Математической модели функционировании

социально-экономического образования

 

В деятельности человека моделирование как способ отражения объектов реальной действительности или мышления используется с глубокой древности. Математическое моделирование в разнообразных формах пронизывает всё тело современной науки и от его правильного использования существенно зависят возможности внедрения результатов науки в практику. Математическое моделирование всё чаще приобретает черты системного многомодельного исследования. Само понятие модели в процессе своего развития стало общенаучным, системно - кибернетическим понятием [1].

Поэтому рассмотрим через призму понятий «система» и «модель» конструктивное содержание понятия «познание».

Познание есть процесс отражения и воспроизведения действительности в мышлении [10].

Истина – адекватное отражение предметов и явлений действительности познающим субъектом, воспроизводящее их так, как они существуют вне и независимо от сознания [10].

Отражение – всеобщее свойство материи, заключающееся в воспроизведении особенностей отражаемого объекта или процесса. [10]. Этой способностью к отражению обладают как живые так и неживые объекты. Сознание – высшая, человеческая форма отражения.

Содержание процесса отражение сводитсякинтерпретация субъектом окружающей действительности.

Интерпретация – это истолкование, разъяснение смысла чего-либо[3].

Познание осуществляется через моделирование. Моделирование – основа технологии познания. Как раз интерпретация осуществляется посредством моделирования окружающей действительности. Полнота познания – определяется полнотой учёта закономерностей мироустройства в модельной интерпретации действительности.

Поэтому п равильное, выверенное практикой отражение действительности в сознании человека возможно только на «правильно построенных» моделях. Что же тогда является «правильно построенной» моделью?

В работе [4] введено понятие «замыкание» между множеством действий и множеством ситуаций через понятие отношение множеств. В настоящей работе «замыкание» между моделями объекта и его действия применено для развёртывания содержания понятия «познания».

и применения разрабатываемой системы.

Рис.1.2.1. Структурная схема развёртывания содержания понятия «Познание»

Заданная степень реализации возможностей объекта

Модель действие объекта

Модель объекта

Как осуществляется познание?

Целостность

Почему возможно познание?

Технологический уровень(3)

Деятельность

Субъект

Методологический уровень (1)

Отражение действительности

Что осуществляется?

Объективность

Методический уровень(2)

Изменчивость

Замыкание моделей через предназначение

Модель

Моделирование (Приближённое описание)

Как показано на структурной схеме рис.3.1 моделирование окружающей действительности должно строится на основе замыкания «модели объекта» и «модели действия» этого объекта через предназначение. П редназначение – это то что, предопределено[5]. В конкретном случае действительность предъявляет требования к разработчику, создателю какого-то объекта, необходимые для решения актуальной задачи. Разработчик ставит цель на разработку, степень достижения которой определяется эффективностью применения системы. Мерой соответствия системой своему предназначению является показатель эффективности применения разрабатываемой системы.

Как раз условие замыкания «модели объекта» и «модели действия» этого объекта через предназначение определяет критерий правильно построенной системы. (Критерий целостности системы). Данная книга предназначена для изложения процесса поиска этого критерия и иллюстрации его возможностей для построения «правильных» математических моделей социально-экономических процессов.

Исторически сложилось, что человек в процессе познания окружающей действительности и её преобразования оперирует с понятием системы.

Система – (от греч. systёma – целое, составленное из частей; соединение), целостное образование, состоящее из взаимосвязанных (взаимодействующих) к омпонент, (элементов, частей) и обладающее свойствами, не сводимыми к свойствам этих компонент и не выводимыми из них. [6]

В данном определении зафиксировано основное свойство системы– её целостность, единство, достигаемое через посредство определённых взаимосвязей (взаимодействий) элементов системы и проявляющееся в возникновении новых свойств, которыми элементы системы не обладают.

Процесс познания и преобразования внешнего мира, представляемого человеком как некоторой системы, основывается на её моделировании.

Из [7] известно, что математическая модель - это приближенное описание какого либо класса явлений внешнего мира, выраженное с помощью математической символики, представляющей собой систему математических зависимостей (формул, уравнений, неравенств и т. п. и логических правил, позволяющих определить характеристики моделируемого процесса, системы...)

К моделированию относится и проектирование. Проектируя некоторую систему разработчик с помощью математических, а затем и графических средств интерпретирует предметную область, объекты это области и их функционирование. Разработчик математических моделей боевых действий тоже проектирует систему, которой предназначено решение определённой совокупности задач.

Проектирование сложных систем распадается на две самостоятельные большие стадии:

- выбор и организацию функций и структуры системы в целом;

- выбор проектирование физических единиц оборудования, то есть компонентов системы.

Первая стадия, функционально-структурная (ее, пожалуй, можно назвать макропроектированием системы) требует главным образом специалистов широкого профиля, обладающих более или менее обширными общими знаниями и широким кругозором в технике и понимающих специфику систем большого масштаба и трудности проектирования их. Такие специалисты могут охватить систему в целом и в случае необходимости могут правильно подобрать специалистов других, более узких профилей для более глубокой разработки частных сторон и функций системы

Эти специалисты нового профиля, именуемые инженерами системотехниками («system engineers»), и суть главные носители указанного общего подхода к сложным, большим системам.

Вторая стадия, проектирование компонентов (так сказать микропроектирование) требует прежде всего классических инженеров: электриков, механиков, электроников и т.п.

Что касается проектирования сложных информационных систем, то при их проектировании проблемы остаются прежними, только на второй стадии дополнительно включаются специалисты в области компьютерных технологий.

Так в работе [8] ещё в 1957 авторы отмечали, чтобы подчеркнуть особое положение инженеров системотехников и их отличие от классических инженеров, называют инженеров-системотехников не специалистами, (людьми устремленными на частное, специальное), а универсалистами («generalists»), т.е. людьми устремлёнными на общее.

Если проектирование компонентов ведётся с помощью традиционных, опирающихся на физику, химию, технические науки, компьютерные технологии и т.п., то функционально - структурное проектирование сложных, больших систем требует, очевидно, некой общей теории больших систем, которая уже не будет ни частью теоретической электроники, ни частью технической механики, и др., а как отмечал в предисловии редактор русского перевода книги [8] Г.Н. ПОВАРОВ, будет чем-то совсем иным, над ними и вне их. Это утверждение позволяет сделать далеко идущие выводы для познания мира.

Известно, что в рамках естественных и технических наук все построения, рассуждения и выводы строятся на основе закона сохранения энергии, вещества и т.п. Тогда можно допустить, что и сама сложная система, являющаяся «чем-то совсем иным, над ними и вне их (совокупность элементов системы)» должна иметь свою теорию, в которой все построения, рассуждения и выводы строятся на основе некоторой базовой закономерности (закона) сохранения единства строения, организации, эволюции (функционирования) и предназначения объекта мира (системы), более общей, чем закон сохранения энергии.

Эволюция закона сохранения энергии показывает, что законы сохранения, будучи почерпнуты из опыта, нуждаются время от времени в экспериментальной проверке и уточнении. Нельзя быть уверенным, что данный закон или его конкретная формулировка останутся справедливыми всегда, не смотря на расширение пределов человеческого опыта [9].

Продолжая обсуждение возможности существования более общего закона сохранения, чем закона сохранения энергии, рассмотрим некоторые, связанные с этим процессом, понятий.

Строение – взаимное расположение частей, составляющих одно целое; структура [5].

Структура -(лат. Строение, расположение, порядок) совокупность устойчивых связей объекта, обеспечивающих его целостность и тождественность самому себе, т.е. сохранение основных свойств при различных внешних и внутренних изменениях [10].

Организация – внутренняя упорядоченность, согласованность взаимодействие более менее дифференцированных и автономных частей целого, обусловленные его строением [10].

Целостность – внутреннее единство объекта, его относительная автономность, независимость от окружающей среды [10]. Вытекает из сочетания понятий «часть и целое»

Часть и целое -философские категории, выражающие отношение между совокупностью предметов и объективной связью, которая их объединяет и приводит к появлению новых свойств и закономерностей. Эта связь выступает как целое, а предметы в качестве его частей. Свойства целого несводимы к свойствам его частей[10].

Поэтому предлагаемый к изучению закон целесообразно назвать Законом сохранения целостности объекта. Нет системы – нет условий для проявления закона сохранения энергии, вещества. Факт наличия (отсутствия) системы является более общим явлением, чем проявление закона сохранения энергии. А поэтому логично предположить наличие закона более общего, чем закон сохранения энергии; закона, по отношению к которому закон сохранения энергии является частным случаем.

Известно, что движение – форма существования материи, непрерывный процесс развития материального мира [5]. Нет и не может быть материи, лишённой движения, нет и не может быть «чистого», нематериального движения. Тогда у читателя может возникнуть правомерный вопрос – «Если материя и движение неразрывны, то как связаны между собой объекты материального мира и их движение?» Мы на этот вопрос попытаемся ответить в настоящем учебном пособии.

В длительном процессе познания объективного мира находятся и закрепляются в понятии материи её существенные признаки, отражающие наиболее общие свойства. Наиболее важными из этих свойств, по современным представлениям[9], являются:

- сохранение и изменение (движение);

- дискретность и непрерывность;

Эти свойства материи существуют в неразделимом единстве друг с другом и мы рассматриваем их раздельно друг от друга лишь в абстракции, с тем чтобы глубже понять их органическую связь. Вот почему при рассмотрении каждого из этих свойств неизбежно возникает необходимость обращаться к другим свойствам[9].

Материя неуничтожима и несотворима. Материальные объекты («вещи») возникают и исчезают, но гибель конкретной вещи означает лишь её превращение в другую конкретную вещь или группу вещей, рождение вещи означает лишь её возникновение из другой вещи или группы вещей[9].

Процесс материальных изменений, или движение материи в общем смысле слова, реализуется в природе лишь в связи с сохранением материи. Сохранение же материи, в свою очередь, выявляется лишь в процессе изменения её форм[9]. Сохранение материи в процессе её изменения находит своё отражение в частных науках. Открывая законы движения различных форм материи, наука одновременно вскрывает сохраняющиеся характеристики движения. Развитие физики приводит к открытию некоторых фундаментальных величин, подчиняющихся принципам сохранения: энергии, импульса, момента, зарядов различного вида и т.п.

Конкретный материальный объект существует лишь в силу того, что он обладает определённым типом внутренних и внешних связей и определённой формой движения. В этом смысле материя и движение неотделимы друг от друга. Движение в широком смысле этого слова, как любое изменение вообще, является способом существования материи. Само существование любого материального объекта обусловлено совершающимся внутри него относительно устойчивым процессом. Для каждого данного рода объектов этот процесс специфичен и познание их специфических внутренних закономерностей, необходимо содержащих элементы устойчивости, есть познание их природы. Динамическая структура объекта существует в системе реальных связей и взаимодействий с другими объектами. Познание этих связей необходимо для познания внутренних специфических закономерностей объекта[9].

Законы движения, вскрытые, в частности, современной физикой, позволяют глубже понять тот факт, что с каждым типом материальных объектов органически связана свойственная им форма движения. Атом химического элемента представляет собою динамически устойчивую систему. Атом может принимать участие в самых разнообразных формах движения: он может двигаться в свободном пространстве как целое; участвовать во внутреннем движении в молекуле или кристалле, если он входит в состав этих более сложных структурных форм материи, и т.д. И хотя при этом некоторые свойства атома изменяются, он тем не менее сохраняет свою индивидуальность. Атом может находиться в различных дискретных состояниях. Однако любой атом имеет свой наименьший энергетический (нулевой) уровень. Энергия, свойственная этому уровню, характеризует ту наименьшую меру внутреннего движения, которое присуще атому, как квантовой системе. Движение, измеряемое определённой величиной наименьшей энергии, выступает здесь как условие бытия атома.

Кроме сохраняющихся характеристик движения как такового (энергии, импульса, момента), существуют другие сохраняющиеся величины, свойственные материальным объектам. К такому роду величин, непосредственно характеризующих элементарные частицы, относится, например, их собственная масса. Масса связана с энергией известным законом Е=mc . Поскольку масса является мерой важнейших физических свойств материи – инерции и гравитации, а энергия является мерой движения, в законе взаимосвязи массы и энергии находит своё отражение неразрывность материи и движения [13].

Анализ публикаций по данной тематике показал, что такая интерпретация неразрывности материи и движения является наиболее конструктивной. Однако такое неполное, в смысле конструктивности, описание такого важного, осмелимся назвать, закона мироустройства - неразрывности материи и движения, привело к тому, что

- с одной стороны, физика занимается рассмотрением только явления, которое протекает в объекте реального мира, а почему объект «именно так» устроен - не рассматривается;

- с другой стороны, в области научно-технической творческой деятельности тоже сложилась такая обстановка, что системы разрабатываются либо с позиции синтеза структуры (при заданных моделях функционирования), либо с позиции синтеза модели функционирования (при заданной структуре); а с позиции одновременного синтеза модели объекта и модели его действия разработки отсутствуют, кроме работ [48-52].

Такая недостаточная степень конструктивной проработки закона мироустройства - неразрывности материи и движения приводит к тому, что мы сталкиваемся с тем, что результат применения созданной системы (объекта) не соответствует ожидаемому. В первую очередь это очень характерно проявляется при создании и эксплуатации потенциально опасных объектов человеческой деятельности таких как атомные станции, вредные химические производства, подводные атомоходы и т.д. Учитывался бы этот закон – не имели бы мы проблем Чернобыля, «Комсомольца», «Курска» и подобных трагедий. Также обстоит дело и в области социально-экономической деятельности человека. Неучёт этого закона приводил, приводит и будет приводить к неизбежному кризисному развитию как отдельных государств, континентов, так и человеческой цивилизации в целом.

Для конструктивной интерпретации неразрывности материи и движения рассмотрим ряд понятий.

Объект – то, что существует вне нас и независимо от нашего сознания, явления внешнего мира [5].

Движение это в самом общем виде изменение вообще, всякое взаимодействие материальных объектов[10]. Даже движение следует понимать не как «...всякое взаимодействие...», а как результат всякого взаимодействия материальных объектов.

Изменить - сделать иным[5].

Неотъемлемый атрибут материи – движение; материи присущи саморазвитие, превращение одних состояний в другие. [10]

Превратить - придать иной вид; перевести в другое состояние; обратить во что-то иное. [5]

Развитие – процесс перехода из одного состояния в другое, более совершенное, переход от старого качественного состояния к новому качественному состоянию, от простого к сложному, от низшего к высшему..

Всеобщие формы объективного бытия материи – пространство и время.

Процесс – ход, развитие какого-нибудь явления, последовательная смена состояний чего-нибудь [5].

Явление – то в чём сказывается, обнаруживается сущность, а также вообще всякое проявление чего-нибудь, событие, случай [5].

Сущность -внутренняя основа, содержание, смысл, суть чего-нибудь[5].

Действие – проявление какой-нибудь энергии, а также сама сила, деятельность, функционирование чего-нибудь[5].

Свойство - качество, признак, составляющий отличительную особенность кого-нибудь или чего-нибудь[5].

Качество - это внутренне присущая предметам и явлениям определённость, органическое единство свойств, признаков, особенностей, отличающих данный предмет или явления от других. Качество выражает специфику предмета или явления в целом[2]. Это - целостная характеристика предмета или явления[2]. Целостная совокупность свойств определяет определённое качество предмета или явления (объекта).

Предназначение – это то что, предопределено[5].

Предопределить – заранее определить, обусловить [5].

Причиной называется явление, которое при определённых условиях с необходимостью вызывает, обуславливает другое явление или предопределяет в нём изменения.

Следствием называется явление, которое вызывается (порождается) или изменяется под действием соответствующей причины.

Причинно-следственная связь является одной из форм проявления всеобщей связи явлений.

При рассмотрении некоторого объекта и соответствующего ему движения в рамках всеобщей связи всегда есть причина, причинно-следственная связь, которая обуславливает наличие (существование) данного объекта. То есть в силу всеобщей связи явлений наличие данного объекта в соответствующих условиях предопределено. Тогда в рамках всеобщей связи можно говорить о предназначении рассматриваемого объекта. А неразрывную связь объекта и его движения можно трактовать, как взаимную трансформацию свойств объекта и свойств движения при заданном предназначении. При этом надо понимать, что изменение предназначения происходит в случае количественного изменения характеристик свойств объекта и его движения, приводящего к качественному изменению объекта и соответствующего ему движения.

Причинно-следственная связь в соответствующих условиях обуславливает предназначение соответствующего объекта. Качество - целостная характеристика предмета или явления[2]. Однако качественная определённость может выражать также и отдельные стороны данного предмета или явления[2]. Поэтому объективная реальность характеризуется тремя базовыми качествами: материя, движение и предназначение. Мироустройство определяется законом сохранения целостности.

Объективную реальность можно определить как движение материи по закону мироустройства. Мы здесь опять возвращаемся к поставленному ранее вопросу – «Если материя и движение неразрывны, то как связаны между собой объекты материального мира и их движение?». Как раз здесь мы продолжаем отвечать на этот вопрос. На рис 3.2. представлена схема развертывания понятия объективную реальность через иерархию отношений качеств и свойств Мира.

На схеме (рис1.2.2.) показано, что качества «объект» (материя) и «д вижение» связаны между собой через качество «предназначение», которое определяется всеобщей связью явлений. Обычно исследователи рассматривают «объект» (материю) и «д вижение», а третье качество объективной реальности не рассматривают, воспринимая его как само собой разумеющееся. Поэтому, если мы не определим качество предназначение, то не сможем адекватно моделировать действительность. На схеме (рис1.2.2.) развёрнуто содержание понятия объективная реальность через соответствующие качества Мира. Качества 1 уровня задают внутренне присущую определённость объективной реальности. Качества 2 уровня задают условия, обеспечивающие целостную совокупность свойств, определяющих причинно-следственные связи объективной реальности. Качества 3 уровня формируют целостную совокупность свойств, определяющих модельную интерпретацию объективной реальности. Так как только через моделирование мы можем познавать и осознавать окружающую действительность (технологический аспект).

Почему определена ОР?

Рис.1.2.2. Структурная схема связи качеств объективной реальности.

Качество «структурность» объекта - это наличие относительно неделимых элементов, его образующих, и устойчивый закон связи элементов в целое[9]. Качество «изменчивость» характеризует способность объективной реальности к действию, проявлению, при определённых условиях, энергии. Только проявление энергии порождает движение. Качество «причинность» характеризует свойства всеобщей связи, порождает причинно-следственные связи. На основе базового свойства мира –целостности, конкретизируются качества 2-го уровня в качества 3-го уровня. Через качество 3 всех трёх уровнейобеспечивается реализация полноты мироустройства, то есть целостность качеств.Отсюда следует, что неразрывная связь между объектом и движением существует в рамках закона, обеспечивающего целостность мироустройства. При этом на уровне 1 он декларируется: «Всегда есть неразрывная связь между объектом и движением в соответствии с предназначением объекта». На уровне 2 он реализуется через качество «причинность», как взаимную трансформацию свойств объекта и свойств движения при заданном предназначении. На уровне 3 он реализуется как математическая модель взаимной трансформации свойств объекта и движения. Эту модель нам с вами, уважаемый читатель, надо будет определить.При этом на схеме (рис1.2.2.) мы видим, что если не будет проявляться данный закон, то остальные известные законы связанные с другими базовыми качествами объективной реальности не получат должной реализации, так как не будет учтена всеобщая связь. Поэтому закон сохранения целостности объекта (мироустройства) есть более общий («более первичный»), чем закон сохранения энергии, вещества.

Не учитывая на практике этот закон сохранения целостности объекта (мироустройства), мы сталкиваемся с тем, что результат применения созданной системы (объекта) не соответствует ожидаемому.

Негативные результаты такого типа проявляются при моделировании, в первую, очередь в областях, характеризуемых, так называемыми трудно («плохо») формализуемыми процессами. Это политическая, социальная, экономическая, военная и подобные деятельности человека.

Дадим следующую характеристику модели и моделирования, базирующихся на работе [1].

Модель - это некоторая промежуточная вспомогательная система (естественная или искусственная, материальная или абстрактная), обладающая следующими основными свойствами:

а) находится в объективном соответствии с познаваемым (изучаемым) объектом (системой);

б) замещать в определённом отношении данный объект (систему);

в) давать при этом информацию о данном объекте, получаемую на основе исследования данной модели и соответствующих правил перехода модель – объект (прототип).

Метод научного исследования объектов (систем), основанный на оперировании с моделями, называется методом моделирования.

Особо актуальной проблемой при моделировании является проблема адекватности модели моделируемому процессу. Адекватность модели можно оценить сравнивая её с эталоном либо с результатами эксперимента. Военно-космическая деятельность использует глобальные космические системы, экспериментальное применение которых весьма проблематично, также как и использование моделей – эталонов. Поэтому предложен следующий критерий адекватности.