Миттєвий попит при відсутності витрат на

3.3.1. Миттєвий попит при відсутності витрат на

оформлення замовлень

В моделях із миттєвим попитом припускається, що сумарний попит задовольняється на початку періоду безпосередньо після одержання замовлення.

Введемо позначення:

q –обсяг замовлення;

z – запас на момент замовлення;

Х – величина випадкового попиту протягом періоду;

, – розподіл ймовірностей дискретного попиту  

f(x) – щільність імовірності неперервного попиту  

с₁ – вартість закупівлі (або виробництва) одиниці продукції;

с₂ – питомі витрати на зберігання продукції протягом періоду;

c₃ – питомі втрати від дефіциту продукції.

Неперервна модель

Припустимо, що попит Х є неперервна випадкова величина із щільністю імовірності  В залежності від замовленої кількості товару q після моменту виникнення попиту, запас зразу може опинитись або додатним (надлишки), або від’ємним (дефіцит). Обидва ці випадки ілюструє рисунок 3.4.

Y(t)                                                      Y(t)

 

 

а)                                                        b)                               

 

Рис. 3.4

Із рисунка випливає, що після поставки замовлення обсягу q одиниць, рівень запасу визначається співвідношеннями

Рівень дефіциту визначається наступним чином

Нехай рівень запасу до моменту розміщення замовлення. Визначимо щільність імовірності попиту  і нехай витрати на закупівлю продукції, витрати на зберігання продукції і втрати від дефіциту (на одиницю продукції за період). У припущенні, що величина q неперервна, а витрати на оформлення замовлення відсутні, очікувані витрати за період визначаються співвідношенням

       (3.23)

де М – символ математичного сподівання.

Функція є опуклою і, таким чином, має єдиний мінімум. Відповідна точка мінімуму  знаходиться із рівняння

.

Оскільки

із наведеного вище рівняння одержуємо формулу для визначення оптимального розміру поставки

                         (3.24)

Права частина останньої формули відома під назвою критичного значення. Значення  визначено тільки при умові, що критичне відношення невід’ємне, тобто  Якщо ж то це можна інтерпретувати як повну непридатність системи управління запасами, оскільки припускає, що вартість закупівлі одиниці продукції вище втрат від незадоволеного попиту.

Оптимальна стратегія при заданому значенні рівня запасу z  до подачі замовлення визначається наступним чином:

Ця стратегія також відноситься до класу стратегій з єдиною критичною точкою, оскільки  вгнута функція.