Облика и способов применения системы

В основу математической теории систем могут быть положены следующие системные концепции математики[1]: множественная, структурно-математическая, логико-алгебраическая, категорийно -функторная. Перечисленные варианты в основном исходят из сложившихся наиболее общих конструкций математики.

Теоретико-множественный подход, сводящийся к определению системы как отношения, рассматривается как лишь как первый шаг, не позволяющий, однако, установить четкие связи между разнообразными видами моделей систем, осуществить моделирование, отражающие различные аспекты системы и различные степени детализации ее представления.

Концепция математической структуры создает основу для разработки общих путей решения подобных задач, а также необходимую базу для математического моделирования систем.

Развитие аксиоматических конструкций и теории морфизмов получили в рамках логико-алгебраического подхода, что и вызвало соответствующие попытки использовать именно этот подход в качестве основы математической теории систем. Например, М. Месарович в качестве одного из определений систем рассматривает некоторую совокупность формул математической логики. Ю. А. Гастев разработал на основе логико-алгебраического подхода, в частности теории гомоморфизмов, ряд методологических положений моделирования систем. Вместе с тем, как отмечал Б.А. Резников[97], рассматриваемые в рамках логико-алгебраического подхода W - структуры обычно строятся на одном базисном множестве, что создаёт существенные трудности при решении задач моделирования с использованием этих структур.

W- структурой называется объект U = áR, Wñ, состоящий из непустого множества R и множества W = W U W , где W - множество алгебраических операций, а W - множество предикатов, определенных на множестве R – носителе W - структуры.

Для преодоления трудностей отмеченных Б.А. Резниковым при использовании W - структуры автором разработана математическая структура W , которая на основе введённой новой аксиоматики, включающей язык (базовые понятия, ключевые слова и отношения между ними), аксиому (уравнение синтеза) и теоремы (базовые зависимости достижения результата), позволила определить систему и тем самым учитывать её конструкцию, применение и целевое предназначение (эффективность применения).

В центре внимания современной абстрактной алгебры (Э. Фрид [104]) находятся не только такие алгебраические структуры, как группы, полугруппы, кольца, модели и т.д., ставшие уже классическими, и их далеко идущие обобщения, но и объекты новой природы, в которых алгебраические операции определённым образом связаны со свойствами несущего множества. Как раз в нашем рассматриваемом случае введена именно такая операция. Как известно, алгебраическая операция это отображение, сопоставляющее всякому упорядоченному набору n элементов данного множества определённый элемент этого же множества. (f (r):Q Þ R, функциональная зависимость f обеспечивает формирование элементов rÎ R, удовлетворяющих уравнению синтеза облика и способов применения системы F(u(r),v(r),r)dr= I, т.е. формирование множества требуемых пространственно-временных состояний QÌ R). Физически эта операция "фильтрует" элементы множества R с целью выбора таких элементов, которые несут свойства создаваемой целевой системы и тем самым формируют элементы множества QÌ R. Что касается предикатов, то они являются функциями, отображающими значения трех аргументов(РСОУ, ППЭ и ЭП) в высказываниях об этих трех аргументах. Предикат – это функция, отображающая значения аргументов в высказывания об этих аргументах. Введем следующие предикаты.

Z(Q) – система обладает требуемым ПВС Q.

L(F) - система обладает требуемым ППЭ F.

E (I) - система характеризуется требуемым показателем ЭП I.

А(Q,F, I) – три характеристики базовых понятий системы удовлетворяют следующему соотношению F(u(r),v(r),r)dr = I.

Сформулируем аксиомы. Система аксиом состоит из двух вложенных групп. Вторая вложена в первую.

Аксиома модели системы.

Аксиома 1.1. "Q(Z(Q))&"F(L(F))&"I(E (I))É$Q$F$I(А(Q,F, I)).

Эта аксиома утверждает, что система обладает требуемым ПВС Q, требуемым ППЭ F, характеризуется требуемой величиной показателя ЭБП I и существуют три характеристики ПВС, ППЭ и ЭБП, удовлетворяющие соотношению F(u(r),v(r),r)dr = I. Эта аксиома позволяет задать основной признак целевой системы.

Введём следующие предикаты.

B (Q ,j (r)) - сторона"Å" развернула (сформировала) Ä- ую (целев ую /защитн ую /обеспечивающ ую) подсистему с РСОУ Q , c ППЭ j (r) >0 и требуемой величиной показателя потенциальной ЭП I , определенной на основе аксиомы 1.1.

Где элементы Q ,j (r) есть предметные переменные, а изменяющиеся символы обеспечивают конкретизацию предметных переменных.

P (Q , Q ) - РСОУ à - ой (целев ой /защитн ой /обеспечивающ ей) подсистемы стороны "Ñ" поглощает (Q É Q ) РСОУ Á- ой подсистемы стороны "À", то есть множество Q является подмножеством Q .

M (I ) – показатель ЭП à - ой подсистемы стороны "Ñ" в условиях применения Á- ой подсистемы противостоящей стороны уменьшиться до величины I

.

Аксиомы конфликта.

Аксиома 2.1.(Достижение заданного гарантированного результата) "Q " j B(Q ,j (r)) É $ Q $ j $ I А(Q , j (r),I )

Эта аксиома утверждает, что если сторона "Å" развернула "Ä"- ую подсистем с РСОУ Q и ППЭ j (r) >0, то значение показателя ЭП будет требуемым и равным I , определенного на основе аксиомы 1.1. Эта аксиома позволяет задать такой признак конфликта как " участники конфликта действуют в рамках концепции достижения гарантированного результата"