Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Итерационные методы решения систем нелинейных уравнений
Системами нелинейных уравнений (СНУ) называются системы вида: (3.1) если хотя бы одна из функций нелинейна. Здесь - неизвестные переменные. Решение систем нелинейных уравнений – одна из трудных задач вычислительной математики. Трудность состоит в том, чтобы определить: имеет ли система решение, и, если – да, то сколько. Уточнение решений в заданной области – более простая задача. Пусть функции определены в областях . Тогда область и будет той областью, где можно найти решение. Наиболее распространенными методами уточнения решения являются метод простых итераций, метод Ньютона и его модификация.
Метод простых итераций Из исходной системы (3.1) путем эквивалентных преобразований переходим к системе вида: (3.2) Итерационный процесс, определяемый формулами , можно начать, задав начальное приближение . Достаточными условиями сходимости итерационного процесса являются одно из двух следующих условий: или . Распишем первое условие: при , …………………………….. при . Распишем второе условие: при , ……………………………… при . Рассмотрим один из способов приведения системы (3.1) к виду (3.2), допускающему сходящиеся итерации. Пусть задана система второго порядка вида: . Требуется привести ее к виду: . Умножим первое уравнение системы на неизвестную постоянную , второе - на , затем сложим их и добавим в обе части уравнения . Получим первое уравнение преобразованной системы где . Далее, умножим первое уравнение системы на неизвестную постоянную , второе - на , затем сложим их и добавим в обе части уравнения . Тогда второе уравнение преобразованной системы будет иметь вид где . Неизвестные постоянные определим из достаточных условий сходимости и . (3.3) Запишем эти условия более подробно: Полагая равными нулю выражения под знаком модуля, получим систему линейных алгебраических уравнений 4 порядка с четырьмя неизвестными для определения постоянных : . (3.4) При таком выборе параметров условия сходимости будут соблюдены, если частные производные функций и будут изменяться не очень быстро в окрестности точки . Тогда, для того, чтобы решить систему (3.1), нужно задать начальное приближение и вычислить значения производных и , в этой точке. В противном случае, вычисление осуществляется на каждом шаге итераций, при этом , , .
Метод простых итераций является самоисправляющимся, универсальным и простым для реализации на ЭВМ. Если система имеет большой порядок, то применение данного метода, имеющего медленную скорость сходимости, не рекомендуется. В этом случае, используют метод Ньютона, который имеет более быструю сходимость.
|
|||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-12-15; просмотров: 570; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 44.200.145.114 (0.021 с.) |