Розділ 1. Моделі систем управління

Зміст

Зміст                                                                                                               3

Вступ                                                                                                         5

Розділ 1. Моделі систем управління запасами і їх елементи               6

1.1. Постановка задачі управління запасами                                                6

1.2. Основні елементи моделей систем управління запасами                    7

1.3. Класифікація моделей управління запасами                                       11

1.4. Вибір варіанта моделі управління запасами                                       13

Контрольні запитання                                                                                 15

Розділ 2. Детерміновані моделі управління запасами                              16

2.1. Система управління запасами без дефіциту                                            16

2.2. Система управління запасами з лінійними витратами                           23

2.3. Системи управління запасами з дефіцитом                                       27

2.4. Система управління запасами з обмеженою інтенсивністю

поповнення запасів                                                                                44

2.5. Загальна детермінована модель системи управління запасами          49

2.6. Система управління запасами з оптовими знижками цін                 53

Контрольні запитання                                                                                   57

Задачі                                                                                                   58

Розділ 3. Стохастичні моделі систем управління запасами

в одному періоді                                                                            64

3.1. Стохастичні моделі управління запасами з фіксованим рівнем

ризику                                                                                                     64

3.1.1. Модель системи без дефіциту з фіксованим рівнем ризику    65

3.1.2. Модель системи з дефіцитом з фіксованим рівнем ризику    70

3.1.3. Модель системи з дефіцитом з оптимальнимрівнем ризику

дефіциту                                                                                       73

3.2. Стохастичні моделі управління запасами з оптимальним рівнем

запасів                                                                                                     76

3.2.1. Модель з миттєвим витрачанням запасів                                  76

3.2.2. Модель з рівномірним витрачанням запасів                             85

3.3. Моделі управління запасами в одному періоді                                   89

3.3.1. Миттєвий попит при відсутності витрат на оформлення

замовлень                                                                                     90

3.3.2. Рівномірний попит при відсутності витрат на оформлення

замовлень                                                                                     96

3.3.3. Миттєвий попит при наявності витрат на оформлення

замовлень                                                                                     98

3.4. Загальна модель управління запасами в одному періоді                 101

3.5. Модель системи з залежними від часу витратами                                110

3.6. Модель системи управління запасами при додатковому їх

поповненні                                                                                            115

Контрольні запитання                                                                                 121

Задачі                                                                                                             122

Розділ 4. Стохастичні моделі оперативного управління запасами   128

4.1. Наближена модель системи з обліком невиконаних замовлень         128

4.2. Наближена модель системи із втратою невиконаних замовлень         134

4.3. Точна модель системи з обліком втрачених замовлень                        141

4.4. Частинний випадок точної моделі                                                      149

4.5. Модель системи управління запасами з попитом, розподіленим

за нормальним законом                                                                       155

4.6. Точна модель системи з втратами невиконаних замовлень                161

4.7. Модель системи управління запасами при випадковому часі

поставок                                                                                                170

Контрольні запитання                                                                                177

Задачі                                                                                                           178

Розділ 5. Стохастичні моделі управління запасами з періодичним

поповненням запасів                                                             181

5.1. Моделі систем з постійним рівнем запасів                                         181

5.1.1. Модель системи з обліком невиконаних замовлень                 182

5.1.2. Модель системи з втратою невиконаних замовлень                 184

5.2. Моделі систем з груповим поповненням запасів                              191

5.2.1. Попит розподілений за законом Пуассона                              191

5.2.2. Попит розподілений за нормальним законом                       200

5.3. Точні моделі систем управління запасами з постійним рівнем

запасів                                                                                                       206

5.4. Моделі систем управління запасами з двома рівнями запасів       211

Контрольні запитання                                                                                  220

Задачі                                                                                                             221

Література                                                                                                     225

Предметний покажчик                                                                                 226

ВСТУП

Прогрес комп’ютерних технологій і досягнення у галузі прикладної математики є основою сучасного етапу розвитку математичного забезпечення систем економіко-математичного моделювання у всіх сферах науково-дослідницької, навчальної і практичної діяльності людей. Складовими математичного забезпечення цих систем є економіко-математичні методи і моделі, а також комп’ютерні алгоритми і програми, призначені для їх реалізації. Для ефективного застосування усього арсеналу засобів інформатизації фахівцям необхідно володіти методами математичного моделювання, знати методи оптимізації процесів у галузі економіки та управління, володіти сучасними комп’ютерними технологіями розв’язання оптимізаційних задач.

Посібник призначений для вивчення важливого розділу економічного аналізу та управління у галузі економіки підприємств – управлінню запасами, який є складовою частиною більш загальної дисципліни – дослідження операцій.  Дисципліна дослідження операцій займається розробкою методів і моделей оптимального управління різними економіко-організаційними системами. Мета дослідження операцій – кількісне обґрунтування рішень, які приймаються по організації управління. У посібнику викладені основи моделювання задач управління запасами, методи і алгоритми розв’язання їх засобами сучасних комп’ютерних технологій

У посібнику викладені основи моделювання і аналізу задач управління запасами, методи і алгоритми розв’язання їх засобами сучасних комп’ютерних технологій. Посібник складається із п’ятьох розділів: моделі систем управління запасами і їх елементи, детерміновані моделі управління запасами, стохастичні моделі систем управління в одному періоді, стохастичні моделі управління запасами оперативного управління, моделі управління запасами у системах із періодичними перевірками. Методи і моделі, викладені у посібнику, пов’язані із питаннями оптимальних правил функціонування систем управління запасами. У посібнику наведені приклади, які представляють інтерес як з точки зору вивчення теорії управління запасами так і з точки зору алгоритмізації моделей у математичній системі Mathcad.

З метою використання посібника у навчальному процесі в ньому дано набір задач для лабораторних робіт. Робота студента полягає у виборі підходящої математичної моделі задачі, визначенні її параметрів та її чисельній реалізації за відповідними комп’ютерними алгоритмами. Це дасть можливість поглибити практичні знання теорії, розширити уявлення про області її застосування, розвинути вміння у розв’язанні задач за наведеними комп’ютерними алгоритмами.