Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь FAQ Написать работу КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Практическая работа. Делимость натуральных чиселСодержание книги
Поиск на нашем сайте
Цель. Рассмотреть на практических примерах использование теорем о свойствах делимости, уметь находить разными способами наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное нескольких чисел. Теоретическая часть Вопросы к изучению 1. Отношение делимости и его свойства. Признаки делимости. Наименьшее общее кратное и наибольший общий делитель. 4. Простые числа. 5. Способы нахождения наибольшего общего делителя и наименьшего общего кратного чисел. Основные понятия темы Ø делитель данного числа; Ø простое число; Ø составное число; Ø общий делитель данных чисел; Ø наибольший общий делитель данных чисел; Ø взаимно простые числа; Ø общее кратное данных чисел; Ø наименьшее общее кратное данных чисел. Рассмотрены Ø теоремы о свойствах делимости и признаках делимости на 2, 3, 4, 5, 9. Ø дан способ получения признаков делимости на те составные числа, которые можно представить в виде произведения взаимно простых чисел. Ø основная теорема арифметики, в которой утверждается, что любое составное число можно представить в виде произведения простых множителей. Правила Ø нахождения наибольшего общего делителя двух чисел двумя способами. Первый основан на разложении данных чисел на простые множители, а второй является алгоритмом Евклида. Ø Наименьшее общее кратное двух чисел можно находить, используя разложение данных чисел на простые множители, или, если известен наибольший общий делитель чисел а и b, то по формуле К(а,b) = Практическая часть Обязательные задания 1. Объясните, почему число 15 является делителем числа 60 и не является делителем числа 70. 2. Постройте граф отношения «быть делителем данного числа», заданного на множестве Х = {2, 6, 12, 18, 24}. Как отражены на этом графе свойства данного отношения? 3. Известно, что число 24 - делитель числа 96, а число 96 – делитель числа 672. Докажите, что число 24 делитель числа 672, не выполняя деления. 4. Запишите множество делителей числа: а) 24; б)13; в)1. 5. На множестве Х = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12} задано отношение «иметь одно и то же число делителей». Является ли оно отношением эквивалентности? 6. Докажите или опровергните следующие утверждения: а) Если сумма двух слагаемых делится на некоторое число, то и каждое слагаемое делится на это число. б) Если одно из слагаемых суммы не делится на некоторое число, то и сумма не делится на это число. в) Если ни одно слагаемое не делится на некоторое число, то и сумма не делится на это число. г) Если одно из слагаемых суммы делится на некоторое число, а другое не делится на это число, то и сумма не делится на это число. 7. Верно ли, что: а) аM m и bM n Þ а bM mn; б) аbM n Þ аM n или bM n. 8. Выпишите из ряда чисел 132, 1050, 1114, 364, 12000 те, которые: а) делятся на 2; б) делятся на 4; в) делятся на 2 и не делятся на 4; г) делятся и на 2 и на 4. 10. Верно ли утверждение: а) Для того чтобы число делилось на 2, необходимо и достаточно, чтобы оно делилось на 4? б) Для того чтобы число делилось на 2, достаточно, чтобы оно делилось на 4? 11. Из ряда чисел 72,312,522,483, 1197 выпишите те, которые: а) делятся на 3; б) делятся на 9; в) делятся на 3 и не делятся на 9; г) делятся и на 3 и на 9. Сделайте вывод о взаимосвязи делимости на 3 и на 9. Докажите его. 12. Не выполняя сложения, установите, делится ли значение выражения на 4: а) 284+ 1440 + 113; в)284+ 1441 + 113; б) 284 + 1440 + 792224; г)284 + 1441 + 113 + 164. 13. Не выполняя вычитания, установите, делится ли разность на 9. а) 360 - 144; б) 946 - 540; в) 30 240 - 97. 14. Верно ли, что для делимости числа х на 8 в десятичной системе счисления необходимо и достаточно, чтобы на 8 делилось трехзначное число, образованное последними тремя цифрами десятичной записи числа х? 15. Даны числа 36 и 45. а) Найдите все общие делители этих чисел. б) Можно ли назвать все их общие кратные? в) Найдите три трехзначных числа, которые являются общими кратными данных чисел. г) Чему равны D(36, 45) и K(36, 45)? Как проверить правильность полученных ответов? 16. Верны ли записи: а) D(32, 8) =8 и K(32, 8) = 32; б)D (17,35)=1 и K(17,35)=595; в) D(255, 306) = 17 и K(255, 306) = 78030. 17. Найдите K(а,b), если известно, что: а) а = 47, b = 105 и D(47, 105) = 1; б) a = 315, b = 385 и D (315, 385) =35. 18. Из множества чисел 1032, 2964, 5604, 8910, 7008 выпишите те, которые делятся на 12. 19. Делятся ли на 18 числа 1548 и 942? 20. К числу 15 припишите слева и справа по одной цифре так, чтобы полученное число делилось на 15. 21. Найдите цифры а и b числа 72а-3 b, если известно, что это число делится на 45. 22. Не выполняя умножения и деления уголком, установите, какие из следующих произведений делятся на 30: а)105×20; б)47×12×5; в)85×33×7. 23. Не выполняя сложения или вычитания, установите, значения каких выражений делятся на 36. а) 72+180+252; б) 612-432; в) 180+252+100; г)180+250+200. 24. Из множества чисел 13, 27, 29; 51, 67 выпишите простые числа, а составные разложите на простые множители. 25. Докажите, что число 819 не является простым числом. 26. Разложите на простые множители числа 124, 588, 2700, 3780. 27. Какое число имеет разложение: а)23 × 32× 7× 13; б)22× 3× 53? 28. Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное данных чисел, представив их в каноническом виде: а) 948 и 624; б)120,540,418. Творческие задания 1. Докажите, что при любом натуральном n истинны утверждения: а) n(n+ 1)(n+2) M 6; б) n(n+1)(n+2)(n+3) M 12. 2. Сформулируйте признаки делимости на 12,15,18,36,45,75. 3. Используя алгоритм Евклида, найдите наибольший общий делитель чисел. а) 846 и 246; б) 585 и 1960; в) 15283 и 10013. 4. Верно ли, что: а) D(448, 656) = 16; б) K(578, 8670) = 8670? 5. Докажите, что числа 432 и 385 взаимно простые. 6. Найдите наибольший общий делитель всех пятизначных чисел, записанных при помощи цифр 1, 2, 3, 4, 5 (цифры в записи чисел не повторяются). 7. Узнать, какой день недели будет 1 января 2020 г. (при условии, что действующий календарь сохранится). 8. Найти остаток от деления на 3 числа А= - 9. Доказать утверждения: 1) 0:а; 2) а:1; 3) если 1:а, то а=1.
|
||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-12-28; просмотров: 1890; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.128.201.71 (0.008 с.) |