Общая модель поведения сложной системы,

Состоящей из взаимодействующих подсистем со

Своими предпочтениями

 

Простая и изящная схема Эрроу породила чрезвычайно много работ в основном математического характера; однако, по нашему мнению, в своем классическом виде она далёко не всегда может служить моделью формирования целевого поведения коллектива. Еще в меньшей степени подход Эрроу способен конструктивно решать вопрос о существовании или построении глобального критерия оптимальности народнохозяйственного планирования. Все дело в том, что задача согласования интересов есть подпроблема общей проблемы моделирования целесообразного поведения сложной си­стемы, состоящей из целесообразных подсистем. Поэтому надо моде­лировать именно поведение коллектива, т. е. более содержательно описывать каждого участника и его действия, а также результат их взаимодействий.

Моделируя поведение сложной системы, необходимо не только отразить, как связано ее предпочтение с предпочтениями под­систем, но и выразить явно:

- наличие возможных собственных действий, поведения каждой подсистемы;

- факт возможного влияния подсистем друг на друга;

- зависимость состояния системы как целого от внешней среды и действий ее частей;

- зависимость удовлетворенности каждой подсистемы от состоя­ния системы и действий ее частей;

- поведение системы как результат действий ее частей, осуществляемых по определенным правилам и приводящих к реализа­ции конкретного состояния системы из множества возможных.

При этом модель должна предусматривать возможность отра­жения как централизованного регулирования действий подсистем (фактор управления), так и децентрализованного процесса пове­дения.

Введем необходимые обозначения:

y_k - переменная, обозначающая «действия» участника k;

у= (у₁ , у₂,..., у_п) - набор действий всех участников;

Y_k и Y = ... - пространства формально возможных действий участников;

B_k - множество локально возможных действий участника k;

— множество возможных совместных действий всех участ­ников;

В — множество допустимых коллективных действий всех участ­ников;

x - переменная состояния коллектива;

X - пространство формально возможных действий коллектива; x = f(y) - зависимость состояния коллектива от действий его чле­нов;

u_k(x, у) - целевая функция участника k, значения которой за­висят от состояния коллектива и действий его членов.

Кроме того, yk Yk, у В Y, В = ( В2 ... Вn).

Таким образом, в общем случае состояния коллектива и всех участников определяются соотношениями:

у В Y; (5.35)

x = f(y) X, (5.36)

причем цели участников описываются их стремлением к максими­зации целевой функции

u_k(x, у) . (5.37)

Состояние коллектива х и действия участников yk, удовлетворяю­щие условиям (5.35) и (5.36), определяются неоднозначно. Призна­вая наличие собственных интересов участников (5.37), естественно считать, что коллектив может находиться только в таких состоя­ниях х*, которые определены равновесным (по Нэшу) набором действий у* = (, ,..., ) В так, что для всех k и для всех yk, таких, что (,..., , yk, ,..., ) В, имеет место

u_k (f(у*), у*) u_k (f( (,..., , y_k, ,..., ), ( ,..., , y_k, ,..., ))),

х* = f(у*).

Неравновесные действия и соответствующие им состояния кол­лектива будут неустойчивыми, так как они «невыгодны» отдельным участникам, которые всякий раз будут стремиться перейти от них к другим. Аналогично можно считать, что реализуемые действия участников принадлежат «ядру» игры (5.35) — (5.37), т.е. обладают тем свойством, что ни для какой коалиции не могут быть улучшены значения целевых функций ее членов. Наконец, можно предпола­гать, что реализуемые действия участников и состояние коллектива таковы, что достигаются Парето-оптимальные состояния на множе­стве В относительно функций

uk(f(y), у). Чтобы эти предположе­ния не были чисто умозрительными, должно быть четко определено, какой именно механизм или алгоритм взаимодействия участников обеспечивает выход системы в то или иное состояние.

Можно представить два крайних случая функционирования коллектива: централизованное функционирование и децентрализо­ванное. В первом случае некий «центр» (его иногда можно считать одним из участников), максимизируя свою глобальную целевую функцию

и(х) = и(f(у)) на множестве равновесных (или Парето-оптимальных) состояний, назначает конкретные действия участ­никам так, что x° = f(y°).

Пусть обозначает множество действий участников, кото­рые определяют конечное состояние коллектива (в результате вы­хода в равновесную точку или Парето-оптимальную, или ядро). Тогда множество возможных состояний коллектива можно задать в виде F = {x: x = f(y), у A}.

Влияние внешней среды можно отражать, задавая изменение множества допустимых действий В и некоторое множество в про­странстве всех формально возможных состояний коллектива: А Х.

«Поведением» коллектива теперь можно называть выбор опреде­ленной точки х° из множества А F для различных множеств В. Именно в этом случае возникает вопрос о том, как соотносятся глобальный критерий и(х) с индивидуальными критериями uk(x, у). Целевые функции и возможные действия участников должны быть «вписаны» в совокупность процедур, обеспечивающих оптимизацию целевой функции «центра». В частности, централизованное управ­ление может принимать форму обычной оптимизации, а возможны и другие схемы организации этого поведения.

Задавая децентрализованный механизм, необходимо указать, в каком порядке «действуют» участники, какой информацией рас­полагает каждый из них, как в конце концов формируется пре­дельное, «реализуемое» состояние каждого участника и коллектива. Однако в данном случае существенно лишь то, что, как правило, механизм функционирования социально-экономических систем может задаваться неоднозначно, потому что он осуществляется в опреде­ленных организационных формах, по отношению к которым произ­водственно-технологические условия инвариантны.

В связи с этим необходимо уточнить модель (4.35) — (4.37), добавив к «естественным» ограничениям (4.35) «организационные» ограничения, отражающие возможности функционального поведения каждого из участников. Не вдаваясь в подробности, отметим, что часто функционирование экономической системы моделируют с помощью набора экономических параметров, описывающих усло­вия, в которых находятся участники, стремящиеся к максимизации своих целевых функций и достигающие экономического равновесия. Для этого вводятся помимо естественных ограничений на действия участников

y_k B_k (5.38)

дополнительные «организационные» ограничения типа

y_k Q_k(a), (5.39)

где а — параметр регулирования (например, цены и доходы), такой, что существует его значение а*, обеспечивающее выполнение усло­вий (5.35) действиями , максимизирующими функции u_k (f( ,..., , y_k, ,..., ), ,..., , y_k, ,..., )

при условиях (5.38), (5.39). Совокупность действий и параметра а* естественно на­звать «организационным» («экономическим») равновесием коллек­тива.

Введение организационных ограничений на действия участников может приводить к тому, что организационное равновесие будет не всегда равновесием по Нэшу в отношении игры п лиц (5.35) — (5.37).

На языке этой общей схемы поведения коллектива можно поста­вить следующие задачи.

Если заданы правила взаимодействия участников, выводящие коллектив к некоторому стационарному состоянию, будет ли это со­стояние Парето-оптимальным?

Будут ли состояния х* = f(, ..., ) выбираемые коллекти­вом в заданном режиме функционирования, максимизировать неко­торую целевую функцию коллектива и(х)? (Задача рационально­сти глобального поведения, или задача композиции.)

Какого рода локальные взаимодействия участников обеспе­чат максимизацию заданной глобальной целевой функции? (Задача декомпозиции.)

Наконец, остается и традиционный вопрос о форме связи и(х) с uk(x, у) в рамках того или иного механизма взаимодействия участ­ников.

Далее будут обсуждены некоторые возможные ответы на эти вопросы применительно к конкретным экономико-математическим моделям, затрагивающим проблему экономического равновесия и оптимума.