний запас.

Структура складської системи. Найбільш повно розроблені математичні моделі одиничного складу. Однак на практиці зустрічаються і більш складні структури: ієрархічні системи складів з різними періодами поповнення і часом доставки замовлень, з можливістю обміну запасами між складами одного рівня ієрархії тощо.

Види витрат. Витрати, пов’язані з роботою складських систем, відіграють важливу роль при виборі стратегії функціонування. На стратегію функціонування чинять вплив, очевидно, тільки витрати, які змінюються із зміною стратегії функціонування. Витрати, які не є критерієм вибору стратегії функціонування, яка застосовується, не слід враховувати при аналізі системи. Є п’ять основних типів витрат, які можуть чинити вплив на вибір стратегії функціонування. До них відносяться:

1. Витрати, пов’язані з поставкою товарів.

2. Витрати утримання запасів.

3. Витрати виконання замовлень споживачів.

4. Втрати, пов’язані з дефіцитом запасів, коли вимоги, які надходять у систему, не можуть бути задовільнені.

5. Витрати на збір і обробку даних і на управління складської системи.

Далі буде розглянуто більш детально кожний із цих типів витрат.

Вартість поставки. Під вартістю поставки замовлення розуміють витрати, пов’язані з поданням замовлення постачальнику, або витрати на виробничі потужності. Як правило, передбачається, що вартість кожного постачання складається з двох компонентів – разових витрат, що не залежать від обсягу партії, що замовляється, і витрат, що залежать від обсягу партії. Витрати на транспортування, частина витрат, пов’язаних з одержанням, і частина витрат контролю поставки будуть залежати від розміру самої поставки, і тому їх зручно включити у вартість самого товару.

Витрати, які не залежать від розміру замовлення, виникають при поданні замовлення. Будемо називати їх фіксованою вартістю подання замовлення. Загальні витрати подання замовлення на  одиниць дорівнюватимуть сумі фіксованої вартості і вартості поставки, пропорційної  одиницям поставки.

Витрати зберігання запасів. У більшості моделей управління запасами вважають обсяг складу практично необмеженим, а контролюючою величиною служить об’єм запасів, що зберігається. При цьому вважають, що за зберігання кожної одиниці запасу в одиницю часу стягується визначена плата.

Витрати зберігання запасів припускають наявність двох видів витрат:

1) Витрати, пов’язані з фізичним утриманням товарів на складі.

2) Витрати у наслідок омертвління капіталу в запасах.

Перші із цих витрат включають як постійні, так і змінні складові. При формулюванні моделей управління запасами враховують лише ті витрати, величина яких залежить від рішень, які приймаються. Таким чином, при прийнятті рішень по управлінню запасами фіксовані витрати виключаються із розгляду. Друга складова – витрати на зберігання, це витрати у наслідок омертвління капіталу в запасах, є змінною величиною, тому що вона залежить від розміру запасів. Можна розглядати капітал як банківську позику, тоді витрати у наслідок омертвління капіталу задаються відсотковою ставкою (10 – 25 % від вартості запасу, який зберігається на складі). Будемо вважати, що миттєва норма витрат на зберігання запасів пропорційна капіталовкладенням у даний момент часу. Коефіцієнт пропорційності позначимо через  і будемо називати його коефіцієнтом витрат зберігання запасів. Коефіцієнт І має розмірність вартість в одиницю часу на одиницю капіталу, вкладеного у запаси. Звичайно виконується нерівність  Тоді миттєва норма витрат зберігання за рік може бути записана як  де С – вартість одиниці запасу, а –  наявний запас. При такій інтерпретації коефіцієнт витрат зберігання запасів І представляє собою частку середніх річних капіталовкладень, які витрачаються на зберігання запасів протягом року.

Підкреслимо, що роль запасів полягає у тому, щоб забезпечити одержання прибутку, і запаси необхідні лише тому, що для фірми створення запасів обходиться дешевше будь-якого можливого способу дій.

Штраф за дефіцит. Будь-який склад створюється для того, щоб запобігти дефіциту певного типу виробів у системі, що обслуговується. Відсутність запасу в потрібний момент приводить до збитків, пов'язаних із втратою продукції, простоєм устаткування, неритмічністю виробництва тощо. Ці збитки називаються штрафом за дефіцит.

Дефіцит можна компенсувати екстреною поставкою, у цьому разі штраф представляє собою різницю між вартістю звичайної і вартістю екстреної поставки товару. Іноді дефіцит компенсується заборгованістю попиту, тобто товари доставляються клієнту після появи їх у наявності. У граничному випадку дефіцит може призвести до втрати клієнта, тоді штраф буде включати не тільки збитки у наслідок втрати збуту (втрачений прибуток), але і звичайно невраховувані збитки у наслідок втрати клієнтури у майбутньому.

Критерій ефективності. У якості критерія ефективності прийнятої стратегії у моделях управління запасами приймається мінімум функції витрат. Вона включає сумарні витрати на постачання товарів (витрати, пов’язані із замовленням нової партії товарів, що запасається, та транспортні витрати), зберігання запасу і штрафи за дефіцит.

У останній час підвищений інтерес представляють моделі, у яких за критерій ефективності приймається максимум прибутку системи. Згідно цього критерія стратегія функціонування визначається максимізацією середнього річного прибутку або середніх річних витрат.

Для практичного діапазону значень середніх річних норм прибутку і середнього часу між подачею замовлень обидва підходи дають або однакові, або майже однакові результати.

Стратегія управління запасами. Стратегія – це структура правила визначення обсягу і моменту замовлення на поповнення запасу. Кожна така стратегія пов’язана з певними (частіше всього у ймовірнісному смислі) витратами по доведенню матеріальних ресурсів до споживачів. У конкретних моделях стратегія звичайно вважається відомою і задача зводиться до визначення декількох параметрів стратегії. Критерієм вибору оптимальної стратегії функціонування системи управління запасами є максимум прибутку або мінімум витрат. Визначення оптимальних стратегій і є предметом теорії оптимального управління запасами.

Оптимізація частіше всього проводиться у класі так званих найпростіших стратегій – періодичних і з критичними рівнями.

У періодичних стратегіях замовлення здійснюється у кожному періоді Т і рівень запасу  в момент замовлення при випадковому попиті є величиною змінною.

У стратегіях з критичним рівнем замовлення подається при зниженні поточного запасу до порогу замовлення  або нижче і змінним становиться інтервал між послідовними замовленнями. У кожній із цих моделей поповнення може здійснюватись або на фіксовану величину q, або на різницю між постійним максимальним S і поточним рівнем запасу  в момент замовлення.