Системообразующие основы моделирования

Моделирование вообще, а математическое моделирование в частности, определяют технологию познания. Насколько адекватно мы моделируем действительность, настолько успешно мы её познаем. На основе адекватного познания мы и адекватно существуем в действительности. Мерой адекватности является полнота учёта закономерностей рассматриваемой предметной области. Базовым законом является закон сохранения целостности объекта[1]. К сожалению, в разработках потенциально опасных объектов этот закон не используется. Косвенным подтверждением этого является отсутствие методов структурно – функционального синтеза систем. Не учёт этого закона приводит к возникновению чрезвычайных ситуаций. Всё это порождает фундаментальную проблему гарантированно управления риском. Как её разрешить рассмотрим в настоящей книге.

Сложная система в своем развитии от зарождения идеи по ее созданию до непосредственного применения проходит ряд этапов, которые составляют своего рода жизненный цикл сложной системы. На протяжении этого цикла проводятся исследования, направленные на принятие рациональных решений. Исходя из особенностей цели и задач исследований, жизненный цикл сложной системы может быть представлен следующими основными этапами:1)выбор облика системы,2) проектирование элементов системы, 3) изготовление элементов системы, 4)эксплуатация элементов в составе системы, 5)непосредственное применение элементов в составе системы.

Этапы представляют собой замкнутый цикл, в котором условия функционирования системы на этапе непосредственного применения являются исходными для этапа выбора облика системы. Неверное решение, принятое на этапе выбора облика системы, равносильно дальнейшему созданию нерациональной системы в целом. Определение облика системы позволяет определить пути решения проблем, для разрешения которых создается система. Поэтому рассмотрим вопросы разработки и обоснования облика системы и способов ее применения.

Введем соответствующее определение облика системы.

Определение 2.1.1. Обликом системы будем называть ориентировочные, основополагающие характеристики системы и отношений между ее элементами, определяющие возможности системы и механизмы реализации этих возможностей.

Определение 2.1.2. Система это множество элементов, средств, приспособленных и технически пригодных для решения целевых задач, находящихся в отношениях и связях друг с другом и образующих определённые целостность, единство.

Будем характеризовать систему на каждый момент времени tÎT n -ым вектором состояния x, компонентами которого являются:

- компоненты, отражающие расположение в пространстве;

- компоненты, отражающие состояние компонентов, агрегатов и подсистем, зоны воздействия, влияния, обмена и т.п..

В процессе функционирования в момент времени t ÎT вектор x принимает значение элемента из множества до допустимых значений X. T - допустимая длительность функционирования системы. Тогда процесс функционирования системы будем характеризовать парой элементов из множеств T и X, которую определим следующим образом.

Определение 2.1.3. Множество R = X×T (декартово произведение множеств X и T) есть множество допустимых значений пространственно-временных состояний системы (объекта), зон воздействия, обмена и т.п. в процессе решения целевой задачи.

На множестве R в процессе синтеза системы формируется множество требуемых пространственно-временных состояний системы, которое определим следующим образом.

Определение 2.1.4. Множество требуемых пространственно - временных состояний (ПВС) системы(объекта), зон воздействия, обмена и т.п. при решении целевой задачи Q ÌR называется районом сосредоточения основных усилий системы (РСОУ).

Это одно из трех базовых понятий разработанной теории и отражает сущность применения системы. Q –данное множество есть модель действия в силу следующего.

Объект существует в пространстве и времени. Движение есть изменение пространства и времени. Поэтому декартово произведение множеств требуемых пространственных и временных состояний определяет движение. Каково действие (проявление энергии), таково и движение. Так как обычно процесс применения характеризуется, в первую очередь способом, то определим его и сравним с РСОУ.

Определение 2.1.5. Способ действий - это порядок и приемы использования системы для решения целевых задач..

Базовые элементы способа действий.

- последовательность реализации возможностей системы, согласованной и объединенной целью функционирования (предназначением);

- район сосредоточения основных усилий системы;

- характер изменения пространственно-временных состояний системы.

Сопоставляя поэлементно определения РСОУ и Способа действий можно увидеть в этих понятиях общую сущность, при этом характеристики РСОУ носят конструктивный характер и всегда вычислимы.

На каждом элементе множества Q система выполняет "работу" с определенной производительностью, определение которой следующее.

Определение 2.1.6. Производительностью системы называется величина (функция), характеризующая способность решения определенного количества целевых задач системой в единицу времени.

Производительность системы зависит от возможностей системы и механизмов реализации этих возможностей. Поэтому приведем соответствующие определения.

Определение 2.1.7. Возможности - это количественные и качественные показатели, характеризующие способность системы по выполнению определенных целевых задач за установленное время в конкретной обстановке. Количественно оцениваются вектором возможностей v(r) ÎV, где V ограниченное, замкнутое множество.

Определение 2.1.8. Эффективность применения (ЭП) есть степень реализации возможностей системы в процессе решения целевых задач. Оценивается величиной I( показателем ЭП) выполнением целевых задач с учетом затрат материальных средств, различных ресурсов и времени. (Второе базовое понятие).

Определение.2.1.9. Управление системой - это целенаправленное воздействие разработчика, руководителя системы на систему с целью обеспечения требуемой ЭП в различных условиях обстановки. Реализуется вектором управления u(r) ÎU, где U - замкнутое, ограниченное множество.

Естественно предположить, что система в каждой точке пространственной области Q "что-то делает" с определенной производительностью в соответствии со своим предназначением, характеризуемой функцией j(r). (То есть плотность распределения производительности системы в пространстве). Если с каждой точкой М определенной пространственной области связана некоторая скалярная или векторная величина, то говорят, что задано поле этой величины, соответственно, скалярное или векторное. Предположим, что система в процессе функционирования формирует некоторое поле эффективности I (Q), где Q Ì R.

Зная свойства поля и проинтегрировав его потенциал поля эффективности j(r) по области Q можно получить результат действия системы по всей области Q (РСОУ). Поэтому применим понятие потенциала поля для определения свойств системы.

Определение 2.1.10. Функцию j(r)=F(u(r),v(r), r), где u(r), v(r), соответственно, вектора управления и возможностей, а r ÎQ, будем называть потенциалом поля эффективности (ППЭ) разрабатываемой системы (третье базовое понятие теории).

Будем считать эту функцию моделью(обликом) системы. Она обладает свойством

j(r)dr = F(u(r),v(r),r)dr = I(Q), (2.1.1.),

где I(Q) –показатель потенциальной эффективности применения (функционирования) системы, функция множества Q.

Если F(u(r),v(r),r) вектор, то подинтегральное выражение (2.1.1.), есть скалярное произведение вектора F(u(r),v(r),r) и вектора dr.

Данные понятия конкретизируют субъектно-объектный подход, в котором ситуация рассматривается, как объект системного моделирования. Следуя этой работе, ситуацию определим следующим образом.

Определение 2.1.11. Под ситуацией будем понимать мгновенное отношение, сложившееся между абстрагированными из среды объектами-участниками ситуации.

В рамках рассмотренных базовых понятий ситуация есть элемент множества Q×F, то есть пара (r,j(r)), r Î Q, j(r) Î F, а множество F есть множество требуемых значений ППЭ. Объектами-участниками ситуации в этом случае являются ППЭ и пространственно-временное состояние системы. При таком подходе требуемая потенциальная ЭП системы объединяет её ПВС и возможности в единое целое, направленные на достижение целевых установок, а разработчик, создатель системы получает инструмент для синтеза системы с требуемыми свойствами.

Синтез системы основан на установление разработчиком (создателем) соответствия между сложившейся ситуацией и действием, изменяющим должным образом ситуацию в соответствии с целью создания системы. Изложим концепцию.

КОНЦЕПЦИЯ СИНТЕЗА

Ситуация Условие ЗАМЫКАНИЯ Действие

 

ЗАДАЧА. Дано. Множество возможных ситуаций (F×R).

Множество возможных действий (R = X×T).

Требуется определить. Условие замыкания.

F(u(r),v(r),r)Î F потенциал поля эффективности (ППЭ) системы;

F- множество допустимых значений производительности; F: U×V×RÞF.

Количественно ситуация характеризуется результатом мгновенной деятельности системы (F(u(r),v(r),r)*Dr) на элементе D r области Q.

Руководствуясь разработанным автором принципом сохранения потенциальной эффективности получим условие ЗАМЫКАНИЯ, "собирая" по всей области Q "результаты" мгновенной деятельности системы,

Условие замыкания{ F(u(r),v(r),r)dr = I(Q), (2.1.2.)

Модель действия Модель ситуации Результат замыкания

Структура множества Q является носителем возможностей системы (объекта) и механизмов их реализации.