Модель з рівномірним витрачанням запасів

Алгоритм у Mathcad

Початкові дані

Визначаємо щільність збитків і оптимальну кількість автомобілів

Обчислюємо оптимальне значення функції витрат

Коментар. Оптимальна кількість автомобілів, яку повинна мати фірма для обслуговування клієнтів, за критерієм мінімальних витрат дорівнює  автомобілів, мінімальні втрати при цьому складають  грн. на добу. ▲

Приклад 3.4. Дослідимо попередню модель, прийнявши припущення, що попит розподілений за нормальним законом з параметрами a = 2, .

Наведемо два алгоритми чисельної реалізації даної моделі. За першим алгоритмом визначимо оптимальне значення рівня запасу  безпосередньо використовуючи співвідношення (3.7). У другому алгоритмі знайдемо  застосовуючи класичний метод оптимізації, згідно з яким екстремальне значення  функції  знаходиться із умови

Алгоритм реалізації моделі

v задаємо початкові дані моделі ;

v записуємо щільність нормального розподілу  функцію розподілу  і  функції

v визначаємо значення  і

v записуємо функцію втрат G(s);

Алгоритм 1. Знаходження  за співвідношенням (3.7).

v записуємо умову (3.7):

, де .

v виражаємо функцію розподілу  через  функцію розподілу

Із виразу (3.7) одержуємо

.

Оптимальне значення  знаходимо як квантиль нормального розподілу порядку р

де – обернена функція. У Mathcad  визначається за допомогою функції  Одержуємо

v визначаємо мінімальне значення  функції

Алгоритм 2. Визначення  із рівняння

v визначаємо похідну  від функції  по ;

v розв’язуємо рівняння  і знаходимо точку  мінімуму функції . Розв’язок рівняння знаходимо за функцією Mathcad

v визначаємо мінімальне значення  функції G(s);

Алгоритм у Mathcad

Алгоритм 1. Знаходження  за співвідношенням (3.7)

Алгоритм 2. Визначення  із рівняння

  або 

Коментар. Оптимальна кількість автомобілів , мінімальні втрати  грн. Порівнюючи цей результат з результатами попередньої моделі, бачимо, що в даній моделі з тими ж вхідними даними, але у якій попит розподілений за нормальним законом, значення функції втрат менше ніж у моделі, у якій попит розподілений за експоненціальним законом . Це є наслідком того, що варіація попиту для нормального розподілу менша ніж для експоненціального, отже втрати більш стабільні і значно менші. ▲