Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь FAQ Написать работу КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Практическая работа. Теоретико–множественный смысл суммы, разности, произведения, частного и отношения «меньше»Содержание книги
Похожие статьи вашей тематики
Поиск на нашем сайте
Цель. Показать взаимосвязь действия над числами и операций над множествами, уметь на этой основе обосновывать выбор действий при решении текстовых задач в начальной школе. Теоретическая часть Вопросы к изучению 1. Теоретико-множественный смысл натурального числа, нуля и отношения «меньше» 2. Теоретико-множественный смысл суммы 3. Теоретико-множественный смысл разности 4. Теоретико–множественный смысл произведения 5. Теоретико– множественный смысл частного Основные понятия темы Ø Число «нуль» с теоретико–множественных позиций – это число элементов пустого множества: 0 = n (Æ). Ø Если отношение “меньше” рассматривать с теоретико–множественной точки зрения, то: а < b ÛNа Ì N b, где Nа = {1, 2, …,а}, Nb = {1, 2, …, b} а < b Û А ~ В1, где В1 Ì В и В1¹ В, В1 ¹ Æ, а = n (В), b = n (В). Ø Так как количественные натуральные числа связаны с конечными множествами, то действия над числами оказались связанными с действиями над множествами: Сложение чисел – с объединением конечных непересекающихся множеств; Вычитание чисел – с дополнением подмножества; Умножение чисел – с объединением равночисленных попарно непересекающихся множеств; Деление чисел – с разбиением множества на попарно непересекающиеся подмножества. Ø Было установлено, что: а + b = n (А ÈB), где n (А), b = n (В) и A Ç B = Æ; а – b = n (А \ В), где а = n (А), b = n (В) и В Ì А; а × b = n (А 1È А 2È…È А n), где n (А1) = n (А2)= …= n (А n) = а и множества А 1, А 2, …, А n попарно не пересекаются; а: b, то: 1) число элементов в каждом подмножестве разбиения множества А, если n (А) = а и b - число подмножеств; 2) число подмножеств в разбиении множества А, если n (А) = а и b – число элементов в каждом подмножестве. Ø Так как действия над числами получили теоретико–множественную трактовку, то такую же трактовку оказалось возможным дать и их свойствам.
Практическая часть Обязательные задания 1. Почему на уроке, где изучается число «четыре», можно использовать картинку с изображением четырех яблок, четырех тетрадей, а можно воспользоваться и другими примерами четырехэлементных множеств? 2. Какой подход к определению отношения «меньше» используется при ознакомлении младших школьников с неравенством 3 < 4, если выполняются следующие действия: возьмем три розовых кружка и четыре синих и каждый розовый кружок наложим на синий; видим, что синий кружок остался незакрытым, значит, розовых кружков меньше, чем синих, поэтому можно записать: 3 < 4. 3. Исходя из различных определений отношения «меньше», объясните, почему 2 < 5? 4. Как, используя теоретико-множественный подход к числу, объяснить, что 4 = 4? 5. Каков теоретико-множественный смысл суммы: а) 3+5; б) 0+4; в) 0+0. 6. Дайте теоретико-множественное истолкование суммы k слагаемых и, используя полученный вывод, объясните теоретико-множественный смысл суммы: а) 3 + 4 + 2; б) 1 + 2 + 3 + 4. 7. Объясните, почему нижеприведенные задачи решаются сложением. а) Дима сорвал 8 слив, Нина - 4. Сколько всего слив сорвали Дима и Нина вместе? б) Из коробки взяли 6 красных карандашей и 4 синих. Сколько всего карандашей взяли из коробки? 8. Объясните с теоретико-множественной точки зрения смысл выражений: а) 8 - 3; б) 4 - 4; в) 4 - 0. 9. Объясните, почему нижеприведенные задачи решаются при помощи вычитания. а) В корзине было 7 морковок, 3 из них отдали кроликам. Сколько морковок осталось? б) На столе 8 чашек, их на 3 больше, чем стаканов. Сколько стаканов на столе? в) На верхней полке шкафа 7 книг, а на нижней 4. На сколько книг больше на верхней полке, чем на нижней? 10. Обоснуйте выбор действий при решении задач. а) На одной полке 5 книг, на другой на 3 больше. Сколько книг на двух полках? б) Во дворе гуляли 6 мальчиков, а девочек на 2 меньше. Сколько всего детей гуляло во дворе? 11. Запишите, используя символы, правило вычитания суммы из числа и дайте его теоретико-множественное истолкование. 12. Используя определение произведения чисел через сумму, объясните, каков теоретико-множественный смысл произведения 2 ´ 4. 13. Раскройте теоретико-множественный смысл произведения 2 ´ 4, используя определение произведения чисел через декартово произведение множеств. 14. Объясните, почему следующие задачи решаются при помощи умножения. а) На каждую из трех тарелок положили по 2 яблока. Сколько всего яблок положили? б) Школьники посадили в парке 4 ряда деревьев, по 5 штук в ряду. Сколько деревьев они посадили? 16. Используя теоретико-множественный смысл действий над числами, обоснуйте выбор действий при решении задач. а) Первоклассники заняли в кинотеатре 3 ряда, второклассники - 4 ряда, а третьеклассники - 5 рядов. Сколько учеников начальных классов было в кинотеатре, если в каждом ряду они занимали по 9 мест? б) В саду 8 рядов деревьев, по 9 в каждом. Из них 39 яблонь, 18 груш, остальные сливы. Сколько сливовых деревьев в саду? 17. Какие рассуждения учащихся вы будете считать правильными при выполнении ими следующих заданий. а) Вера и Надя сажали тюльпаны. Вера посадила 8 рядов тюльпанов, по 9 в каждом, а Надя 9 рядов по 8 тюльпанов. Можно ли, не выполняя вычислений, утверждать, что Вера посадила столько же тюльпанов, сколько Надя? Пользуясь данным условием, объясните, что означают выражения: 72+ 72; 72×2; 8×9-8. б) В гараже в 6 рядов стояло по 9 машин. Из каждого ряда выехало 8 машин. Сколько машин осталось в гараже? 18. Объясните, что означают выражения, составленные по условию данной задачи: 9× 6; 8 × 2; 8 × 6; 9 - 8; (9 - 8) ×2; (9-8) × 6. 19. Используя теоретико-множественный смысл частного, объясните смысл выражений: а) 10:2; б)5:1; в) 5:5. 20. Объясните, почему нижеприведенные задачи решаются при помощи деления. а) 15 редисок связали в пучки по 5 редисок в каждом. Сколько получилось пучков? б) 15 тетрадей раздали поровну 5 ученикам. Сколько тетрадей получил каждый? 21. Назовите отношения, которые рассматриваются в задачах, решите задачи арифметическим методом, выбор действий обоснуйте. а) Для украшения елки девочка вырезала 4 звездочки, а флажков в 3 раза больше. Сколько флажков вырезала девочка? б) У Коли в 4 раза больше открыток, чем у Вовы. А у Лены их на 20 меньше, чем у Коли. Сколько открыток у Лены, если у Вовы их 7? в) Миша поймал 48 окуней, Саша - на 6 меньше, чем Миша, а Коля - в 7 раз меньше, чем Саша. Сколько окуней поймали все мальчики? 22. Какое правило является обобщением различных арифметических способов решения задачи. а) В коробке лежало 12 зеленых и 20 красных хлопушек. Все хлопушки раздали детям, по 4 каждому. Сколько ребят получили хлопушки? б) В лапту играли 8 девочек и 6 мальчиков. Они разделились на 2 команды. Сколько человек было в каждой команде? Творческие задания 1.Докажите, что дистрибутивность умножения относительно сложения вытекает из равенства А ´ (В È С) = (А ´ В) È (А ´ С), а относительно вычитания - из равенства (А \ В) ´ С) = (А ´ В) \ (А ´ С). 2.Составьте сценарий практической работы для младших школьников по сравнению численностей множеств без их нахождения. 3.Проведите практическую работу, подтверждающую, что сумма 5 + 3 не зависит от выбора множеств, численности которых равны 5 и 3. 4.Докажите, что 0+0+…+0=0. 5.Докажите важное правило прибавления суммы к сумме, опираясь на теоретико-множественный подход к определению суммы: (a+b)+(c+d)=(a+c)+(b+d), (a+b)+(c+d)=(a+d)+(b+c) 6.Придумайте практическую работу по нахождению того, на сколько в одном множестве больше элементов (без нахождения их численности). 7.Опишите практическую работу в начальной школе, подтверждающую эквивалентность деления “на” и “по”.
|
||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-12-28; просмотров: 3153; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.118.32.6 (0.007 с.) |