Описание математической модели для участка линейной конфигурации

В основу математической модели положен принцип использования матрицы корреспондирующих вагонопотоков и разбиение этой матрицы на матрицы корреспонденций отдельных поездов, - в отличие от стандартно используемого поструйного разбиения множества корреспондируемых вагонов. Для оптимизации вариантов организации вагонопотока, в роли которых выступают множества матриц корреспонденций, выбирается ряд критериев.

Метод оптимизации, сходный по принципу применения с методом динамического программирования получил название " метод повышения размерности ". Он состоит в поиске оптимальных вариантов в классе вариантов с фиксированным числом поездов, при последовательном увеличении их числа до тех пор, пока возможно улучшение какого - либо из критериев.

Рис.1.5.2

Рис.1.5.1

Для описания модели будем опираться на наиболее простые объекты и критерии. А именно, рассмотрим наипростейшую линейную конфигурацию полигона железных дорог (рис. 1.5.1). При этом схема модели существенно не изменится для линейного полигона большей протяженности (рис. 1.5.2).

В качестве основных исходных данных примем величины вагонопотока "от станции к станции" k_i,j (i ³ 1, j £ N), где N - число станций, принадлежащих рассматриваемому полигону, представленные матрицей корреспонденций вагонопотока K = k_i,j. В случае N = 3 эта матрица имеет вид:

Каждая величина составлена из трех компонентов:

где - число груженых вагонов под выгрузку на станцию j со станции i,

- число порожних вагонов под погрузку на станцию j со станции i,

- число груженых вагонов на станцию j со станции i, попадающих под сдвоенные операции на станции j.

В зависимости от операций, производимых на конечном пункте, соответственно и .Число вагонов, следующих без переработки, на станции В учитывается иначе. А именно, величины и равны, соответственно, количествам вагонов, следующих из A в B и из В в С, в то время как величина складывается из числа вагонов, следующих в прямых поездах из А в С, и из числа вагонов, следующих из А в С без переработки в В в поездах, останавливающихся в В:

k ₁₂= k _AB, k ₂₃= k _BC, k ₁₃= k _AC+ k _ACB.

Kаждый вариант организации вагонопотоков - точку в пространстве поиска - будем представлять множеством ,

где n - число поездов.

Каждому поезду соответствует матрица корреспонденций вагонопотока i - го поезда. Эта матрица является верхнетреугольной или нижнетреугольной в зависимости от направления движения (четное или нечетное):

На коэффициенты матрицы (аналогично и для ) накладываются следующие ограничения:

,

где - максимально возможное число вагонов в составе поезда на участке i - j.

Реальное число вагонов в поезде может варьироваться: оно равно на участке А - В и на участке В - С.

В соответствии с вышесказанным можно записать для каждого участка i - j

На практике следует учитывать также 3 компонента матриц V:

, .

С помощью матрицы V формируется матрица поездопотока Р, включающая число поездов в четном (+) направлении (выше диагонали) и нечетном (-) направлении (ниже диагонали):

.

Коэффициенты матрицы P должны удовлетворять условию по ограничению пропускной способности участка:

,

где - число грузовых поездов, следующих по участку i - j,

-общее число всех иных поездов, предусмотренных графиком движения на участке i - j,

-пропускная способность участка i - j.