Подсистем конфликтующих сторон

ТЕОРЕМА А.1. Пусть сторона "А" развернула Целевую подсистему (ЦПС) с РСОУ Q , c ППЭ j (r) >0; требуемой потенциальной ЭП

j (r)dr = I , (А.1.1.)

Сторона "Б" развернула Защитную подсистему (ЗПС) с РСОУ Q , с ППЭ j (r)>0. ЗПС"Б" в процессе применения формирует результирующий ППЭ ЦПС"А" F (j (r),j (r))= (суть элемента матрицы отношений потенциалов таб. 3.2., где вне РСОУ ЦПС"А" отношения между ЦПС"А" и ЗПС"Б" отсутствуют) с требуемой потенциальной ЭП ЦПС"А"

F (j (r),j (r)) dr =I ; (А.1.2.)

Тогда для того, чтобы ЗП"Б" уменьшала потенциальную ЭП ЦП"А" до I , РСОУ ЗП"Б" должен поглощать РСОУ ЦП"А" на период применения Т , то есть Q ÍQ .

 

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО: Падение показателя ЭП ЦПС"А" от воздействия ЗПС"Б" определяется следующим образом:

j (r)dr - F (j (r),j (r)) dr = I *(1- d ); (А.1.3.)

где d = I / I - относительное падение ЭП ЦПС"А" за счет действий ЗПС"Б".

Пусть Q = Q , то есть выполняется условие о взаимном поглощении РСОУ ЦПСА" и ЗПС"Б". Тогда равенство (А.1.3.) справедливо и относительная эффективность действия ЗПС"Б" будет не хуже d .

Пусть Q ÍQ , (то есть РСОУ ЗПС"Б" не поглощает РСОУ ЦПС"А". Тогда Q = Q U (Q \Q ) и соотношение (А.1.3.) преобразуется к виду

j (r)dr - [ F (j (r),j (r))dr + F (j (r),j (r))dr] =

= I *(1 - (d -D ),

так как по условию

F (j (r),j (r))dr = 0,

в силу того что, rÏQ \Q . Тогда относительная ЭП ЗПС"Б" уменьшится на конечную ограниченную величину

D = [ I - F (j (r),j (r))dr ]/ I ,

обусловленную мерой непоглощения РСОУ ЗПС"Б" РСОУ ЦПС"А" следующим образом

j (r)dr - F (j (r),j (r)) dr = I *(1 - (d -D ).

Что и требовалось доказать.

 

ТЕОРЕМА А.2 Пусть сторона"А" развернула ЦПС"А" с РСОУ Q , c ППЭ j (r) >0, требуемой потенциальной ЭП

j (r)dr = I , (А.2.1.)

Сторона "Б" развернула ЗПС"Б"с Q , ППЭ j (r) >0. ЗПС"Б" в процессе применения формирует результирующий ППЭ ЦПС"А"

F (j (r),j (r))=

(Вне РСОУ ЦПС"А" отношения между ЦПС"А" и ЗПС"Б" отсутствуют) с требуемой потенциальной эффективностью применения ЦПС"А"

F (j (r),j (r)) dr = I ; (А.2.2.)

Сторона "А" для сокращения уровня потерь значения показателя ЭП до допустимого разворачивает Обеспечивающую подсистему (ОПС)"А", предназначенную для защиты ЦПС"А" от воздействия ЗПС"Б" и формирует результирующий ППЭ ЦПС"А"

F (j (r), j (r),j (r))=

(суть элемента матрицы отношений потенциалов Таб.3.2.), где вне РСОУ ЦПС"А" и ОПС"А" отношения между ЦПС"А", ОПС"А" и ЗПС"Б" отсутствуют) с требуемой потенциальной эффективностью применения ЦПС"А"

F (j (r), j (r),j (r)) dr = I ; (А.2.3.)

Тогда для того, чтобы ОПС"А" гарантированно увеличивала показатель ЭП ЦПС"А" в условиях воздействия ЗПС"Б" до уровня I , РСОУ ОПС"А" должно поглощать на период применения Т РСОУ ЗПС"Б".

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. Повышение показателя ЭП ЦПС"А" за счет воздействия ОПС"А" на ЗПС"Б" определяется следующим образом:

j (r)dr- [ F (j (r),j (r))dr - F (j (r),j (r)j (r))dr] =

= I *(1-(d -d )), (А.2.4.)

где d = I / I - относительное падение значения показателя ЭП ЦПС"А" за счет действия ОПС"А" в условиях воздействия ЗПС"Б" на ЦПС"А".

Пусть Q = Q = Q , то есть соблюдаются условия взаимного поглощения РСОУ трех рассматриваемых подсистем. Тогда равенство (А.2.3.) справедливо и относительная потенциальная эффективность ОПС"А" будет не хуже d .

Пусть Q Ì Q = Q .(То есть РСОУ ОПС"А" не поглощает РСОУ ЗПС"Б"). Тогда Q =Q = Q U(Q \ Q ) = Q U(Q \ Q ), а соотношение (А.2.4.) преобразуется к виду:

j (r)dr- [ F (j (r),j (r))dr- F (j (r),j (r),j (r))dr] =

= I *(1-(d -d )), (А.2.5.)

где d = I - [ F (j (r),j (r)j (r)) dr]/ I .

То есть относительная эффективность применения ЦПС"А" упадет на d в случае непоглощения РСОУ ОПС"А" РСОУ ЗПС"Б", что и требовалось доказать.

 

ТЕОРЕМА А.3. Пусть сторона "А" развернула ЦПС"А" с РСОУ Q , потенциал поля эффективности j (r) >0, требуемой потенциальной эффективностью применения

j (r)dr = I , (А.3.1.)

Сторона "Б" развернула ЗПС "Б" с Q , ППЭ j (r) >0. ЗПС"Б" в процессе применения формирует результирующий ППЭ ЦПС"А"

F (j (r),j (r)) =

(Вне РСОУ ЦПС"А" отношения между ЦПС"А" и ЗПС"Б" отсутствуют) с требуемым показателем ЭП ЦПС"А"

F (j (r),j (r)) dr = I ; (А.3.2.)

Сторона "А" для сокращения уровня падения показателя ЭП до допустимого развертывает ОПС"А", предназначенную для защиты ЦПС"А"от воздействия ЗП"Б" и формирует результирующий ППЭ ЦПС"А"

F (j (r),j (r),j (r)) =

с требуемой эффективностью применения ЦПС "А"

F (j (r),j (r),j (r))dr= I ; (А.3.3.)

При этом выполняются условия взаимного поглощения РСОУ из теорем А1,А2, а показатель ЭП ЦПС"А" при этом меньше значения, гарантирующего выполнение поставленной задачи, то есть

I *(1-(d -d )) < I , (А.3.4.)

где I - показатель эффективность применения, гарантирующая выполнение целевой задачи.

Тогда для превращения условия (А.3.4.) в равенство, стороне "А" необходимо доразвернуть дополнительную ЦПС"А " с РСОУ Q , не пересекающегося с РСОУ подсистем, перечисленных в теоремах А1, А2, а показатель ЭП дополнительной ЦПС I , должна удовлетворять условию

I *(1-(d -d )) + I ³ I . (А.3.5.)

 

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. Предположим обратное. Пусть РСОУ ЦПС"А " поглощается, например ЗПС"Б". Т.е. Q =Q (Q ÌQ ). Тогда, согласно теореме А1, может создаться ситуация приводящая к снижению показателя ЭП I и, соответственно, к невыполнению условия (А.3.5.), что противоречит условию теоремы. А это, в свою очередь, подтверждает, что только ЦПС с непересекающимся РСОУ может обеспечить выполнение условия (А.3.5.).

 

Следствие А.3.1. Развивающаяся, способная к адаптации система всегда может достичь требуемого ограниченного уровня значения показателя эффективности применения через качественно новое пространственно- временное состояние.

 

Комментарий. Рассмотрев теоремы группы"А" о взаимных пространственно-временных состояниях трёх типов подсистем противоборствующих сторон, следует отметить замечательное свойство трех базовых понятий.

Взаимное пространственно-временное состояние трёх подсистем противоборствующих сторон определено только количественными характеристиками трех базовых понятий, объединенных оператором интегрального вида (А.1.1.) (условие замыкания ситуации и действия).

Данный оператор позволяет отразить внутреннюю сущность развивающейся системы в процессе ее функционирования. Благодаря такому выявленному свойству, элементы абстрактного топологического пространства обретают характеристики реального физического процесса. Этот подход открывает конструктивный путь к построению такого множества, элементы которого позволяют одновременно, (в отличие от известных подходов к синтезу) формировать, как облик системы, так и способы ее использования.