Общая сумма произведений уклонений на частоты во всех четырех квадрантах

Определяем b и ς в каждом ряду, значение b отождествим с известным уже нам значением b(b_х и b_y), a ς с σ, т. е. определяем простое и квадратическое уклонения от А в ряду х и в ряду у.

Получим для первого х ряда b_х:

Таким же путем находим b_y для второго (у) ряда:

ς _x определяем как σ первого ряда.

ς _x =±2,76, а ς _у —как σ второго ряда. ς _x =±l,0.

Подробное решение приведенных рядов (х и у) можно вести тем же порядком, который указан выше по способу уклонений, а здесь дадим подробное решение тех же рядов, пользуясь комбинированным способом (решетки рядов х и у см. ниже).

Решение ряда х

Заменяя буквы формулы их найденными значениями, получим

Коэффициент корреляции

Между рядами, т. е. между длиной тела плотвы и диаметром ее глаза, очень высокая отрицательная корреляция, которая выражается коэффициентом 88%. Когда корреляция имеет коэффициент около 50%, то она считается средней. Корреляция с коэффициентом 70—80% считается очень высокой, а с коэффициентом 20—30% —слабой.

Средняя ошибка коэффициента корреляции находится по формуле:

При ихтиологических работах средней ошибкой корреляционного коэффициента пользоваться нужно.

Коэффициент корреляции указывает на зависимость между двумя признаками или двумя свойствами, но не может ответить на вопрос: в каком размере происходит изменение одного признака в зависимости от другого.

На это отвечает коэффициент регрессии, причем регрессией называется соотношение изменения одного свойства с изменением другого.

Коэффициент регрессии R

Коэффициент регрессии обозначается буквой R, причем, если нас интересует изменение второго (зависимого) свойства в связи с изменением первого (подлежащего), то это обозначается если же, наоборот, узнается изменение первого всвязи с изменением второго, то обозначается Первый

Коэффициент определяется по формуле второй—по формуле

При вычислении сигмы здесь учитываются величины классовых промежутков (поэтому пишется сигма конечная, а не круглая).

Предположим, что желая выяснить коэффициент регрессии между возрастом и длиной тела сигов, найдем:

Это значит, что при увеличении возраста рыбы на 1 год длина ее увеличивается на 2,96 см; при увеличении же на 2 года можно ожидать увеличения длины тела на 5,92 см. Если бы мы решили , то этот же результат показал бы нам, что при увеличении длины рыбы на 2,96 см нужно ожидать, что ее возраст увеличился на один год.

Средняя ошибка коэффициента регрессии вычисляется по формулам

Уделяя исключительно большое внимание методам биометрики и считая совершенно немыслимой работу современного ихтиолога без знакомства с основами этих методов и без введения в ихтиологическую работу элементов вариационной статистики, автор все же предостерегает от излишнего увлечения математическими выкладками. Чисто механическое пользование коэффициентом регрессии в таких работах, как систематика рыб, может привести к неверным выводам, так как темп роста 'тела рыбы в длину изменяется с возрастом, в молодом возрасте рыба растет быстрее, чем в старшем. Поэтому коэффициент регрессии длины и возраста для более старых рыб будет меньше, чем у рыб более молодых.

Другие методы, например метод обратного расчисления длины рыбы по данной величине чешуи, несмотря на его некоторую незаконченность, даст в подобном случае результат более надежный, чем коэффициент регрессии.

Вариационная статистика, учитывая (в числах) те или иные признаки и свойства организмов, почти не касается биологической природы наблюдаемых явлений. Между тем изучение такого объекта, как рыба, представляет много своеобразных биологических особенностей, которые влияют не только на внутреннее строение рыбы, но и на ее внешние признаки. Мы не раз указывали на особенности роста рыбы в длину, на особенность роста головы и т. п. Все это обязывает нас вести строгий учет биологических явлений, свойственных изучаемым нами рыбам.

Общие замечания к вариационно-статистическим работам

Для промеров брать около 100 экз. (лучше 100) взрослых рыб разного размера, разного пола и различной степени зрелости. Рыб с явно выраженными сезонными изменениями для целей систематики брать не следует. Самцов и самок следует рассмотреть отдельно и, если будет заметно морфологическое расхождение полов, обработать отдельно материал по самцам и отдельно по самкам. Число 100 взято на основании опыта автора по обработке огромного материала по плотве и сигам, но оговоримся, что бывают случаи, когда можно взять рыб и меньше 100 особей (это бывает, когда исследуемая группа заведомо не обнаруживает склонности к морфологическому варьированию). Количество больше 100 часто совершенно не дополняет и не изменяет вариационного ряда, составленного на основании измерения 100 рыб. Число 100, кроме того, облегчает решение многих формул, ибо на 100 делить, умножать или извлекать корень из 100 легко. Пользуясь указаниями теории вероятности, можно сделать расчет нужного для избранной точности количества наблюдений, но все это в большинстве случаев будет расчетом для наших работ далеко не бесспорным и не легким.

В руководствах по вариационной статистике указываются формулы для определения нужных количеств наблюдений, но в наших работах лучше пользоваться тем общим положением, что средняя ошибка должна быть меньше той величины, к которой она относится, не менее чем в три раза. Но в действительности ошибка средних, получаемых при определении морфологических признаков рыб, всегда бывает меньше самой средней во много раз (до 100 раз).