Моделирование целевых функций трудового

Поведения

 

В основной модели равновесно-оптимального функционирования СЭО (см. 6.5) поведение потребительских и одновре­менно трудовых групп населения определяется внешними для них условиями, а также их целевыми функциями ui(xi, /,-), заданными на множествах возможного потребления и трудовой деятельности. В п. 4 говорилось о моделировании предпочтения населения с по­мощью функций полезности только для потребительского поведения, как это чаще всего делается в экономико-математических моделях. И хотя в ряде случаев исследователи схем экономического равно­весия рассматривают предпочтения в более широком смысле, слишком абстрактный уровень моделирования не позволяет прово­дить экономико-математический анализ потребления совместно с трудовой деятельностью. В то же время явное разграничение пере­менных поведения на переменные потребления и переменные трудо­вой активности позволяет делать интересные выводы даже при моде­лировании на уровне народного хозяйства в целом. Так, было отмечено, что наличие предпочтений населения в области трудовой деятельности, когда этот труд имеет привлекательный характер , а это характерно для труда творческого или труда при высоком уровне технологического развития, может приводить к отри­цательному знаку о. о. оценки труда, что при калькулировании цен означает необходимость не сложения трудозатрат, а их вычитания.

Экономико-математический анализ проблемы стимулирования производительности труда или принципа распределения по труду также обязательно предполагает явное разграничение и одновремен­ное рассмотрение предпочтений в сфере трудовой деятельности и потребительского спроса. Поэтому необходимо установить общие свойства модели поведения группы (6.11), а также выявить возмож­ности экспериментального построения для конкретной группы ее целевой функции.

Прежде чем перейти к рассмотрению, конкретных примеров эко­номико-математического моделирования, отметим одно весьма важ­ное обстоятельство. В большинстве экономико-математических моде­лей трудовое поведение населения описывается одной переменной (для конкретной группы), означающей либо количество занятых по данному виду конкретного труда, либо какую-то характеристику интенсивности труда, например затраты рабочего времени, между которыми обычно не делается никакого различия. Между тем чрез­вычайно важно абсолютно точно подразумевать либо то, либо другое, поскольку экономически, содержательно понятие количества занятых и интенсивности (или количества) труда совершенно различны. Поэтому, говоря о трудовом поведении групп населения, мы будем различать два его вида.

Первый вид поведения представляет собой непосредственное участие работника в процессе общественного производства, в конк­ретных условиях с той или иной интенсивностью. Не останавливаясь на важной проблеме измерения интенсивности конкретного труда, отметим только, что мы считаем возможным ее измерение для любого производства, а в нашем случае можно считать ее измерителем любую характеристику конечного результата деятельности работ­ника.

Второй тип трудового поведения представляет собой изменения производственно-экономического статуса работника вследствие пере­хода его из одной социально-демографической (по нашей терминоло­гии) группы в другую. Таким образом, в каждый промежуток вре­мени каждый работник находится в конкретной социально-демогра­фической группе и участвует в труде с определенной интенсивностью в соответствии со своими профессионально-квалификационными воз­можностями и с учетом своих групповых предпочтений. Однако в зависимости от разных факторов он может менять групповую при­надлежность и переходить в другую группу (меняется не только демо­графический тип семьи или уровень квалификации, но и место жи­тельства, работы и т.п.).

Поскольку мы рассматриваем в основном статическую модель экономики, предметом исследования трудовой деятельности у нас оказывается первый тип поведения -- выбор интенсивности своего участия в общественном производстве. Соответственно, целевые предпочтения населения касаются только этого типа поведения. Социально-демографическая структура населения фиксирована в процессе равновесно-оптимального функционирования (см. 6.5) и не меняется. При рассмотрении динамики народного хозяйства ее изменение можно было бы моделировать, например, с помощью аппарата марковских цепей, однако это совсем другая проблема.

При обсуждении вопросов моделирования трудовой и потреби­тельской деятельности населения возникает известная коллизия между семейным характером потребления (вектор x_i характеризует среднедушевое потребление семьи) и индивидуальным характером трудового поведения отдельных членов семьи. Можно ли с помощью одной целевой функции семьи моделировать и ее совокупное потре­бительское поведение и целевое трудовое поведение всех ее работаю­щих членов? На этот вопрос мы отвечаем утвердительно, придержи­ваясь следующей интерпретации «семейной» целевой функции . Пусть в семье данного типа (i) работает несколько членов, например двое. Тогда можно будет представить предпочтение семьи с помощью функции , где характеризуют индивидуаль­ную трудовую деятельность обоих работающих членов семьи. При этом естественно считать, что предпочтение относительно трудовой деятельности члена семьи как субъекта совпадает с предпочтением семьи как таковой. Далее мы увидим, что это предположение позво­лит путем опроса членов семей относительно их труда восстановить и предпочтение семьи как целого.

Большой интерес представляет реакция изменения трудового поведения семьи в ответ на изменения экономических условий жизни, например на изменения в оплате труда. В частности, очень важно знать, приведет ли рост оплаты труда к росту интенсивности труда или нет.

Рассмотрим на модельном уровне пример, иллюстрирующий тру­довое поведение конкретной «статистической» семьи (социально-демографической группы) в условиях приведенной выше равновесно-оптимальной модели. Пусть, для определенности, семьи данного типа включают по два работающих члена, занятых каким-то опре­деленным видом труда с интенсивностями l₁ и l₂.

Потребление семьи пусть описывается одним скаляром х (расходы на потребление), складывающимся из суммы оценок трудозатрат семьи, и трансферта D:

(6.69)

Пусть, также для определенности, целевая функция семьи имеет

(6.70)

Пусть известно, что a, b, D>0. Поведение семьи будет заключаться в таком выборе объема расходов на потребление х, затрат труда обоих работающих членов l₁, l₂, что значение функции (6.70) достиг­нет максимума при условии (6.69).

Исследуем зависимость оптимального трудового поведения и от величины оценок оплаты труда q₁ и q₂. Подставим выражение для х из (6.69) в (6.70), продифференцируем получившуюся функ­цию от двух переменных по l₁ и l₂ и приравняем производную нулю. Получим

(6.71)

Первое из равенств (5.71) дает

(6.72)

Нетрудно проверить, что при любом . Подставляя из (6.72) во второе из уравнений (5.71), получаем

(6.73)

Последнее выражение дает зависимость от q₁ и q₂ неявным обра­зом. Используя правило дифференцирования для неявной функции и неявной функции , получим

(6.74)

(6.75)

Формула (6.74) говорит о том, что если оценка труда первого работающего члена семьи возрастет, то оптимальная интенсивность труда второго работающего члена уменьшится — и это представ­ляется естественным. Второе соотношение (6.75) означает, что в за­висимости от значений величин а, b и переменной 1₂^° знак производной будет различным. Если 1₂^°е^12° меньше (1+a)/b, то 1₂^° как функция q₂ растет.

Если строго больше — то убывает. Последний случай кажется пара­доксальным, однако известно, что иногда повышение оплаты труда приводит к уменьшению его величины или.интенсивности, поскольку теперь индивиду можно добиться большей общей удовлетворенности, быть может, уменьшив свое потребление, но зато значительно уменьшив и свои трудозатраты. Как нетрудно видеть, производная l° по D тоже отрицательна: dl_i^°/dD < 0, поскольку числитель соответствующей дроби 1е^12° < 0. Это означает, что с ростом дополнительной к оценке труда надбавки D количество «выделяемого» семьей труда 1₂^° убывает, что вполне естественно. Разумеется, когда происходит одновременное изменение параметров q₁, q₂, D, «поведение» величины 1₂^° становится значительно более сложным. Отметим, что все эти эффекты могут наблюдаться и в случае единственного работающего члена семьи.

Для того чтобы точно знать реакцию «трудовых ресурсов» на политику в области оплаты труда, необходимо знать, каков вид целевой функции и (x, l). Рассмотрим один из возможных подходов к оценке параметров этой функции. В целях упрощения изложения основной идеи будем предполагать, что интервальная целевая функ­ция сепарабельна, т. е. имеет вид

(6.76)

При этом величина l характеризует трудовое поведение рассматриваемого члена семьи, а x - вектор потребления семьи в целом. При любой зависимости денежного дохода от трудовой деятельности потребитель «решает» следующую задачу оптимизации своих расходов и трудовой активности:

(6.77)

Если величины l, s фиксированы независимо одна от другой, то решение задачи (6.77) определяет функцию спроса, зависящую, вообще говоря, от l, s:

x = x°(s, I).

В сепарабельном случае

при

Как было установлено в гл. 3:

где s(x) —компенсированная функция дохода, a v(s) —интер­вальная функция полезности дохода.

Обозначим , что в сепарабельном случае дает:

(6.78)

Экономический смысл функции состоит в том, что ее линии равного уровня указывают пары (s, l), которые одинаково предпоч­тительны для потребителя:

(6.79)

Зная функцию u(х, l), нетрудно найти функцию , если решать задачи вида (5.77) при независимо фиксированных l и s.

Нашей задачей является обратная: зная функцию , построить функцию полезности . Однако из специального опроса сравнительно нетрудно определить только одну линию безразличия (5.79), соответствующую некоторому фиксированному уровню общей полезности :

(6.80)

Предположим, общая функция полезности (6.76) относится к классу функций, имеющих вид:

(6.81)

Пусть также известно, что интервальная функция полезности дохода имеет логарифмическую форму:

В этом случае в силу (6.78) формула (.81) преобразуется в:

(6.82)

Слагаемое Ь не играет никакой роли, поэтому оценке из наблюдений подлежит только множитель а. В итоге линии безразличия (5.79) описываются выражением:

(6. 83)

а оцениваемая кривая определяется тремя параметрами а, Т, с, и ее уравнение имеет следующий вид:

(6.84)

Оценив статистически величины искомых параметров, можно представить поверхность безразличия функции и(х, /), соответствую­щую зафиксированному уровню удовлетворения, в виде

(6.85)

где s(x) определяется при данных ценах по и(х), как это было опре­делено в гл. 3. Так как параметры а ч Т по предложению модели (6.81) —(6.82) одни и те же для любого уровня общей полезности, то левую часть выражения (6.85) можно считать выражением иско­мой общей функции полезности. Если имеется возможность прово­дить опросы по группам лиц, соответствующих разным уровням удов­летворения, то при оценке параметров последние надо усреднять и по группам. В случае когда работает п членов семьи и опросы произво­дились по отношению к каждому работающему, общий вид целевой функции может быть представлен как

где величины a_k соответствуют значению параметра а, полученного при обработке данных опроса k-ro работающего члена семьи. Таким образом, при наличии определенных статистических возможностей общая целевая функция и(х, l) может быть в принципе определена, хотя, конечно, конкретные технические процедуры могут быть отлич­ными от рассмотренной.

Говоря теперь о зависимости между оплатой труда и интенсивно­стью (или количеством) выделяемого группой труда, необходимо различать два типа зависимостей. Первый тип носит характер «чисто­го замещения» труда доходом (потреблением):

Здесь общий уровень удовлетворения потребностей задан и не меняется, изменение трудовой активности строго соответствует изменениям в доходе и потреблении (компенсирует их). Второй тип зависимости трудовой активности от оплаты труда прямо ука­зывает, как в данных экономических условиях будет вести себя работающий, если величина оплаты труда (формирование дохода семьи) будет изменяться. Примерами такой зависимости могут служить формулы (6.74) и (6.75), соответствующие экономическим условиям в рамках равновесно-оптимального функционирования. Выявив из наблюдения зависимости первого вида, можно их исполь­зовать для нахождения зависимостей второго вида, что необходимо при определении экономической политики в области управления производительностью труда и ее стимулирования.

Как мы только что видели, рост производительности труда совсем не обязательно вызывается повышением его оплаты (в некоторых частных случаях все может быть наоборот). В то же время принцип распределения по труду требует обеспечения большего потребления при большем труде. В условиях оптимального функционирования необходимо еще на стадии формирования глобального критерия формально выразить эти принципы, поскольку их выражение в стоимостной форме может означать неинвариантность соизмерения реальных интересов.

Отражение социальных принципов соизмерения труда и потреб­ления в нормальном критерии оптимальности оказывается доста­точно сложной задачей и предполагает не только четкое выражение целевых функций групп , но и строгость самой качественной формулировки этих принципов, а также наличие вполне определенной процедуры такого соизмерения, осуществляемой экспертами «верх­него уровня планирования».

Для иллюстрации возникающей ситуации рассмотрим самый простой случай, когда статистические семьи или индивиды (социаль­но-демографические группы) имеют целевые предпочтения, одинако­вые отдельно в сфере потребления и в сфере трудовой деятельности, но различающиеся только количественной мерой сравнения ими своего труда и потребления. Другими словами, пусть их целевые функции имеют вид

Коэффициент сравнения а_i можно назвать условно «коэффициентом трудолюбия» или «коэффициентом склонности к труду»: чем больше их величина, тем меньшим количеством потребления может заме­щаться рост интенсивности трудового участия.

Как при таком минимальном различии в предпочтениях стати­стических индивидов выразить общественное отношение к их уров­ням удовлетворения потребностей?

Возникает определенное противоречие. С одной стороны, чем меньше коэффициент а_i, тем более «неприятно» увеличение трудовой активности для данной группы, в то время как для другой группы (а_k > а_i) повышение ее трудовой активности ведет к меньшему паде­нию общей удовлетворенности. Поэтому равный учет совокупных потребностей обеих групп будто бы требует меньшего количества труда от группы, если так можно выразиться, «ленивых», чем от группы «трудолюбивых». Безусловно, этот факт оказывается вполне серьезным, когда речь идет не о меньшем трудолюбии, а о меньшем здоровье, большей напряженности в трудовой деятельности и т. п. С другой стороны, меньшие размеры материального стимулирования «трудолюбивых» приводят к большему росту производительности труда, да и сама установка индивида на трудовую деятельность с точки зрения общества является положительной. Поэтому «надсистема», например, в лице экспертов, формирующая НКО, должна вполне определенно выразить свой способ разрешения возникшей коллизии. По-видимому, не должно быть «равного» учета потребно­стей более «трудолюбивых» и менее «трудолюбивых» (когда все прочие факторы равны). По этой причине _i - коэффициенты кри­териев W_I и W_II - в нашем случае должны быть определенными функциями от параметров а_i. Для критерия W_I чем больше значение а_i, тем больше должна быть величина _i; для критериев W_I, зависи­мость должна быть противоположной.

Мы не можем привести каких-либо строгих оснований для выбора вида зависимости _i от а_i, здесь нужен специальный социально-психологический анализ экспертных оценок целей планирования, однако можно высказать некоторые общие соображения по мысли­мой процедуре оценки этих зависимостей.

Пусть необходимо оценить -коэффициенты для критерия W_I. Как мы видели раньше, если с точки зрения общественных целей изменения и эквивалентны, то их отношение равно :

В нашем случае имеет место

(5.86)

где пары , принимаются экспертами эквивалент­ными, Если взять в качестве приближения, например, зависимость  от а в виде  = a^r, 0 < г < 1, то равенство (5.86) должно принять вид

здесь а — фиксированная величина, откуда

(5.87)

Усреднив по экспертам и соответствующим ситуациям сравнения, можно получить оценку параметра г, который позволит сформулиро­вать -коэффициенты критерия W_I, для случая, когда различие в предпочтениях групп определяется единственным параметром, выра­жающим «склонность к труду».

Если в нашей ситуации необходимо оценить -коэффициенты кри­терия W_II, то вместо формулы (5.86) надо пользоваться формулой окуда

И

В более общем случае соответствующие процедуры будут более сложными, однако формулировать принципы соизмерения необхо­димо в не менее четкой аналитической форме.