Практическая работа. Структура теоремы. Виды теорем
Содержание книги
- Взаимно однозначные соответствия
- Практическая работа. Соответствия между двумя множествами
- Числовые функции можно представлять наглядно на координатной плоскости.
- Прямая и обратная пропорциональности
- Тема 5. Отношения на множестве
- Чаще отношение R на множестве Х задают, указав характеристическое свойство всех пар элементов, находящихся в отношении R. Это свойство задается при помощи предложения с двумя переменными.
- Если отношение порядка обладает еще свойством связности, то говорят, что оно является отношением линейного порядка.
- Тема 6. Выражение. Уравнение. Неравенство
- Уравнения с одной переменной
- Неравенства с одной переменной
- Практическая работа. Уравнения и неравенства с одной переменной.
- Контрольная (зачетная) работа
- Отношение рода и вида между понятиями
- Практическая работа. Математические понятия
- Тема 8. Высказывания и высказывательные формы
- Конъюнкция и дизъюнкция высказывательных форм
- Практическая работа. Высказывания и высказывательные формы
- Тема 8. 1. Высказывания с квантором. Отрицание высказываний и высказывательных форм
- Истинность высказываний с кванторами
- Отрицание высказываний и высказывательных форм
- Практическая работа. Высказывания с кванторами. Отрицание высказываний и высказывательных форм
- Отношения следования между предложениями
- Отношения равносильности между предложениями
- Практическая работа. Отношения следования и равносильности между предложениями
- Тема 8. 3. Структура теоремы. Виды теорем
- Практическая работа. Структура теоремы. Виды теорем
- Тема 9. Математическое доказательство
- Умозаключения, построенные по схеме
- Логическая структура математической задачи
- Закон достаточного основания и аксиоматический метод в математике
- Структура процесса решения текстовой задачи
- Методы и способы решения текстовых задач
- Моделирование в процессе решения текстовых задач
- Практическая работа. Текстовая задача и процесс ее решения
- Тема 11. Комбинаторные задачи и их решение
- Практическая работа. Комбинаторные задачи и их решение
- Из истории возникновения понятия натурального числа
- Об аксиоматическом способе построения теории
- Количественные натуральные числа. Счет
- Теоретико-множественный смысл натурального числа, нуля и отношения «меньше»
- Теоретико-множественный смысл разности
- Теоретико-множественный смысл произведения
- B — число подмножеств, то частное а : b - это число элементов в каждом подмножестве.
- Практическая работа. Теоретико–множественный смысл суммы, разности, произведения, частного и отношения «меньше»
- Язык для наименования, записи чисел и выполнения действий над ними называют системой счисления.
- Запись числа в десятичной системе счисления
- Практическая работа. Запись целых неотрицательных чисел
- Описанный процесс позволяет сформулировать в общем виде алгоритм вычитания чисел в десятичной системе счисления.
- Обобщением различных случаев деления целого неотрицательного числа а на натуральное число b является следующий алгоритм деления уголком.
- Отношение делимости и его свойства
Похожие статьи вашей тематики
Цель. Уметь раскрыть структуру теоремы, сформулировать на основании прямой теоремы обратную, противоположную и обратно противоположную теоремы.
Теоретическая часть
Вопросы к изучению
1. Структура теоремы.
2. Отличие теоремы от правила.
3. Виды теорем.
Основные понятия темы
Ø отношение логического следования между предложениями;
Ø отношение равносильности между предложениями;
Ø логическая структура теоремы и теорем, обратной, противоположной и обратно противоположной данной.
Основные выводы
Ø Различные виды теорем связаны законом контрапозиции
(А Þ В) Û ( Þ  ).
Ø Теорема отличается от правила.
Обозначения
А Þ В – логическая структура теоремы, где А и В – высказывательные формы с одной или несколькими переменными. Предложение А – условие теоремы, В – ее заключение.
Практическая часть
Обязательные задания
1. Выделите условие и заключение в каждой из следующих теорем:
а) Если углы смежные, то их сумма равна 180°.
б) Диагонали ромба взаимно перпендикулярны.
в) Равенство треугольников есть достаточное условие их равновеликости.
г) Четность суммы есть необходимое условие четности каждого слагаемого.
2. Сформулируйте предложения, обратные следующим теоремам. Какие из них являются теоремами?
а) Если четырехугольник является ромбом, то его диагонали взаимно перпендикулярны.
б) Если параллелограмм является ромбом, то его диагонали взаимно перпендикулярны.
в) Если каждое слагаемое является четным числом, то и сумма четное число.
3. Сформулируйте предложения, противоположные теоремам, приведенным в предыдущем упражнении. Какие из этих предложений - теоремы?
4. Для каждой теоремы из упражнения 2 сформулируйте теорему равносильную ей согласно закону контрапозиции.
5. Для каждой из следующих теорем сформулируйте обратное, противоположное и обратно противоположное утверждения и установите, какие из них будут теоремами:
а) Если прямоугольник является квадратом, то его диагонали взаимно перпендикулярны и делят углы пополам.
б) Всякий параллелограмм с равными диагоналями есть прямоугольник или квадрат.
Творческие задания
1. Пользуясь законом контрапозиции, докажите следующие теоремы: а) Если p × q - нечетное число, то p и q нечетны (p, q Î N); б) Если t2 + n2 ¹ 0, то t ¹ 0 или n ¹ 0.
2. Покажите, что следующие теоремы являются конъюнкцией двух теорем: а) На 5 делятся те и только те числа, запись которых оканчивается цифрой 0 или цифрой 5. б) Две прямые плоскости параллельны тогда и только тогда, когда они перпендикулярны одной и той же прямой. в) Для того чтобы в прямоугольном треугольнике катет составлял половину гипотенузы, необходимо и достаточно, чтобы угол лежащий против этого катета, был равен 30°.
3. Нижеприведенные правила взяты из учебников для начальных классов. Установите, какие теоремы сформулированы в виде этих правил: а) Если к разности прибавить вычитаемое, то получится уменьшаемое. б) Если произведение двух чисел разделить на один из множителей, то получим другой множитель. в) При делении любого числа на единицу в частном получится то число, которое делили.
|
