Выбор результативных и факторных признаков

 

Любая модель строится на основе наличия сходства между двумя объектами. Один из них может рассматриваться как оригинал, второй – как его отображение (модель). При экономико-математическом моделировании "оригиналами" являются экономические системы или отдельные процессы, а их моделями – математические выражения (или системы выражений).

Модель подбирается так, чтобы наиболее существенным сходством модели с оригиналом было сходство "поведения". Например, если известно из практики, что при повышении урожайности себестоимость продукции снижается, то модель должна показывать обратную связь. Экономико-статистические модели – это функции у = f(х), выражающие корреляционные связи между результативными и факторными признаками. Функции, отражающие производственные связи, называются "производственными функциями".

Прежде чем выбирать признаки для уравнения, необходимо выяснить сущность явления – дать его определение, из которого станет ясно, как количественно можно охарактеризовать это явление. Определение дает качественную характеристику явления, а количественные характеристики должны соответствовать определению. Как правило, на результативный признак влияет множество факторных признаков, взаимосвязанных между собой. Один и тот же показатель в одной причинно-следственной связи может быть результативным признаком, а в другой – факторным. Между тем, включаемые в уравнение факторы должны быть независимыми друг от друга, поскольку в каждом конкретном случае изучается зависимость какого-то одного результативного признака от каждого в отдельности факторного признака. С целью четкого представления о взаимосвязях показателей необходимо составлять логическую схему взаимодействия факторных и результативных признаков. На рис. 8.2 приведена такая схема влияния факторов на показатель рентабельности активов.

Схема представляет собой "иерархическую лестницу", по которой происходит восхождение от глубинного уровня факторов на IV ступени к поверхности экономического явления – через III, II и I ступени к рентабельности активов. Факторы, находящиеся на каждой следующей ступени, являются более агрегированными и зависят от факторов, находящихся на предыдущей ступени.

При отборе факторов, включаемых в регрессионные уравнения, целесообразно руководствоваться правилами, которые сформулировал О.П. Крастинь [46]:

1) отбирать факторы, признанные существенными при качественном изучении данной проблемы на основе теории или гипотезы (принцип соответствия качественного и количественного анализа);

2) использовать минимальное, но достаточное количество факторов, в основном определяющих среднее значение результативного признака (принцип простоты);

3) представлять каждый фактор в уравнении одним признаком, не используя одновременно синтетические показатели и составные их части (принцип неповторения, или запрет дублирования факторов);

4) при использовании в качестве факторов относительных величин стремиться к тому, чтобы знаменателем их был один и тот же показатель (принцип логического сложения);

5) использовать факторы, имеющие с результативным признаком более тесную связь, чем между собой (принцип допустимости мультиколлинеарности);

6) в уравнение множественной регрессии включать только такие факторы, которые в цепочке "причина – следствие" занимают один и тот же уровень (принцип равноправности или несоподчиненности факторов). Рекомендуется использовать факторы, расположенные на самой нижней ступени "лестницы" факторов.

Для уменьшения мультиколлинеарности (связи между факторами) в уравнение нужно включать те факторы, которые связаны с результативным признаком теснее, чем между собой. Матрица парных коэффициентов корреляции (табл. 4.1) позволяет определить, какие факторы можно включать в уравнение одновременно.

 

Таблица 4.1. Матрица парных коэффициентов корреляции

Переменные	У	X1	X2	X3	X4	X5	X6	X7
У	1,000
X1	0,231	1,000
X2	0,464	0,517	1,000
X3	0,423	0,339	0,653	1,000
X4	0,200	0,033	0,259	0,329	1,000
X5	0,131	0,041	0,233	0,527	0,486	1,000
X6	0,210	0,065	0,397	0,725	0,443	0,710	1,000
X7	0,278	0,289	0,392	0,555	-0,096	0,146	0,359	1,000

Обозначения: y – коэффициент рентабельности активов; х₁ – удельный вес оборотных средств в сумме активов, коэффициент; х₂ – коэффициент оборачиваемости оборотных средств; х₃ – стоимость валовой продукции в сопоставимых ценах на 1 га сельскохозяйственных угодий, тыс. руб./га; х₄ – обеспеченность тракторами, шт./1000 га пашни; х₅ – количество работников на 100 га сельскохозяйственных угодий, чел./100 га; х₆ – производственные затраты на 1 га сельскохозяйственных угодий, руб./га; х₇ – урожайность зерновых, ц/га.

 

Если в уравнение включаются факторы, лежащие на самой нижней ступени иерархии факторов, то есть слишком отдаленные от результативного признака в цепочке "причина – следствие", то теснота связи получается слабая (коэффициент корреляции очень низкий).

Для описания полной картины влияния факторов, которая дана в виде логической схемы, можно использовать систему взаимосвязанных уравнений. Для каждого уровня факторов находятся самостоятельные уравнения регрессии. Эти уравнения взаимосвязаны между собой тем, что в уравнение более высокого уровня входит значение фактора, определяемого на основе уравнения предыдущего уровня.

В соответствии с приведенной выше схемой соподчиненности факторов, первое уравнение должно описывать зависимость производственных затрат от цены каждого вида ресурсов, качества и обеспеченности ресурсами. Однако недостаток информации не позволяет составить уравнение данного уровня. Поскольку в синтетическом виде обеспеченность ресурсами, качество и их стоимость отражаются в показателе производственных затрат, то данный показатель можно использовать как первопричину формирования показателя рентабельности активов.

При таком подходе составлена следующая система уравнений:

х₃ = b₀₁ + b₁₁ х₆, (4.1)

х₂ = b₀₂ + b₁₂ х₃, (4.2)

y = b₀₃ + b₁₃ х₂, (4.3)

где х₆ – производственные затраты на 1 га сельскохозяйственных угодий, руб./га;

х₃ – стоимость валовой продукции на 1 га сельскохозяйственных угодий, тыс. руб./га;

х₂ – коэффициент оборачиваемости оборотных средств;

y – коэффициент рентабельности активов.