Конструирование циклически нагруженных деталей

Если устранить концентраторы напряжений пол­ностью невозможно, то следует заменять сильные концентраторы умеренно действую­щими. Например, резьбовые отверстия, при­надлежащие к числу наиболее сильных концен­траторов, целесообразно заменять гладкими отверстиями, отрицательный эффект которых меньше и может быть ослаблен рядом мер.

Концентраторы следует удалять из наиболее напряженных участков детали и переносить, если это допускает конструкция, в зоны на­именьших напряжений. С целью уменьшения номинальных напряжений целесообразно уве­личивать сечения детали на участках располо­жения концентраторов.

Примеры устранения и снижения концентра­ции напряжений приведены в табл.7.

Таблица 7

 

Продолжение таблицы 7

Продолжение таблицы 7

 

Тепловые взаимодействия

Повышенные температуры наблюдаются не только в тепловых машинах, у которых нагрев является следствием рабочих процессов. В «хо­лодных» машинах нагреваются механизмы, работающие при высоких скоростях и боль­ших нагрузках (зубчатые передачи, подшип­ники, кулачковые механизмы и т. д.). Детали, подверженные циклическим нагрузкам, нагре­ваются в результате упругого гистерезиса при многократно повторных циклах нагружения-разгружения. Повышение температуры сопро­вождается изменением линейных размеров де­талей и может вызвать высокие напряжения.

Тепловые напряжения

Если материал при колебаниях температуры лишен возможности свободно расширяться или сжиматься, то в нем возникают тепловые напряжения.

Различают торможение тепловых деформа­ций детали сопряженными деталями (тор­можение смежности) и торможение деформаций волокон детали смежными во­локнами (торможение формы).

Торможение смежности. Примером торможе­ния смежности является соединение деталей, имеющих при работе различную температуру или выполненных из материалов с неодина­ковыми коэффициентами линейного расшире­ния.

Рис. 16. Схема торможения смеж­ности

Пусть болт 1 и втулка 2 (рис. 16) изготов­лены из материалов с коэффициентами линей­ного расширения и и их температуры равны соответственно и . При нагреве от исходной температуры болт и втулка в сво­бодном состоянии удлинились бы на величины и ,где ; ; l – длина соединения. В стянутой системе образуется температурный натяг

(9)
или в относительных единицах

(10)

В соединении возникает термическая сила Р_t вызывающая, согласно закону Гука, относительное удлинение болта е₁ и укорочение втул­ки е₂:

;
где и – коэффициенты жесткости соответственно болта и втулки (F₁ и F₂ – сечения болта и втулки). Сумма относительных деформаций

,
откуда

. (11)

Примем, что температура стягивающей и стягиваемой деталей одинакова (как это обычно и бывает в машинах при установив­шемся тепловом режиме). Полагая , получаем из формул (10) и (11)

. (12)

Возможны три случая: 1. (стяжка де­талей из алюминиевых, магниевых и медных сплавов стальными болтами и болтами из ти­тановых сплавов). При нагреве в таких соеди­нениях возникает натяг, пропорциональный произведению . При охлажденнии до минусовых температур этот фактор становит­ся отрицательным. Следовательно, первона­чальный сборочный натяг уменьшается, т. е. снижается несущая способность соединения.

2. (стяжка стальных и чугунных деталей болтами из аустенитных сталей; стяжка деталей из титановых сплавов стальными болтами). В случае нагрева произведение отрицательно, т. е. нагрузочная способность соединения снижается, а при охлаждении до минусовых температур положительно, т. е. первоначальный натяг увеличивается.

3. (стяжка стальных и чугунных деталей стальными болтами; стяжка деталей из титановых сплавов титановыми болтами).

В этом случае , т.е. первона­чальный натяг при нагреве и охлаждении не меняется.

Согласно формуле (11) напряжение растяже­ния в болте

, (13)
напряжение сжатия во втулке

. (14)

Отношение

(15)
не зависит от модулей упругости материалов шпильки и втулки и определяется только соот­ношением сечений последних.

Анализ показывает, что термические напряжения в шпильках резко падают с увеличением (жесткие шпильки, упругие корпуса). Напряжения в корпусах, наоборот, возрастают, но при обычных значе­ниях и для обычных литейных мате­риалов (чугун, легкие сплавы) значительно меньше, чем в шпильках.

На основании формул (13), (14) можно сделать следующие выводы:

для уменьшения термических напряжений в шпильках корпус следует делать упругим, а шпильки – жесткими;

для уменьшения термических напряжений в корпусе шпильки следует выполнять упру­гими, а корпус – жестким.

Прочность корпуса обычно не является определяющей для прочности стяжных соеди­нений, поэтому для термически нагруженных соединений целесообразно придерживаться правила: упругий корпус – жесткие шпильки.

Прочность стяжных соединений помимо термических напряжений в значительной сте­пени зависит от силы предварительной затяж­ки соединения и рабочих сил, действующих на соединение.

Из уравнения (11) следует, что возможны следующие способы уменьшения термической силы:

уменьшение разности температур сопряжен­ных деталей (например, охлаждением стяги­ваемой детали или увеличением температуры стягивающей детали);

уменьшение разницы в значениях коэффи­циентов линейного расширения (соответствую­щим подбором материалов сопряженных дета­лей).

Если материалы стягивающей и стягивае­мой деталей заданы, то термическую силу можно уменьшить введением между стягиваю­щей и стягиваемой деталями промежуточных втулок, выполненных из материа­лов с малым коэффициентом линейного рас­ширения, например инвара.

Действенным средством уменьшения терми­ческих напряжений является установка пру­жинных элементов на корпусах или, что кон­структивно удобнее, на болтах.

Упругие элементы часто применяют для по­глощения термических деформаций при уста­новке на валу нескольких деталей, выпол­ненных из сплавов с повышенным коэффи­циентом линейного расширения (например, роторов многоступенчатых аксиальных ком­прессоров). Для фиксации и затяжки таких де­талей требуется значительная осевая сила. По­этому упругие элементы в данном случае выполняют в виде набора многочисленных прочных и относительно жестких элементов (рис. 17), в сумме дающих необходимую упругость.

Рис. 17. Упругие эле­менты в системах сило­вой затяжки

Торможение формы. Тепловые напряжения, вызванные торможением формы, возникают при неравномерном нагреве детали, когда от­дельные волокна материала лишены возмож­ности по конфигурации детали расширяться в соответствии с законом тепловой деформа­ции. В отличие от торможения смежности здесь напряжения возникают только при перепаде температур в теле детали (при стационарном тепловом потоке, когда тепло переходит от горячих участков к более холодным, или при неустановившемся тепло­вом потоке, например при тепловом ударе, когда волна тепла распространяется по телу детали).

Как общее правило, горячие участки де­тали с температурой, превышающей среднюю, испытывают напряжения сжатия, а более холодные – напряжения растяжения. Это же справедливо при минусовых темпера­турах: менее холодные участки подвергаются сжатию, а более холодные – растяже­нию. Тело, имеющее во всех своих частях одинаковую температуру, термических напря­жений не испытывает.

Плоские стенки. Представим себе плоскую стенку толщиной s (рис. 18, а), через которую в направлении, перпендикулярном ее плоско­сти, проходит равномерный тепловой поток. Пусть поверхность стенки, обращенная к ис­точнику теплоты, имеет температуру t₁ а про­тивоположная поверхность – t₂, причем . Температура поперек стенки изменяется по прямо­линейному закону.

Мысленно рассечем пластинку на ряд тон­ких параллельных слоев. Если бы все они име­ли возможность свободно расширяться под действием температуры, то слои с температу­рой выше средней удлинились бы по сравнению со средним слоем, а слои с температурой ниже уменьшались, и пластинка приняла бы форму, изображенную на рис. 18, б.

Рис. 18. К определению термических напряжений

Относительное удлинение крайнего, наибо­лее нагретого слоя:

, (16)
относительное укорочение крайнего, наибо­лее холодного слоя:

, (17)
т.е.

. (18)

Если пластинка сохраняет при нагреве пло­скую форму, то все слои в силу совместимости деформации должны иметь одинаковые раз­меры, равные размерам среднего слоя. В та­кой пластинке наиболее нагретые слои сжаты тормозящим действием смежных бо­лее холодных слоев, а наиболее холодные -растянуты действием более горячих слоев (рис. 18, в), каждый по двум взаимно перпен­дикулярным направлениям. Наибольшие на­пряжения возникают в крайних, поверхност­ных слоях.

При симметричном растяжении-сжатии (как в рассматриваемом случае)

,
где m – коэффициент Пуассона. Подставляя в это выражение величину е из уравнения (18), получаем максимальное зна­чение напряжений в крайних слоях

, (19)
где знак плюс относится к растяжению, а ми­нус – к сжатию. Напряжения поперек стенки изменяются, как и температура, по прямолинейному закону.

Перепад температур можно выразить через количество теплоты Q, проходящей через стен­ку в единицу времени на единицу поверхности:

, (20)
где l – коэффициент теплопроводности мате­риала, Вт/(м °С); s – толщина стенки, м.

Подставляя значение из формулы (20) в уравнение (19), получаем:

. (21)

Тепловая прочность материалов. Из фор­мулы (19) следует, что максимальные терми­ческие напряжения при заданной интенсивно­сти теплового потока Q пропорциональны толщине стенки s и фактору , характерному для каждого материала (табл. 8). Фактор для всех металлов близок к 1,5 (за исключением чугунов, для которых он равен 1,18).

Тепловая прочность, т. е. сопротивляемость материала действию термических напряжений характеризуется отношением предела текучести материала к фактору (аналогичным запасу прочности):

. (22)

Таблица 8

Материалы					m
МПа
Стали: углеродистые					0,3	8,6	5,8
легированные				16,6
сверхпрочные			9,5	31,5
коррозионно-стой­кие аустенитные					15,8	3,2
Чугуны серые					0,15	3,25	6,5
Сплавы Al: литейные		7,2			0,33	1,7	8,7
деформируемые		20,5
Сплавы Мg: литейные		4,5			0,33	2,7	3,3
деформируемые
Бронзы					0,33	4,5
Сплавы Тi		11,5			0,3		6,3

Приведенные в таблице величины справед­ливы при температурах примерно до 200^оС, когда показатели прочности, упругости, линей­ного расширения и теплопроводности обыч­ных конструкционных материалов изменяются сравнительно мало. При переходе в область более высоких температур на первый план выступают жаропрочность, т. е. способ­ность длительно выдерживать напряжения в условиях высоких температур, и жаро­стойкость, т. е. способность сопротивлять­ся горячей коррозии. К жаропрочным мате­риалам относятся стали, легированные Ni, W, Mo, Ti, Nb, сплавы на никелевой основе, тита­новые сплавы и др. В области высоких темпе­ратур качественные соотношения между мате­риалами становятся иными. С повышением температуры большинство рассмотренных выше материалов (например, стали обычного состава) теряют прочность; некоторые из них вообще не способны выдерживать высокие температуры (легкие сплавы). Титановые сплавы, которые в условиях умеренных темпе­ратур имеют посредственную тепловую проч­ность, здесь выдвигаются на одно из первых мест.

Криволинейные стенки. В предшествующих рассуждениях предполагалось, что пластинка при термических деформациях сохраняет пло­скую форму, т. е. или она расположена в жест­ких направляющих, или достаточно жестка против действия изгиба. Если пластинка сво­бодно деформируется под действием пере­пада температур, то термические напряжения уменьшаются и при известных условиях могут практически исчезнуть; если пластинка доста­точно тонка, сделана из материала с малым модулем упругости, она может изогнуться на­столько, что наружные волокна ее удлиняют­ся, а внутренние укоротятся на величину . Пластинка при этом изгибается по сферической поверхности. Если свободный изгиб возможен только в одном направлении, то пластинка изгибается по цилиндру.

Полые цилиндрические детали. На практике встречаются случаи, когда при перепаде тем­ператур форма детали в силу ее конфигурации не меняется или меняется незначительно. Ти­пичным примером является цилиндрическая труба большой длины. При одностороннем нагреве, например изнутри труба, расширяясь в радиальном и осевом направ­лениях сохраняет в целом цилиндрическую форму. Внутренние, наиболее нагретые слои стенки при этом испытывают напряжения сжа­тия, а наружные, более холодные – напряже­ния растяжения. Напряжения падают только на свободном торце трубы, где сдерживающее влияние кольцевых сечений ослабевает, вслед­ствие чего труба воронкообразно расширяется. При нагреве снаружи картина обратная: наружные, более горячие слои под­вергаются сжатию, внутренние – растяжению; свободные торцы трубы сходятся к центру. Если необходимо сохранить правильную ци­линдрическую форму, то следует вводить на торцах кольцевые ребра жесткости.

Сложение тепловых и рабочих напряжений. Обычно термические напряжения сочетаются с напряжениями от внешних нагрузок. Соче­тание может быть благоприятным, если сло­жение термических и рабочих напряжений уменьшает результирующие напряжения, и не­благоприятным, если оно увеличивает послед­ние. Это зависит от соотношения термических и рабочих напряжений и закономерности их изменения поперек стенки.

Уменьшение тепловых напряжений. Способы снижения тепловых напряжений, вызываемых торможением формы, заключаются прежде всего в устранении первопричины – неравно­мерности температурного поля по сечению детали. Иногда этого удается достичь рацио­нальным охлаждением детали.

Если перепад температур неустраним по функциональному назначению детали (трубы теплообменных аппаратов), то выгодно приме­нять материалы с благоприятным сочетанием прочности, теплопроводности и теплового рас­ширения. Например, трубы из ситаллов с ну­левым коэффициентом линейного расширения совершенно не подвержены термическим на­пряжениям.

Термические напряжения можно снизить введением тепловых буферов, т. е. уве­личением податливости участков детали с тем­пературой, отличающейся от температуры смежных участков.

Температурные швы. В некоторых случаях удается без ущерба для функционального назначения детали полностью или почти полностью устранить торможение формы как первоисточника термических напряжений. Примером могут служить температур­ные швы – радиальные прорези, проделы­ваемые в кольцевых охлаждающих ребрах (рис. 19, а). Во избежание нарушения правиль­ной цилиндрической формы прорези располагают в шахматном порядке или по спирали (рис. 19, б и в).

Температурные швы незначительно ухуд­шают теплорассеивание ребер. Если прорези расположить настолько часто, чтобы коль­цевые ребра превратить в отдельные столбики (рис. 19, г) (игольчатая поверхность охлаждения), то оребрение будет совер­шенно свободным от термических напряже­ний. Потеря охлаждающей поверхности на участках расположения вырезов компенсирует­ся образованием новых охлаждающих поверх­ностей на торцах вырезов. Компенсация мо­жет быть полной, если ширина прорезей равна толщине ребра. Кроме того, теплорассеивание улучшается вследствие повышения турбулент­ности воздушного потока в ребрах. Масса оребрения значительно меньше, чем при коль­цевых ребрах (приблизительно вдвое, если ширина прорезей равна ширине охлаждающих игл).

Рис. 19. Температурные швы

Тепловые деформации

В узлах, состоящих из деталей, имеющих различную рабочую температуру или изготов­ленных из материалов с разными коэффициен­тами линейного расширения, тепловые деформации могут существенно влиять на взаимное расположение деталей. В частности, при нагреве в соединениях возникают термические зазоры или натяги, которые необходимо учитывать при назначении сборочных (холодных) зазоров.

Расположение фиксирующих баз. Фиксирую­щие базы следует выбирать с таким расчетом, чтобы при всех возможных температурных из­менениях размеров системы точность располо­жения деталей не нарушалась или нарушалась бы в наименьшей мере.

В узле конической передачи, установленной в корпусе из легкого сплава (рис. 20, а), фик­сирующий подшипник 1 расположен на значи­тельном расстоянии L от центра зацепления зубчатых колес. Удлинение корпуса при нагре­ве вызывает смещение малого колеса передачи в направлении, указанном стрелкой. Большое колесо перемещается в том же направлении, но на меньшую величину (вследствие мень­шего значения коэффициента линейного рас­ширения стального вала). В результате зазор в зацеплении уменьшается. При известных соотношениях зубчатые колеса могут начать ра­ботать враспор.

В правильной конструкции (рис. 20, б) фик­сирующим является задний подшипник 2, рас­положенный на сравнительно малом расстоя­нии l от центра зацепления. Смещения колес относительно друг друга при нагреве здесь го­раздо меньше; кроме того, зазор в зацеплении с нагревом увеличивается, а не уменьшается, как в предыдущем случае.

Рис. 20. Фиксация вала конической передачи

Обеспечение свободы температурным переме­щениям. Следует избегать осевой фиксации де­талей в двух точках. При наличии темпера­турных деформаций в случае такой фиксации могут появиться термические напряжения, вы­званные торможением смежности.

Примером ошибочной установки является фиксация вала в двух подшипниках качения одновременно (рис. 21, а). Если корпус под­шипников выполнен из материала с иным коэффициентом линейного расширения, чем вал, а также если вал и корпус имеют раз­личные рабочие температуры, то в узле возни­кает зазор или натяг. Последний может приве­сти к защемлению подшипников. Неизбежные погрешности выполнения осевых размеров со­единения, в свою очередь, могут вызвать по­явление зазоров или натягов. Вал следует фиксировать в одном подшип­нике (рис. 21, б). Второй подшипник должен быть плавающим, т. е. иметь свободу перемещения в осевом направлении.

В соединениях трубопроводов, несущих го­рячие жидкости или газы, необходимо преду­сматривать компенсаторы тепловых расшире­ний, предотвращающие возникновение терми­ческих сил и деформацию трубопроводов.

 

Рис. 21. Фиксация подшипников качения