Детерминированное моделирование факторных систем

Моделирование является основным приемом, в процессе которого осуществляется постепенный переход от исходной факторной системы к конечной, представляющей собой разложение результативного показателя по факторам. Моделирование основано на критериях выделения следующих факторов: причинности, достаточной специфичности, самостоятельности существования, учетной принадлежности.

В экономическом анализе используются главным образом математические модели, описывающие изучаемое явление или процесс с помощью уравнений, неравенств, функций и других математических средств. Экономико-математическая модель должна быть адекват­ной действительности, отражать существенные стороны и свя­зи изучаемого объекта.

Различают два класса факторных систем:

1) детерминированные — построенные по цепочке действия прямых причинно-следственных связей;

2) стохастические (вероятностные), отражающие действие непосредственно не измеряемых факторов.

В детерминированном моделировании факторных систем выделяют следующие виды конечных факторных систем:

1) аддитивная

у = Σх_i = х₁ + х₂ + х₃ +…+ х_n;

2) мультипликативная

у = Пх_i = х₁ × х₂ × х₃ × … × х_n;

3) кратная

у = х₁ / х₂ ; у = Σх_i / х_i+1 ; у = Σ х_i / Σ х_j.

Основные приемы моделирования:

1) метод удлинения факторных систем

Пусть дана исходная факторная система у = а₁ / а₂. Если представить а₁ в виде слагаемых, то получим новую факторную систему, то есть если

а₁ = а₁₁ + а₁₂ + а₁₃ +…+ а_1n, то у = (а₁₁ + а₁₂ + а₁₃ +…+ а_1n) / а₂;

2) метод расширения факторных систем

Пусть дана исходная факторная система у = а₁ / а₂ . Если и числитель и знаменатель умножить на одно и то же число, то получим новую факторную систему

у = = (а₁ / b) × (b / c) × (c / d) × (d / e) × (e / а₂);

 

3) метод сокращения факторных систем

Пусть дана исходная факторная система у = а₁ / а₂ . Если и числитель и знаменатель разделить на одно и то же число, то получим новую факторную систему

у = = .

В основе детерминированного моделирования факторной системы лежит возможность построения тождественного пре­образования для исходной формулы экономического пока­зателя по теоретически предполагаемым прямым связям по­следнего с другими показателями-факторами. Детерминиро­ванное моделирование факторных служит основой для количественной оценки роли отдельных факторов в динамике изменения обобща­ющего показателя.

Детерминированное моделирование факторных систем ограничено длиной факторного поля прямых связей. При не­достаточном уровне знаний о природе прямых связей того или иного показателя хозяйственной деятельности часто необхо­дим иной подход к познанию объективной действительности. Размах количественных изменений экономических показателей можно выяснить только стохастическим анализом массовых эмпирических данных.

Способ цепных подстановок

Цепные подстановки используются в экономическом анализе для исчисления влияния отдельных факторов на результативный показатель. Способ применяется при детерминированной связи в мультипликативной модели.

Сущность этого способа заключается в постепенной и последовательной замене базисных величин частных показателей фактической величиной этих показателей. Затем определяется разниц между последующим и предыдущим вариантами расчетов.

Подстановка — это условная величина, которая отвечает на вопрос каким было бы значение анализируемого показателя, если один из факторов изменяется, а все остальные остаются неизменными.

При применении способа цепных подстановок должны соблюдаться следующие правила:

1) если на обобщающий показатель оказывают совместное влияние количественные и качественные факторы, то первоначально подстановкой определяют влияние количественных факторов, а затем — качественных.

2) если влияние какого-либо фактора на обобщающий показатель еще не определено, то его значение принимается в базисной величине, а если влияние уже установлено, то используют его фактическую величину.

3) плюс — это всегда увеличение, а минус — уменьшение, независимо от того носит ли изменение положительный или отрицательный характер.

Существует обобщающий показатель вида у = а × в × с × d. В базисном периоде его значение будет у_о = а_о × в_о ×с_о × d_о, а в текущем (анализируемом)

у₁ = а₁ × в₁ × с₁ × d₁. Изменение обобщающего показателя будет равно разности между фактическим и базисным значениями

Δу = у₁ – у_о или (а₁ × в₁ × с₁ × d₁) – (а_о × в_о × с_о × d_о).

При применении способа цепных подстановок последовательность определения влияния каждого фактора на обобщающий показатель будет следующая:

у_о = а_о × в_о × с_о × d_о

I подстановка у_а = а₁ × в_о × с_о × d_о

II подстановка у_b = а₁ × в₁ × с_о × d_о

III подстановка у_c = а₁ × в₁ × с₁ × d_о

IV подстановка у_d = а₁ × в₁ ×_*с₁ × d₁

Влияние каждого фактора:

у_а = у_а – у_о или (а₁ ×в_о × с_о × d_о) – (а_о × в_о × с_о × d_о)

у_в = у_в – у_а или (а₁ ×в₁ ×с_о × d_о) – (а₁ × в_о × с_о × d_о)

у_с = у_c – у_в или (а₁ × в₁ × с₁ × d_о) – (а₁ × в₁ ×с_о × d_о)

у_d = у_d – у_с или (а₁ × в₁ × с₁ × d₁) – (а₁ × в₁ × с₁ × d_о)

Общая сумма отклонений фактического значения от базисного будет равно алгебраической сумме влияния факторов

Δу = у_а + у_в + у_с + у_d

Достоинства и недостатки способа цепных подстановок.

Достоинства:

— возможность безостановочного расчленения величины изменения сложного явления по факторам;

— возможность объединения нескольких факторов или наоборот разукрупнять сложный фактор на ряд сомножителей;

— расчеты не сложны и не связаны с использованием громоздких формул.

Недостатки:

— величины влияния отдельных факторов на результативный показатель зависят от последовательности подстановок. Если изменить порядок, то величина влияния каждого фактора изменится;

— если при замене будет пропущен какой-либо фактор или допущена арифметическая ошибка при расчете его влияния, то общий результат окажется правильным, а величина влияния отдельных факторов — не верной.