Загальна детермінована модель системи

Алгоритм реалізації моделі

v задаємо вхідні дані моделі

v послідовно обчислюємо величини

v визначаємо мінімальне значення цільової функції

v застосовуючи функцію Mathcad floor(), визначаємо найбільше ціле число m, яке менше або рівне величині  і визначаємо величину .

Алгоритм у Mathcad

 

 грош. од.

Коментар. Отже при обмеженій продуктивності виробництва продукції оптимальний розмір партії дорівнює од. Мінімальне значення функції витрат  грош. од. У випадку необмеженої продуктивності, тобто при використанні формули Уілсона, він дорівнює  од., що на  % менше, ніж у попередньому випадку. Максимальний наявний запас дорівнює  од., точка замовлення –  од. Відмітимо, що розмір замовлення  при обмеженій продуктивності завжди більше, ніж  відповідний розмір замовлення  при необмеженій продуктивності. ▲

2.5. Загальна детермінована модель системи

управління запасами

Розглянемо модель системи управління запасами з постійною інтенсивністю попиту  і поставок .

Ведемо позначення:1

повний цикл роботи системи;

граничний запас на складі;

вартість виготовлення виробу;

фіксовані витрати, пов’язані із запуском виробництва;

коефіцієнт витрат зберігання запасу;

витрати на зберігання запасу;

втрати у наслідок не задовільнення замовлень клієнтів (дефіциту).

Позначимо також через  – період часу, коли у системі одночасно відбувається поповнення і витрачання запасу, період часу, коли у системі відбувається витрачання створеного запасу, – період часу, коли у системі відбувається  накопичення дефіциту запасу, період часу, коли у системі відбувається компенсація дефіциту. При цьому у періоді  у системі є наявний запас, у періоді – запас відсутній.

Динаміка зміни рівня запасу у системі представлена на рис. 2.7.

 

 

Рис. 2.7.

 

Рис. 2.7. Графік зміни рівня запасу

Рівень запасу у системі визначається таким співвідношенням:

(2.38)

Припускаючи витрати на зберігання запасу і штрафи пропорційними середньому запасу і часу існування дефіциту, для функції витрат за цикл одержимо

.       (2.39)

Максимальний дефіцит  через виражається через максимальний запас у вигляді

Із рис 2.7 видно, що

Підставивши ці значення у вираз для  одержимо

Перепишемо функцію витрат з урахуванням лінійності зміни рівня запасу:

У розгорнутому вигляді маємо

Усереднюючи цей вираз по  одержимо витрати системи управління запасами в одиницю часу

  (2.40)

Знайдемо частинні похідні від  по , і прирівнюючи їх нулю, одержимо систему рівнянь:

Розв’язання цієї системи рівнянь дає оптимальні значення величин :

 ,             (2.41)

При цьому досягається мінімум витрат в одиницю часу

                                (2.42)

Момент запуску виробництва визначається досягненням дефіциту

 .                          (2.43)

Із одержаних співвідношень як частинні випадки можна одержати деякі відомі формули теорії запасів. Так, наприклад, при високому штрафі за дефіцит можна прийняти  При цьому нестачі повністю виключаються  і

   (2.44)

Інший частинний випадок відповідає високій інтенсивності поповнення запасу  – умова, типова для поставок із складу, що стоїть вище, коли весь обсяг замовленої партії відвантажується разом. У цій моделі

     (2.45)

При виконанні обох умов одержуються відомі формули Уілсона

       (2.46)

Окрім розглянутих вище показників, інтерес представляють ще два – найбільш економічний обсяг парті, що замовляється  і точка замовлення  при затримці  між замовленням і початком постачання. Перший із них дорівнює попиту  за період, так що для загального випадку

  а при       (2.47)

В моделях з високим штрафом  Точка замовлення при затримці поставок на час  визначається співвідношенням

.                                           (2.48)

Можна показати, що при невипадковому попиті немає відмінності між моделями, у яких розмір замовлення кожний раз дорівнює , якщо запас досягає точки замовлення (такі моделі називаються -моделями, або моделями розміру партії і точки замовлення), і моделями з періодичними перевірками, у яких замовлення подається через рівні проміжки часу Т. Але якщо попит буде випадковим, то моделі з періодичними перевірками і -моделі будуть мати різну структуру.

Приклад 2.8. Розглянемо алгоритм визначення оптимальної стратегії управління запасами за даною моделлю для системи, розглянутої у прикладі 2.7. Приймемо втрати від дефіциту запасу рівними  Оптимальна стратегія визначається за критерієм мінімуму витрат , які є функцією параметрів