Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь FAQ Написать работу КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
B — число подмножеств, то частное а : b - это число элементов в каждом подмножестве.Содержание книги
Похожие статьи вашей тематики
Поиск на нашем сайте
Взаимосвязь деления натуральных чисел с разбиением конечных множеств на классы позволяет обосновывать выбор действия деления при решении задач, например, такого вида: «12 карандашей разложили в 3 коробки поровну. Сколько карандашей в каждой коробке?» В задаче рассматривается множество, в котором 12 элементов. Это множество разбивается на 3 равночисленных подмножества. Требуется узнать число элементов в каждом таком подмножестве. Это число, как установлено выше, можно найти при помощи деления - 12:3. Вычислив значение этого выражения, получаем ответ на вопрос задачи - в каждой коробке по 4 карандаша. Если дана задача: «В коробке 12 карандашей, их надо разложить в коробки, по 3 карандаша в каждую. Сколько коробок понадобится?», - то для решения выбор действия деления можно обосновать следующим образом. Множество из 12 элементов разбивается на подмножества, в каждом из которых по 3 элемента. Требуется узнать число таких подмножеств. Его можно найти при помощи деления - 12:3. Вычислив значение этого выражения, получаем ответ на вопрос задачи - понадобится 4 коробки. Используя теоретико-множественный подход к действиям над целыми неотрицательными числами, можно дать теоретико-множественное истолкование правила деления суммы на число: если частные а: с и b: с существуют, то (а + b):с = а: с + b:с. Пусть а = n(А) и b = n(В), причем А Ç В = Æ. Если множества А и В можно разбить на равночисленные подмножества, состоящие из с элементов каждое, то и объединение этих множеств допускает такое же разбиение. Если при этом множество А состоит из а: с подмножеств, а множество В - из b: с подмножеств, то А È В состоит из а: с + b:с подмножеств. Это и значит, что (а + b):с=а: с + b: с. Аналогично проводятся рассуждения и в случае, когда с рассматривается как число равночисленных подмножеств в разбиении множеств А и В. С теоретико-множественной точки зрения можно рассмотреть и смысл отношений «больше в» и «меньше в», с которыми младшие школьники встречаются при решении текстовых задач. В аксиоматической теории определение этих отношений вытекает из определения деления натуральных чисел: если а: b = с, то можно говорить, что «а больше b в с раз» или что «b меньше а в с раз». И чтобы узнать, во сколько раз одно число больше или меньше другого, надо большее число разделить на меньшее. Если же а = nА), b = n(В) и известно, что «а меньше b в с раз», то поскольку а < b, то в множестве В можно выделить собственное подмножество, равномощное множеству А, но так как а меньше b в с раз, то множество В можно разбить на с подмножеств, равномощных множеству. Так как с - это число подмножеств в разбиении множестваВ, содержащего b элементов, а в каждом подмножестве - а элементов, то с = b: а. Теоретико-множественным смыслом отношения «а больше (меньше) b в с раз» можно воспользоваться при обосновании выбора действий при решении задач. Рассмотрим, например, такую задачу: «На участке растут 3 ели, а берез в 2 раза больше. Сколько берез растут на участке?» В задаче речь идет о двух множествах: множестве елей (А) и множестве берез (В). Известно, что n (А) = 3 и что в множестве В элементов в 2 раза больше, чем в множестве А. Требуется найти число элементов в множестве В, т.е. n (В). Так как в множестве В элементов в 2 раза больше, чем в множестве А, то множество В можно разбить на 2 подмножества, равномощных множеству А (См. рисунок). Поскольку в каждомиз подмножеств содержится по 3 элемента, то всего в множестве В будет 3+3 или 3 × 2 элементов. Выполнив вычисления, получаем ответ на вопрос задачи: на участке растет 6 берез. А
В Теоретико-множественное истолкование можно дать и делению с остатком. Напомним, что разделить натуральное число а на натуральное число b с остатком - это значит найти такие натуральные целые неотрицательные числа q и r, что а = b q + r, где 0 £ r < b. Пусть а = n(А) и множество разбито на множества А1, А2,...,Аq,R так, что множества А1, А2,...,Аq равночисленны, а множество R содержит меньше элементов, чем каждое из множеств А1, А2,...,Аq. Тогда, если n(А1)=n(А2)=...=n(Аq), а n(R) = r, то а = b q + r, где 0 £ r < b, причем число q равночисленных множеств является неполным частным при делении а на b, а число элементов в R - остатком при этом делении.
|
||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-12-28; просмотров: 663; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.224.32.243 (0.007 с.) |