Об информационных технологиях офисных приложений в экономико-математическом моделировании

Постановка проблемы. В настоящее время для качественной организации деятельности предприятия широко применяют различное программное обеспечение. Помимо того, что различные функции облегчают вычисления и обработку текстовой информации используемой в отчетности, информационные технологии современных офисных приложений позволяют осуществлять решение задач экономико-математического моделирования.

Актуальность данной темы обусловлена тем, что зачастую при вычисления задач математического моделирования экономических процессов возникают проблемы с осуществлением громоздких расчётов и большой вероятностью допущения ошибок в решении. Выполнение вычислительных операций на базе компьютерных технологий современных, специализированных офисных приложений значительно облегчают и ускоряют вычислительный процесс при решении задач экономико-математического моделирования.

Анализ последних достижений и публикаций. Задачами алгоритмизации задач линейного программирования занимались Данциг, Орчард-Хейс, Форд, Фулкерсон, Бил, Гофман, Маннос, Соколовский, Вигман, Райффа, Томпсон, Тролл, Браун, фон Нейман, Эгмон, Моцкин, Шейнберг, Томкинс, Гасс и др. учёные [1, с. 281-298]. Вопросам применения информационных технологий офисных приложений в экономико-математическом моделировании уделяли внимание многие исследователи (см. библиографию учебных пособий [2, 3]).

Цель работы. В данной работе мы постараемся описать основные возможности, присущие стандартным офисным программам в экономико-математическом моделировании (на примере офисного приложения MS Excel).

Основная часть. Первое успешное решение задачи линейного программирования на быстродействующей ЭВМ было проведено в январе 1952 г. в Национальном бюро стандартов США. Эта задача относилась к развёртыванию и обеспечению военно-воздушных сил. С того времени симплексный алгоритм был запрограммирован для большинства ЭВМ [1, с. 179-183]. Имена программистов, сделавших первые шаги на этом поприще, ещё не рассекречены. Это были, в основном, люди, работавшие в оборонных ведомствах США и СССР.

Программа MS Excel, как приложение широко распространенной операционной системы от Microsoft лишена трудностей. Она отличается простотой осуществления вычислений задач математического моделирования. MS Excel достаточно точно решает транспортные задачи закрытого типа, задачи целочисленного программирования. Для решения более сложных задач оптимизации следует использовать специализированные пакеты решения задач оптимизации. Что касается математической системы MathCAD, то здесь не предусмотрена возможность решения задач целочисленного программирования. Однако, система MathCAD можно достаточно точно произвести вычисление нелинейных задач оптимизации. Пакет WinQSB имеет самые широкие возможности решения прикладных задач экономики.

Для подробного анализа возможностей информационных технологий современных математических программ, рассмотрим решение задачи экономико-математического моделирования в офисном приложении MS Excel.

Имеются 3 вида ресурсов: I, II, III, которые используются для производства трёх видов продукции: А, Б и В. Нормы расходов ресурсов на единицу продукции каждого вида приведены в табл. 1.

Таблица.1

Условие задачи экономико-математического моделирования

Ресурс	Вид продукции
А	Б	В
I
II
III

 

В распоряжении предприятия 500 единиц ресурса I, 550 единиц ресурса II, 200 –ресурса III. Прибыль от реализации единицы продукции А - 3 млн. руб., продукции Б - 4 млн. руб., продукции В - 1 млн. руб.

Необходимо:

а) Определить оптимальный план производства продукции по критерию максимума прибыли;

б) Составить и решить двойственную задачу;

в) Оценить целесообразность закупки 250 единиц ресурса I вида по цене млн. руб. за единицу;

г) Оценить целесообразность введения в план четвертого вида продукции Г, нормы затрат ресурсов на единицу которого соответственно равны 3,1 и 2,а прибыль от его реализации - 5млн. руб.;

д) Определить изменение максимальной прибыли при изменении ресурсов: I –на +70, II - на + 200, III – на -40 единиц. Оценить раздельное и суммарное влияние этих изменений.

Составим математическую модель этой задачи линейного программирования.

Для решения первого пункта данной задачи, на основе известных данных условия задачи линейного программирования следует применить основной инструмент для решения задач оптимизации в MS Excel - блок Поиск решения (Сервис \ Поиск решения). С помощью блока Поиск решения можно находить решение практически любых задач линейного и целочисленного программирования.

В ходе решения задачи экономико-математического моделирования мы получили следующие результаты:

а) В таблице «Отчет по результатам» указано оптимальное значение целевой функции. Результат - 1250 млн. руб.. При этом, на производство продукта А, Б и В было потрачено: 200, 150, 50 единиц ресурса I, II и III, соответственно ().

б) В столбце «Теневая цена», мы получили решение двойственной задачи. Теневая цена I, II и III ресурсов составила – 1, это свидетельствует о том, что каждая дополнительная единица ресурса I, II или III увеличит прибыль на 1 млн. руб.

в) Покупка 250 единиц ресурса I вида по цене =0,7 млн.руб. за единицу является целесообразной и выгодной, т.к., во-первых, поскольку теневая цена - ; оптимальный план не изменится и нам выгодно осуществить закупку ресурса I, во-вторых мы можем закупить 250 единиц ресурса I вида, более того, мы можем закупить максимально 450 единиц этого ресурса, при этом оптимальный план, также, будет оставаться неизменным.

г) Если нормы затрат ресурсов на единицу четвертого вида продукции Г соответственно равны 3,1 и 2 – то, себестоимость продукции Г составит:

млн.руб.

Мы видим, что себестоимость продукции Г будет составлять 6 млн.руб., а прибыль от его реализации- 5 млн. руб..Следовательно, можно сделать вывод о нецелесообразности введения в план четвертого вида продукции Г.

д) Ранее мы выяснили, что вклад, который вносит в прибыль каждая дополнительная единица сырья равна ее теневой цене. Следовательно:

1) Прибыль от I вида ресурсов составит: млн. руб.

2) Прибыль от II вида ресурсов составит: млн. руб.

3) Прибыль от III вида ресурсов составит: млн. руб.

При этом суммарный вклад будет составлять: млн. руб.

Следовательно, новое значение максимальной прибыли составит:

млн. руб.

Выводы. В заключение следует отметить, что для решения практических задач экономико-математического моделирования в настоящее время имеется много специализированных программ. При этом использование функций современных офисных приложений, таких как Excel, и математических систем MathCAD, WinQSB и др. при решении экономических задач, для оптимизации производства, не только ускоряет вычислительный процесс, но и делает его более простым, наглядным и доступным, уменьшает вероятность ошибок.

 

Литература:

1. Гасс С. Линейное программирование (методы и приложения): [монография] / С.Гасс. – М.: Гос. изд. физ.-мат. литературы, 1961. – 303 с.: ил. – Библиогр.: с. 281-298.

2. Костевич Л.С. Математическое программирование: информационные технологии оптимальных решений: [учеб. пособие] / Л.С.Костевич. – Мн.: Новое знание, 2003. – 424 с.: ил. – Библиогр.: с. 419. – ISBN 985-6516-83-8.

3. Таха Х.А. Введение в исследование операций, 7-е издание.: Пер. с англ. / Х.А.Таха. – М.: Издательский дом «Вильямс», 2005. – 912 с.: ил. – ISBN 5-8459-0740-3 (рус.).

 

Гладкова Л.А.

Донецкий национальный университет

Сухинина О.А.

Донбасский государственный технический университет

 

НОВЫЕ ПОДХОДЫ В КОНСУЛЬТАЦИЯХ СТУДЕНТОВ, ИЗУЧАЮЩИХ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

Процесс познания математических дисциплин является сложным процессом, требующим от студентов значительных усилий в области изучения и усвоения математических истин, умения анализировать прочитанный материал, логически мыслить и делать выводы. Для студента важно умение организовать самостоятельную работу таким образом, чтобы достаточно глубоко и полно освоить услышанный на лекции и прочитанный в учебниках материал, подготовиться к практическому занятию, коллоквиуму, докладу, контрольной работе. В этом процессе велика роль преподавателя. Одной из главных функций его деятельности является задача научить студента учиться, научить работать с лекционным материалом, учебником, математической литературой. Преподаватель должен научить студента правильной организации самостоятельной работы, оказать помощь в освоении сложных теоретических понятий математических дисциплин. Преподаватель, как правило, реализует эти функции в учебное время на лекции или практическом занятии. Но, учитывая постоянный дефицит учебного времени для изложения теоретических вопросов математики, преподаватель уделяет решению подобных проблем недостаточное время. Такое положение усиливает внимание к организации внеучебного времени работы со студентами. Главной формой подобной работы является консультация.

В работе анализируются проблемы организации консультаций как метода активизации работы студентов в процессе познания и усвоения математических дисциплин; рассматриваются функции, виды консультаций, как предэкзаменационных, так и текущих.

Консультация - это дополнительная к лекциям и практическим занятиям форма работы, требующая как от преподавателя, так и от студента определенных затрат времени, дополнительной физической, умственной и психологической нагрузки. К основным функциям консультации относится помощь студентам в глубоком и всестороннем освоении экономической теории, в организации их самостоятельной работы. Преподаватель должен использовать время, отведенное для консультации, для усвоения студентами методов работы над литературой, методов конспектирования рекомендованной к практическим занятиям литературы, ознакомить их с правилами составления библиографического списка к докладам, рефератам, курсовым работам. Консультация - это время работы со студентами, готовящими доклады, с которыми собираются выступать на практическом занятии, разного уровня конференциях, со студентами, пишущими рефераты на определенную тему. Преподаватель обсуждает со студентами теоретические вопросы, которые необходимо проанализировать в докладе или реферате, разъясняет студентам сложные теоретические вопросы, обсуждает рекомендованный ранее библиографический список. Преподаватель должен ознакомить студентов с требованиями, предъявляемыми к докладу и реферату, с критериями оценки доклада или реферата. Будущему докладчику преподаватель должен порекомендовать определенные методы публичного выступления, способы привлечения внимания аудитории, манеру поведения перед аудиторией. Во время консультации преподаватель может ответить на интересующие студентов вопросы При существовании доверительных отношений преподавателя со студентами могут обсуждаться личные проблемы студентов, которые преподаватель может помочь решить. Практика преподавания математических дисциплин показывает, что существуют разные формы консультаций. Все виды консультаций можно структурировать по разным критериям. Так, можно выделить предэкзаменационные консультации и текущие консультации. В настоящее время чаще всего проводятся предэкзаменационные консультации. Их часы входят в нагрузку преподавателя, преподаватель считает их необходимыми для лучшей подготовки студентов к экзамену. На предэкзаменационных консультациях преподаватель осуществляет анализ организации будущего экзамена, форм приема экзамена. Особенно это важно, если экзамен будет проводиться в нетрадиционной форме: в форме беседы, тестирования. Преподаватель излагает критерии оценки знаний студентов. Очень важно правильно организовать предэкзаменационную консультацию. Обычно проводится одна консультация для каждой группы. Но существует опыт проведения двух консультаций. Одна из них проводится в конце семестра или в начале подготовки к экзаменам, вторая - за день до экзамена. Первая консультация является установочной. На ней преподаватель рассказывает об организации экзамена, рекомендует литературу, которую необходимо изучить при подготовке к экзамену, выделяет сложные темы и темы, которые необходимо изучить самостоятельно. Преподаватель дает рекомендации по лучшей организации подготовки к экзамену, дает советы по организации рабочего дня в период сессии, режиму работы. На этой консультации подводятся итоги работы группы в течение семестра. На второй консультации осуществляется разборка неясных вопросов. Преподаватель отвечает на вопросы студентов, разъясняет сложные или непонятные студентам вопросы. Существуют две методики организации ответов на вопросы: первая методика предполагает ответы на вопросы в порядке их поступления; вторая требует собрать вопросы в письменном виде, систематизировать их по темам, соблюдая логическую последовательность курса. Преимуществом второй методики является то, что она позволяет студентам лучше понять структуру курса и логическую взаимосвязь отдельных тем. При этом преподаватель может обратить внимание студентов на другие темы, по которым они не задали вопросы. Кроме того, письменные вопросы могут подать студенты, которые стесняются устно задать вопросы. Перед зачетом, как правило, преподаватель не проводит консультации. На предзачетные консультации преподавателю не выделяется учебное время, да и формы приема зачетов, особенно в условиях балльной системы оценки знаний, не всегда требуют консультаций. Тем не менее предзачетные консультации могут принести студентам пользу, прежде всего как форма дополнительного познания студентами сложных вопросов теории, способствующая целостному представлению студентами курса экономической теории. Текущие консультации преподаватель проводит в течение учебного года. Чаще всего преподаватель выбирает режим проведения консультаций или один раз в неделю, в две недели, или по мере возникновения потребности в таких консультациях. Потребность в консультации может быть вызвана сложностью теоретических вопросов, анализируемых на практических занятиях, отдельных теоретических понятий. Такая потребность определяется преподавателем или по просьбе студентов. Сложность проведения текущих консультаций связана прежде всего с тем, что на них не выделяется вообще или выделяется незначительное количество времени. Опыт показывает, что такая консультация приносит пользу, особенно студентам первого курса. Консультация помогает студентам восполнить пробелы в освоении определенных тем. Консультации помогают преподавателю лучше узнать студентов, их проблемы и трудности, прежде всего в усвоении теоретического материала, методов решения задач в более неформальной обстановке.

Консультации бывают индивидуальными и групповыми. Индивидуальные консультации проводятся с отдельными студентами на добровольной основе. Групповые консультации преподаватель проводит со студентами определенной группы. Групповые консультации можно проводить по наиболее сложным темам курса, по темам, рекомендованным для самостоятельного обучения. Групповые консультации преподаватель может провести для студентов, приступающих к изучению курса экономики. На этой консультации студентов следует ознакомить с системой изучения экономики, методики подготовки к семинарским занятиям, лекциям. Преподаватель должен иметь план проведения таких консультаций с перечнем вопросов, которые необходимо проанализировать. Студентам заранее можно предложить в письменной или устной форме задать интересующие их вопросы. Групповые консультации подразделяются на текущие и тематические. Тематические консультации проводятся по определенным темам курса, по анализу определенных типов решения задач. В этом случае преподаватель заранее определяет темы, вызывающие у студентов наибольшие трудности в усвоении, методы решения наиболее сложных задач. Тематическая консультация посвящается отдельным направлениям учебного процесса. Такая консультация может быть посвящена методике подготовки доклада и реферата, анализу учебной и научной литературы по математическим дисциплинам, работе с информацией, имеющейся в Интернете. Консультации проводятся на основе добровольного посещения студентов или в форме обязательного посещения. Добровольное посещение основано на осознании студентом своих пробелов в освоении курса и желании восполнить эти пробелы. Студент обращается к преподавателю за консультацией по этим вопросам, а также за помощью при подготовке докладов, рефератов, составлении библиографического списка. Обязательные консультации проводятся, прежде всего, для неуспевающих студентов. В данном случае консультация используется в качестве контроля за освоением такими студентами пройденного материала. Обязательные консультации могут проводиться и для всей группы. Такие консультации преподаватель проводит в том случае, если какие-либо темы курса выделяются для самостоятельного изучения и у студентов возникают проблемы с их освоением или преподаватель отмечает, что студенты всей группы испытывают сложности в понимании определенных проблем курса. При обязательном посещении возникает гарантия освоения данных тем всеми студентами группы. Консультации преподаватель может проводить до или после практических занятий. До практических занятий преподаватель дает рекомендации студентам по подготовке к практическим занятиям, отвечает на возникающие вопросы. После практического занятия преподаватель анализирует ошибки в решении задач, рассматривает наиболее сложные теоретические вопросы экономической теории. Консультация имеет значение не только для студентов, но и для преподавателя. На консультации становится очевидным, какие теоретические вопросы студенты не смогли освоить, методика решений каких задач не уяснена. Преподаватель может сделать вывод о просчетах в методике преподавания математики, наметить план их преодоления.

В настоящее время возникают сложности проведения консультаций. Эти сложности порождаются следующими обстоятельствами:

1) недисциплинированностью студентов, которые не видят для себя необходимости в посещении консультаций;

2) недостатком учебного времени, выделенного на проведение консультаций. Преподаватель, желающий проводить консультации, чаще всего использует собственное свободное время.

Особое место консультации занимают в работе со студентами заочного факультета. Студенты-заочники должны самостоятельно освоить курс по программе, написать контрольную и (или) курсовую работу. Для них очень важно получить консультацию по методике работы над контрольной или курсовой работой. У студентов заочной формы обучения возникает множество теоретических вопросов, проблем при освоении математических дисциплин. Эти вопросы для них наиболее эффективно решаются при личном контакте с преподавателем. В целях повышения роли консультаций в более глубоком и всестороннем освоении математических дисциплин предлагается рассматривать возможность включения в учебную нагрузку преподавателей времени на проведение текущих консультаций, например 2 часа в неделю на поток или группу. Это не только даст большие возможности в познании курса студентам, но и дисциплинирует преподавателя в проведении консультаций.

 

 

Литература:

1. Бабанский Ю.К., Поташник М.М. Оптимизация педагогического процесса: (В вопросах и ответах), 2-е изд., Киев, Рад. школа, 1983. -287с.
2. Петегем В.В., Камински Х. Образование для инноваций. Применение передовой методики преподавания и обучения в ЮФУ. – Ростов н/Д: Изд-во ЮФУ, 2009.

3. Харитонов В.А., Санникова О.В., Меньшиков И.В. Образование: стратегия развития // Синергетика и образование. Хрестоматия. – Ижевск: Изд-во УдГУ, 2003.

 

Кривенчук О.Г.

Донецкий национальный университет