Моделі систем управління запасами з двома

рівнем запасів

Розглянемо спочатку точні рівняння для -моделі при постійному часі поставок і попиті, розподіленому за законом Пуассона. Ці рівняння можна одержати із рівнянь підрозділу 5.2.1, якщо покласти в них  Насамперед із (5.13) видно, що імовірність  подачі замовлення у довільний момент часу дорівнює

                    (5.33)

де

Обчислимо середнє число замовлень  врахованих за рік, і середню інтегральну нестачу за рік . Їх легко одержати, поклавши  Отже будемо мати  

.

Таким чином, середнє число замовлень, врахованих за рік, і середня інтегральна нестача за рік дорівнюють

    (5.34)

.

(5.35)

Враховуючи одержані вирази, середні річні витрати дорівнюватимуть

      (5.36)

.

Звідси

                    (5.37)

=

Найменше , яке мінімізує функцію  є найбільше  для якого  Для знаходження , яке задовольняє вказаній умові, можна застосувати чисельні методи. Втім, у багатьох випадках можна знехтувати доданками, які залежать від  у порівнянні із членами, які залежать від  У результаті цього вираз для  спрощується і має вигляд

(5.38)

Відмітимо, що (5.37) справедливе для всіх  тоді як (5.38) виконується тільки для досить великих Т.

Оптимальні значення  простіше всього визначати, застосовуючи алгоритм перетворення масиву значень  у відповідну матрицю  і визначаючи її мінімальний елемент  та його індекси, за якими остаточно знаходяться . Аналогічний алгоритм можна побудувати, перетворюючи масив значень функції  у матрицю  і знаходячи індекси першого її елемента, який є додатним.

Виведемо тепер точні рівняння для -моделі у випадку, коли неперервна величина, а обсяг попиту за довільний проміжок часу розподілений за нормальним законом із середнім  і дисперсією  Для того, щоб скористатись результатами попереднього розділу, треба у виведених там рівняннях покласти  і перейти до границі при  (у дискретному випадку ми покладали  Очевидно, що у неперервному випадку  повинна дорівнювати 1, оскільки ймовірність того, що сумарний попит за довільний проміжок часу відмінний від нуля, дорівнює 1. До такого ж висновку приводить співвідношення (5.25), якщо покласти у ньому  і припустити, що у області від’ємних значень аргументу щільність імовірності досить близька до нуля.

Безпосередньо із (5.25) випливає, що

                

Аналогічно із (5.28) і (5.29) маємо

                     (5.40)

Таким чином, сумарні середні річні витрати дорівнюють

(5.41)

де  При фіксованому Т оптимальне значення  визначається із наступного рівняння:

        (5.42)

де

,

Алгоритм реалізації моделі

v задаємо вхідні дані моделі

v записуємо функцію щільності ймовірності нормованого нормального розподілу  і його додаткову функцію розподілу ;

v визначаємо середню кількість врахованих за рік замовлень

v визначаємо середню інтегральну нестачу товарів за рік

v визначаємо функцію середніх річних витрат .

Для знаходження оптимальних значень  застосуємо алгоритми дискретної оптимізації (перебірний алгоритм):

v задаємо діапазони можливих значень параметрів  відповідно  і

v представляємо масив значень функції  у вигляді матриці , елементи якої  де крок зміни параметра Т,

Мінімальне значення функції  знаходимо як мінімальний елемент  матриці  за допомогою функції Mathcad . Далі визначаємо індекси  мінімального елемента матриці  і знаходимо оптимальні значення

v визначаємо гарантійний запас

Приклад 5.4. Розглянемо алгоритм реалізації -моделі системи управління запасами з параметрами, аналогічними прикладу 5.2. Попит розподілений за нормальним законом із середньою інтенсивністю 100 одиниць у рік і середнім квадратичним відхиленням .

Визначимо оптимальну політику управління запасами у даній системі, використовуючи -стратегію.

Алгоритм реалізації даної моделі аналогічний алгоритму попередньої моделі. Відповідні параметри нормального розподілу попиту дорівнюють

Алгоритм у Mathcad

       

 

Перетворення масиву значень функції  у матрицю  і визначення оптимальних значень

 

      

Фрагмент матриці

Мінімальне значення середніх річних витрат

Індекси  мінімального елемента матриці  і оптимальні значення параметрів  

Функціональні характеристики:

Ø Середня кількість врахованих замовлень за рік

Ø Середня інтегральна нестача товарів за рік

Ø Середній обсяг запасу у системі за рік

Ø Середній гарантійний запас

Коментар. Оптимальна стратегія управління запасами за даною моделлю характеризується такими параметрами: фіктивний рівень запасів в момент перевірки  одиниць, період перевірки  року (2,4 місяця). Середні мінімальні витрати на функціонування системи складуть  грош. од.

Ці результати показують, що розглянута у даному прикладі -стратегія управління запасами дає більші витрати ніж -стратегія, розглянута у попередньому прикладі. Це підтверджує той факт, що коли вартість перевірки системи менша вартості подачі замовлення ( , перевагу має -стратегія. ▲

рівнями запасів

У цих моделях використовується -стратегія управління. При використанні  цієї стратегії у моменти перевірок замовляється партія, яка поповнює рівень запасів (для системи з обліком замовлень) або сумарний обсяг наявних запасів і ще невиконаних замовлень на поповнення (для системи із втратою замовлень) до рівня  Для прийнятих тут функцій витрат при випадковому попиті -стратегія зазвичай оптимальна, якщо реєструються усі замовлення, які надходять за час дефіциту запасів. Оптимальну -стратегію наближено можна замінити -стратегією або -стратегією. Нижче ми розглянемо вираз для середніх річних витрат у системі з обліком замовлень, коли використовується -стратегія, попит розподілений за законом Пуассона і час поставки постійний. Обчислимо середні річні витрати, підрахувавши середні витрати за один цикл роботи системи і помноживши цей результат на загальну кількість циклів.

Щоб одержати у явній формі вираз для середніх річних витрат приймемо такі припущення:

Ø попит є стаціонарним випадковим процесом;

Ø попит у різні періоди часу є незалежним;

Ø час поставки постійний.

Раніш ніж зосередити увагу на випадку пуассонівського розподілу попиту, обчислимо для довільного розподілу попиту  стаціонарні ймовірності того , що до моменту закінчення перевірки рівень запасів у системі дорівнює  Якщо нам буде відомий розподіл імовірностей  то ми зможемо обчислити середні річні витрати точно також, як це було зроблено для -моделі.

Випадковий процес переходів із стану у стан може розглядатись як марковський ланцюг із скінченим числом станів. Виведемо рівняння, яким повинні задовольняти ймовірності  

Рівень запасів у системі зразу ж по закінченню перевірки може прийняти одне із  значень  Для того, щоб обчислити перехідні ймовірності  припустимо, що до закінчення чергової перевірки рівень запасів у системі дорівнює  Необхідно обчислити ймовірність того, що до кінця наступної перевірки рівень запасів у системі складе  Якщо  то ця ймовірність дорівнює нулю, оскільки такі переходи неможливі. Якщо  то . Коли  і  імовірність переходу буде дорівнювати , де функція розподілу, пов’язана із  Коли  і  тобто у випадку, якщо замовлення на склад не надходили, то цьому випадку відповідає ймовірність

Таким чином

.

Стаціонарні ймовірності  задовольняють наступній системі рівнянь

       (5.43)

Є очевидним, що даний розподіл не є рівномірним, як це було раніше, оскільки стану  повинна відповідати більша, ніж іншим станам, імовірність.

Знайдемо ймовірності станів  у явному вигляді. Обчисливши середні витрати на інтервалі або у циклі між моментами послідовної подачі двох замовлень на поповнення і помноживши одержаний результат на середню кількість таких інтервалів у рік, спочатку буде виведений точний вираз для сумарних середніх річних витрат. Із цього виразу будуть одержані ймовірності .

Обмежуючись випадком, коли попит породжується пуассонівським потоком вимог одиничної величини, одержимо явний вираз для сумарних середніх річних витрат як функцій від  Із цього виразу ми одержимо загальний розв’язок рівнянь (5.43).

Нехай  є ймовірність того, що попит за період складе  одиниць. Тоді у наслідок припущення про незалежність попиту у різні періоди роботи системи ймовірність того, що попит за  періодів складе  одиниць запасу, дорівнює  де  – n-кратна композиція  Нехай  означає момент перевірки, і нехай зразу ж після прийняття рішення про необхідність поповнення складських запасів фіктивний рівень запасів у системі дорівнює  – сума середніх витрат по зберіганню і обліку замовлень на інтервалі від  до  де  час поставки.

Припустимо, що замовлення на поповнення подається в момент  Починаючи з цього моменту до  включно, не подається більше жодного замовлення, а фіктивний рівень запасів до моменту  дорівнює  Це означає, що, починаючи із  за час  на склад замовлено в точності  одиниць запасу. Імовірність цієї події дорівнює   Середні витрати зберігання і середня вартість обліку замовлень на інтервалі від   до   складе  Далі, починаючи з  наступний замовлення може бути поданий через один період, два періоди і т.д. Якщо за  періодів не виникла необхідність у замовленні, то на -му періоді витрати зберігання і витрати на враховані замовлення складуть  при умові, що до початку -го періоду фіктивний рівень запасів у системі склав  одиниць. Імовірність того, що цикл складається більше ніж із  періодів, а рівень запасів до початку -го періоду складе  дорівнює  Таким чином, в середньому витрати зберігання і витрати на облік замовлень у -му періоді роботи системи складуть

У циклі завжди є щонайменше один період, а на першому періоді сумарні витрати складають  грош. одиниць, оскільки зразу ж після подачі замовлення фіктивний рівень запасів у системі дорівнює  Середні витрати на зберігання запасів і враховані замовлення за один цикл знаходяться підсумовуванням наведених вище виразів по всіх  Таким чином, ці середні витрати дорівнюють

якщо, за означенням, покласти

Визначивши середні витрати на зберігання запасів і облік замовлень за цикл, ми повинні тепер знайти середнє число циклів у рік, тобто величину, обернену до середньої тривалості циклу. Тривалість періоду дорівнює  помноженому на середнє число періодів у циклі.

Обчислимо середнє число періодів у циклі. Цикл в точності дорівнює одному періоду, якщо попит у першому періоді циклу перевищує величину  Імовірність цієї події дорівнює  де  дорівнює одиниці мінус функція розподілу, яка одержується підсумовуванням імовірностей  від 0 до  тобто

або .

Розглянемо тепер імовірність того, що цикл складається в точності із  періодів  Якщо у перших  періодах після подачі чергового замовлення із складу було замовлено  одиниць запасу і попит у -му періоді перевищить або виявиться що найменше рівним  то цикл буде триватись в точності  періодів. Звідси ймовірність того, що цикл складається в точності із  періодів, дорівнює

Отже, середнє число періодів у циклі складає

Якщо скористатись введеним вище означенням то це можна записати у вигляді

Тепер можна записати вираз для сумарних річних витрат. Якщо, як і звичайно, вартість подачі замовлення і вартість перевірки, то сумарні річні витрати дорівнюють

 (5.44)

Якщо відомий розподіл попиту, то можна у явній формі виписати вирази для  Раніш ніж зробити це для випадку, коли попит породжується пуассонівським потоком вимог одиничної величини, знайдемо із (5.44) стаціонарні ймовірності , знаходячи тим самим розв’язок системи (5.43).

Зауважимо, що величина

представляє собою відповідні витрати зберігання запасів і обліку замовлень за період. Але, за означенням  середні витрати за період дорівнюють

Звідси випливає, що

   (5.45)

Можна довести, що це дійсно так [8],  і  які визначаються за формулою (5.45), задовольняють системі рівнянь (5.43).

Звернемось тепер до випадку, коли обсяг попиту розподілений за законом Пуассона. Тоді

Тепер можна виписати явний вираз для  Це вже було зроблено для -моделі. Якщо фіктивний рівень запасів в момент  дорівнював  то середня кількість замовлень, врахованих на інтервалі від  до  дорівнює

    (5.46)

Аналогічно середня інтегральна нестача за період від  до  складає

             (5.47)

Нарешті, середня кількість одиниць запасу на інтервалі від  до  дорівнює

             (5.48)

Підсумовуючи одержані складові витрат, одержимо середні витрати на зберігання і облік замовлень на інтервалі від  до  

(5.49)

З урахуванням (5.49) середні загальні річні витрати, які були визначені у (5.44), тепер будуть визначатись таким виразом:

 (5.50)

Оптимізація даної моделі за критерієм, визначеним виразом (5.55), класичними методами є складною задачею, оскільки функція  залежить від параметрів  досить складним чином. Тому, як і у попередніх моделях, для чисельної реалізації даної моделі застосуємо алгоритм дискретної оптимізації. Розглянемо алгоритм, у якому попит розподілений за законом Пуассона.

Алгоритм реалізації моделі

v задаємо вхідні дані моделі

v записуємо вираз для розподілу Пуассона  і його додаткову функцію розподілу

v визначаємо складові функції витрат:

v визначаємо функцію середніх річних витрат ;

v задаємо діапазони можливих значень параметрів  відповідно  і  послідовність значень параметра ;

v для кожного  представляємо значення функції  у вигляді масиву (матриці) , елементи якого дорівнюють  де  

v мінімальне значення функції  знаходимо як мінімальний елемент  матриці  за допомогою функції Mathcad ;

v визначаємо індекси  мінімального елемента масиву  і знаходимо оптимальні значення

Приклад 5.5. Розглянемо систему військового постачання, у якій зберігається деякий дорогокоштуючий матеріал. Попит на нього можна вважати розподіленим за законом Пуассона із середньою інтенсивністю 100 одиниць у рік. Вартість подачі замовлення на поповнення запасу складає 4 тис. грн., вартість перевірки рівня запасів – 2 тис. грн. Ціна одиниці дорівнює 10 тис. грн. незалежно від розміру замовлення. Усі замовлення, які надходять у систему, коли в ній нема запасів, реєструються, і втрати від кожного такого врахованого замовлення оцінюється у 20 тис. грн. незалежно від часу, який пройшов з моменту реєстрації замовлення. Втрати, пов’язані із часом дефіциту матеріалу, обходяться у 2 тис. грн. Час поставки є випадковою величиною із середнім 0,1 року. Коефіцієнт витрат утримання запасів дорівнює 0,2. Застосовуючи -стратегію управління запасами, визначимо оптимальні значення фіктивного запасу  рівня подачі замовлення  і період перевірки рівня запасів

Алгоритм у Mathcad

Перетворення масиву значень функції  у матрицю  при  і визначення оптимальних значень

    

Фрагмент матриці Z

Мінімальне значення середніх річних витрат

 

Коментар. Оптимальна стратегія управління запасами у даній системі має такі параметри: оптимальний фіктивний рівень запасів (обсяг наявних запасів плюс обсяг ще невиконаних замовлень)  оптимальний рівень подачі замовлення оптимальний період перевірки стану запасів  (1,6 місяця). Мінімальні витрати на функціонування системи управління запасами при даній стратегії складатимуть 85,4 тис. грн. ▲

Контрольні запитання

1. Дати характеристику системи управління запасами з періодичними перевірками. Які стратегії функціонування застосовуються у даній моделі.

2. Чи вірно, що у системі управління запасами з періодичними перевірками використовується стратегія функціонування, згідно якої замовлення на поповнення запасів подається в момент перевірки тільки у тому випадку, якщо попит за попередній період функціонування перевищив рівень наявних запасів.

3. Яка стратегія управління запасами називається правилом постійного рівня (або -стратегією).

4. Чи вірно, що у  системі з періодичними перевірками в момент перевірки замовляється партія товарів, яка доводить фіктивний рівень запасів до деякого значення

5. Дати характеристику системи управління запасами, у якій використовується -стратегія.

6. У яких системах управління запасами використовується стратегія, при якій замовлення на поповнення запасів подаються, коли в момент перевірки фіктивний рівень запасів у системі виявляється меншим або рівним величині  після чого фіктивний рівень запасів доводиться до рівня

7. Дати характеристику -моделі системи управління запасами з періодичними перевірками.

8. У чому полягає мета дослідження систем управління запасами з періодичними перевірками. Які параметри цієї системи є визначальними. Чи може бути період перевірки Т довільним.

9. Які витрати потрібно включати у функцію загальних витрат у системах з періодичними перевірками. Чи потрібно включати вартість перевірки стану запасів, витрати, пов’язані із подачею замовлень на поповнення запасів, витрати зберігання запасів і витрати, пов’язані з обліком незадовільнених замовлень.

10. Чому у системі управління запасами з періодичними перевірками середні річні витрати на зберігання запасів складають

11. Чи вірно, що середня кількість  врахованих незадовільнених замовлень у системі з періодичними перевірками за період Т визначається як середня величина попиту, коли він перевищує фіктивний рівень запасів

12. У системі із втратою замовлень витрати зберігання запасів визначаються без урахування кількості втрачених замовлень.

13. Чи залежить подача замовлення на поповнення запасу у -моделі від імовірності того, що запас в момент перевірки нижче рівня подачі замовлення

Задачі

5.1. На одному із складів торгівельної фірми секції перевіряються раз у квартал. Для кожної секції використовується стратегія управління запасами. Розглянемо одну із секцій, де зберігаються шини для автомобілів. Середня інтенсивність попиту постійна і дорівнює  шин/рік. Склад замовляє шини у виробника і час поставки приблизно постійний і дорівнює  місяцям. Величина сумарного попиту за час  із достатньою точністю описується нормальним законом розподілу із середнім  і середнім квадратичним відхиленням  Кожна шина обходиться складу у  грн., а прийнятий на складі коефіцієнт витрат зберігання запасу складає І. Реєструються усі замовлення, які надійшли у той час, коли на складі не було запасів, і облік кожного замовлення обходиться у  грн.

Визначити оптимальний рівень запасів  і оптимальний період перевірки стану запасів Т.

Параметри моделі: ,  

5.2. Система управління запасами, у якій використовується -стратегія, характеризується такими параметрами: попит розподілений за законом Пуассона із середньою інтенсивністю  одиниць/рік., час поставки постійний і дорівнює  року, вартість поставки дорівнює  грн., вартість перевірки  грн., вартість одиниці запасу  грн., коефіцієнт витрат зберігання запасів  вартість обліку замовлень  грн., втрати від дефіциту товару  грн. у рік.

Визначити оптимальну політику управління запасами у даній системі, використовуючи -стратегію.

Параметри моделі:

5.3. Розглянемо -модель системи управління запасами, у якій попит розподілений за нормальним законом із середньою інтенсивністю  одиниць у рік і середнім квадратичним відхиленням  Час поставки постійний і дорівнює  року. Вартість поставки дорівнює  грн., вартість перевірки  грн., вартість одиниці запасу  грн., коефіцієнт витрат зберігання запасів  вартість обліку замовлень , втрати від дефіциту товару  грн. у рік.

Визначити оптимальну політику управління запасами у даній системі, використовуючи -стратегію.

Відповідні параметри нормального розподілу попиту дорівнюють  

Параметри моделі:

 

5.4. Розглянути алгоритм реалізації -моделі системи управління запасами з параметрами, аналогічними задачі 5.2. Попит розподілений за нормальним законом із середньою інтенсивністю  одиниць у рік і середнім квадратичним відхиленням .

Визначити оптимальну політику управління запасами у даній системі, використовуючи -стратегію.

Параметри моделі:

5.5. Розглянемо систему постачання, у якій зберігається деякий дорогокоштуючий матеріал. Попит на нього можна вважати розподіленим за законом Пуассона із середньою інтенсивністю  одиниць у рік. Вартість подачі замовлення на поповнення запасу складає А тис. грн., вартість перевірки рівня запасів – Н тис. грн. Ціна одиниці дорівнює  тис. грн. незалежно від розміру замовлення. Усі замовлення, які надходять у систему, коли в ній нема запасів, реєструються, і втрати (штраф) від кожного такого врахованого замовлення оцінюється у  тис. грн. незалежно від часу, який пройшов з моменту реєстрації замовлення. Втрати, пов’язані із часом дефіциту матеріалу, обходять у  тис. грн. Час поставки є випадковою величиною із середнім 0,1 року. Коефіцієнт витрат утримання запасу дорівнює І.

Застосовуючи -стратегію управління запасами, визначити оптимальні значення фіктивного запасу  рівня подачі замовлення  і період перевірки рівня запасів

Параметри моделі:

5.6. Стан кожного товару, який зберігається на складі, перевіряється один раз у квартал. Використовується -стратегія. Для одного із товарів вартість одиниці товару дорівнює  грн. незалежно від розмірів партії, що замовляється. Вартість подачі замовлення А грн, а перевірка стану запасу товарів обходиться у Н грн. Замовлення, які надійшли у той час, коли на складі не було товарів, реєструються, і вартість кожного врахованого замовлення приймається рівною  грн. Прийнятий на складі коефіцієнт витрат зберігання  Величина попиту за будь-який час  розподілена за нормальним законом із середнім  і дисперсією  Час  обчислюється в одиницях року. Час поставки постійний і дорівнює одному місяцю.

Треба визначити оптимальні параметри роботи складу:

Ø оптимальне значення фіктивного рівня запасів  для прийнятого в умові задачі періоду перевірки  місяці;

Ø оптимальний період перевірки і оптимальний рівень запасів

Ø найменші річні витрати, які можна досягти, якщо використовувати оптимальне значення періоду перевірки.

Параметри моделі:

5.7. Побудуйте дискретний аналог моделі управління запасами із підрозділу 5.2 для випадку пуассонівського процесу попиту. Розгляньте випадок постійного і випадкового часу поставок. Яка нерівність використовується при визначенні фіктивного рівня запасів   Розгляньте два випадки: систему із обліком замовлень і систему із втратами замовлень.

5.8. На складі торгівельної фірми зберігаються товари , стан яких перевіряється один раз у три місяці. Використовується -стратегія. Величина попиту розподілена за законом Пуассона із середнім значенням  одиниць. Час поставки практично постійний і дорівнює  місяцям. Одиниця товару коштує  грн., вартість врахованого замовлення приймається рівною  грн. і вартість подачі замовлення дорівнює А грн. Коефіцієнт витрат зберігання запасу І.

Треба визначити оптимальні параметри роботи складу:

Ø оптимальне значення фіктивного рівня запасів  для прийнятого періоду перевірки;

Ø гарантійний запас;

Ø витрати у наслідок випадкового характеру попиту.

Параметри моделі:

5.9. В універсальному магазині раз у тиждень перевіряється наявність в асортименті білих чоловічих сорочок. Використовується -стратегія управління запасами. Можна вважати, що попит на сорочки на будь-якому відрізку часу розподілений за законом Пуассона із середнім  сорочок у неділю. Кожна сорочка обходиться магазину у А грн., а продається за  грн. Коефіцієнт витрат зберігання запасу  Необслужені вчасно замовлення втрачаються, і кожне із цих втрачених замовлень обходиться у  грн., не рахуючи загальне зниження прибутку. Час поставки можна вважати постійним і рівним 10 дням.

Визначити оптимальні параметри прийнятої стратегії управління запасами:

Ø оптимальне значення фіктивного рівня запасів  для прийнятого періоду перевірки;

Ø гарантійний запас;

Ø витрати у наслідок випадкового характеру попиту.

Параметри моделі:

5.10. Також, як і у випадку -моделі управління запасами, одержте середні за часом для різних показників у -моделях і покажіть, як ці середні за часом пов’язані із математичними сподіваннями тих же величин. Зокрема, покажіть, що середні річні витрати зберігання, середні втрати у наслідок дефіциту запасів тощо. дорівнюють відповідним середнім витратам за період, помноженим на   Крім того, покажіть, що середні річні витрати дорівнюють середнім витратам за цикл, помноженим на середнє число циклів у рік.

5.11. Розгляньте питання, пов’язані із нелінійністю витрат, які виникають у наслідок дефіциту у системах із періодичною перевіркою. Нехай сума, у яку обходиться облік одного невиконаного замовлення, якщо з моменту його реєстрації пройшов час  Спробуйте одержати вираз для середніх річних витрат на враховані замовлення, якщо попит розподілений за законом Пуассона.

5.12. У системі військового постачання, у якій зберігається деякий дефіцитний матеріал, запас якого перевіряється один раз у тиждень. Використовується -стратегія. Попит на матеріал можна вважати пуассонівським із середньою інтенсивністю  одиниць у рік. Час поставки практично постійний і дорівнює  одиниць року. Одиниця матеріалу обходиться у  грн. незалежно від величини замовлення, а коефіцієнт витрат зберігання запасу дорівнює І. Вартість подачі замовлення оцінюється у А грн. Усі замовлення, що надійшли у систему, реєструються і вартість врахованого замовлення складає  гривень.

Визначити оптимальні параметри прийнятої стратегії управління запасами:

Ø оптимальні значення фіктивного рівня запасів в момент поставки  і після поставки ;

Ø мінімальні річні витрати у наслідок випадкового характеру попиту.

Параметри моделі:

Література

1. Бродецкий Г.Л. Управление запасами: учебное пособие. – М.: Эксмо, 2008.

2. Букан Дж., Кенигсберг Э. Научное управление запасами. – М.: Наука. 1967.

3. Голенко Д. И., Дакелин А.И., Лившиц С.Е. Моделирование в технико-економических системах. Изд. Ленинградского ун-та, 1975. – 197 с.

4. Дьяконов В. Mathcad 8/2000: спец. справочник – СПб: “Питер”, 2000.

5. Зайченко Ю.П. Дослідження операцій: Підручник. – 4-те вид., перероблене і доповнене. – К., 2001. – 688 с.

6. Кофман А. Методы и модели исследования операций. – М.: Высш. школа. Изд. “Мир”. 1966.

7. Кремер Н. Ш. и др. Исследование операций в экономике. – М.: – ЮНИТИ. 2001. – 407 с.

8. Математическое моделирование. Под ред. Дж. Эндрюса и Мак-Лоуна. Изд. “Мир”. 1979. – 248 с.

9. Рыжиков Ю.И. Управление запасами. – М.: Наука. 1969. –344 с.

10. Таха Х., Хэмди А. Введение в исследование операций. 6-е издание. – М.: Издательский дом “Вильямс”. 2001. – 912 с.

11. Хедли Дж., Уайтин Т. Анализ систем управления запасами. – М.: Наука. 1969.

Предметний покажчик

В

Вартість поставки 9

Види витрат 9

середні річні 18, 142, 149, 173

 залежні від часу 110

 зберігання запасів 9

 лінійні 23, 25, 36

 поповнення запасу 8

Втрачена вартість (штрафи) 10

Г, І

Гарантійний запас 8, 64

Імовірність ризику дефіциту 66

Інтенсивність 13

К

Класифікація моделей управління

запасами 11

Критерії ефективності 10

 максимізації середнього прибутку 102

 середніх витрат 22

М

Модель системи управління запасами

 динамічна 13

 детермінована 13, 16,49

 статична 13

 стохастична 13, 64,28

 без дефіциту 16

 в одному періоді 64, 89

з дефіцитом 27

з періодичним поповненням запасів типу  13, 181

 з груповим поповненням запасів 191

з критичним рівнем  14

з миттєвим витрачанням запасів 76

 з рівномірним витрачанням запасів 85

трипараметрична  14, 211

 з витратами, пропорційними обсягу поставки 23

 з втратами незадовільнених замовлень 41, 130, 184

з обмеженою інтенсивністю поповнення запасів 44

 

з періодичними поповненням 128, 181

наближена (q, r)- модель з обліком

невиконаних замовлень 128, 182

з втратами невиконаних замовлень 134

з різними рівнями цін 53

оперативного управління 128

періодична з граничним верхнім

рівнем  13, 206

при q=1 166

при випадковому часі поставок 170

система двох рівнів  14

точна з втратами замовлень 141, 161

частинний випадок 149

з втратами замовлень 41, 134, 141

О, П

Обсяг замовлення 13

Оптові знижки цін 53

Період виконання замовлення 66

Попит 7, 90

Р

Рівень запасів середній 18, 147, 148

Рівень обслуговування 70

Рівень ризику дефіциту 64

Розмір партії економічний 18

С

Середня кількість

врахованих замовлень 142, 146

втрачених замовлень 142, 146

нестач запасу 142, 147

Середній річний прибуток 102,, 116

Стратегія управління запасами 11

Страховий (гарантійний) запас 8

Структура складської системи 9

Т, Ф

Точка замовлення 12, 20

Формула Уілсона 18

Ц, Ч, Ш, Щ

Цикл 66

Час поставки 8

Число партій постачання 17

Штраф за дефіцит 10

Щільність збитків 30