Модель системи з втратою невиконаних замовлень

Рівняння для систем із втратою замовлень аналогічні рівнянням для систем, у яких замовлення враховуються. Вартість перевірок, витрати на подачу замовлень, втрати у наслідок невиконання замовлень будуть в точності тими ж, що і раніше. Незначні зміни повинні бути внесені у вираз для витрат зберігання. У цьому випадку гарантійний запас дорівнює математичному сподіванню обсягу наявних запасів в момент поставки замовлення. Звідси видно, що гарантійний запас складає

            (5.11)

У вираз (5.11) включені втрати, які виникають після чергової поставки і до поставки наступного замовлення. Таким чином, для систем із втратою замовлень витрати зберігання визначаються за формулою:

       (5.12)

Сумарні середні річні витрати  для систем з втратою замовлень обчислюються за формулою

Враховуючи (5.6) і (5.12), остаточно одержуємо

           (5.13)

Тут аналогом (5.10) є рівняння

                                       (5.14)

Для того, щоб знайти оптимальні значення  і  для даної моделі, можна застосувати два алгоритми. За першим алгоритмом можна спробувати розв’язати рівняння  сумісно із (5.9) або (5.14), застосовуючи функцію  призначену для розв’язання систем нелінійних рівнянь, і тим самим одночасно визначити оптимальні значення . Оскільки функція витрат  досить складна і спроба визначення оптимального значення Т із рівняння  у Mathcad спряжено із значними труднощами, то для визначення Т зручно застосувати алгоритм дискретної оптимізації (перебірний алгоритм). Для цього використовуючи співвідношення (5.9) або (5.14), спочатку можна знайти оптимальне значення , а потім, протабулювавши функцію  по Т, одержати дискретний масив її значень  і, визначивши його мінімальне значення  знайти оптимальне значення  яке відповідає

Другий більш точний алгоритм полягає у одночасному визначенні оптимальних значень  які мінімізують функцію  За цим алгоритмом значення  для  і  спочатку представляються у вигляді відповідної матриці . Потім, застосовуючи оператор Mathcad  знаходиться мінімум функції , за яким визначаються індекси мінімального елемента і відповідні їм оптимальні значення параметрів  Значення  можна визначати також і графічно.

Цим завершується дослідження найпростіших -моделей. У наближеному вигляді ці моделі можуть використовуватись і тоді, коли часи поставок випадкові.