Система управління запасами з лінійними витратами

Алгоритм у Mathcad.

Вхідні дані моделі

    

Визначення оптимального обсягу поставки   

Рис. 2.2. Графіки функцій :

Мінімальне значення функції витрат  

 грош. од.

Припустимо тепер, що в умовах попередньої моделі замовляються не всі партії зразу, а кожна окремо, причому термін виконання замовлення дорівнює 60 дням. Визначимо точку замовлення, тобто при якому рівні запасу слід замовляти наступну партію.

Оскільки за результатом розв’язання попередньої задачі довжина інтервалу між поставками дорівнює 54 дням, то замовлення в умовах стабільної роботи торгівельного підприємства слід поновити, коли рівень запасу буде достатній для задовільнення потреби на

днів.

Оскільки щоденна потреба (інтенсивність витрати запасу) за формулою (2.1) дорівнює  одиницям товару, то замовлення повинні робитись при досягненні рівня запасу до    одиниць:

 

Коментар. Оптимальна стратегія управління запасами може бути сформульована наступним чином: найбільш економічний обсяг партії дорівнює  одиниць, кількість поставок у рік , інтервал між поставками  дня. Мінімальне значення функції витрат на поставку і зберігання товару при вказаних значеннях  і   дорівнює  = 68,3 грош. од.

Зауважимо, що у Mathcad екстремальне значення будь-якої величини (наприклад, максимальне або мінімальне значення) можна також визначити і графічно. Для того, щоб визначити по графіку значення потрібної величини, клацніть у меню  (Формат) у пункті  (Графік) по рядку  (Слідування), встановіть перехрестя маркера на потрібній точці графіка і виведіть у робочий документ значення , які вказані у вікнах  (Величина Х) і  (Величина ).  ▲

У даній моделі інтенсивність витрачання запасу і витрати на поставку є лінійними функціями відповідно часу t  і  обсягу поставки q.

Введемо позначення:

– витрати на поставку однієї партії товарів;

 – витрати на поставку одиниці товару;

 – складова інтенсивності витрачання запасу, незалежна від часу;

 – складова інтенсивності витрачання запасу, пропорційна часу.

Згідно введених позначень інтенсивність витрачання запасу і вартість поставки партії товару описуються функціями   і .

Розглянемо частинні випадки цієї моделі.

Модель 1:

Позначимо як і раніше через Q обсяг замовлення товару споживачами за час роботи системи T, а через q – розмір партії, яка постачається у кожному із періодів поновлення запасу. Через k позначимо кількість поставок за час T, а через  тривалість часу між поставками. Відповідні формули для визначення  мають вигляд (2.3).

Функції витрат на поповнення і зберігання запасу відповідно дорівнюють

Загальні очікувані витрати на поповнення і зберігання запасу мають вигляд

               (2.13)

Визначаємо похідну від функції C(q)

.

Розв’язуючи рівняння , знаходимо значення , яке дає оптимальне значення розміру поставки.

Приклад 2.2. Визначимо найбільш економічний розмір партії товарів , який мінімізує функцію витрат , а також кількість поставок  та інтервал часу між поставками  при вхідних даних прикладу 2.1, але при додатковому припущенні, що витрати на постачання партії товару розміру  є лінійною функцією від , тобто , де  

Розв’язання. З попередньої задачі маємо: загальний обсяг замовлень за період T= 365 днів дорівнює Q = 3650 одиниць, інтенсивність витрачання запасу , витрати зберігання одиниці запасу за добу c₂ = 0,35 грош. од. Коефіцієнти функції витрат на постачання партії товару дорівнюють:  грош. од.