Модель системи з дефіцитом з оптимальним

рівнем ризику

Для моделі з імовірнісним попитом введемо в розгляд новий показник управління запасами – рівень обслуговування

де потрібна кількість одиниць товару за час поставки недостатня кількість одиниць товару. Очевидно, що якщо дефіцит відсутній, то  у протилежному випадку

Недостатня кількість одиниць товару визначається наступним чином. Імовірність дефіциту дорівнює ймовірності того, що попит за час поставки перевищить рівень замовлення  Отже, якщо  – імовірність дефіциту, то

Математичне сподівання числа недостатніх одиниць товару визначається як

Для обчислення  попередньо зробимо наступне перетворення

,

де , і визначимо ймовірність того, що попит перевищить величину , яка відповідає заданому рівню ризику дефіциту . У випадку нормального розподілу маємо

У середньому число недостатніх одиниць товару дорівнює

Позначимо  через  і попередній вираз перепишеться у вигляді

Вираз для  можна представити у вигляді

                                            (3.3)

де коефіцієнт дефіциту. Тоді рівень обслуговування дорівнює

                    (3.4)

де коефіцієнт варіації.

Нехай втрати на одиницю дефіциту запасу. Допускаючи, що має місце заборгованість попиту при настанні дефіциту, витрати на поповнення і зберігання запасів і втрати у наслідок дефіциту за весь період дорівнюють

,

де кількість циклів поставок поповнення запасів.

Загальні витрати для моделі з дефіцитом дорівнюють

                         (3.5)

.

Прирівнюючи до нуля похідну від функції  по  для визначення оптимального значення  що мінімізує загальні витрати системи на поповнення і зберігання запасів і втрати у наслідок дефіциту запасу, одержуємо рівняння, з якого знаходимо

                                   (3.6)

Далі визначаємо ефективний час затримки поставки  і величини  які залежать від

Мінімальні загальні витрати дорівнюють

.

Алгоритм у Mathcad

Початкові дані моделі

 

 

    

    

 

 

Коментар. Оптимальна політика управління запасами за даною моделлю має такі параметри: розмір партії поповнення запасів  одиниць,обсяг резервного запасу  одиниці, точка замовлення поповнення запасу  одиниці. Мінімальне значення функції витрат на управління запасами з урахуванням витрат на зберігання резервного запасу дорівнює  грош. од. Рівень обслуговування складає

Зауважимо, що у даній моделі розмір замовлення такий же, як і у моделі без дефіциту. ▲