Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь FAQ Написать работу КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Приведение открытой транспортной задачи к закрытойСодержание книги
Похожие статьи вашей тематики
Поиск на нашем сайте
В открытой или несбалансированной задаче имеет место неравенство . Прежде чем решать такую задачу, необходимо привести ее к сбалансированному виду. В зависимости от ситуации сбалансировать задачу можно формальным способом без обращения к ЛПР или с привлечением дополнительной информации от ЛПР. Рассмотрим формальные приемы. Пусть в исходной задаче предложение превышает спрос: Тогда условия задачи имеют вид (5.22) (5.23) В каждое неравенство (5.22) введем дополнительную переменную xi,n+1. В сумме эти переменные должны равняться величине дебаланса: Добавляя это равенство к условиям (5.23), получаем закрытую задачу: Потребность bn+1 называют фиктивной.Таким образом, чтобы сбалансировать задачу, достаточно ввести фиктивного потребителя с потребностью, равной дебалансу. Практически это означает, что к исходной таблице добавляется один столбец с потребностью bn+1 и затратами Ci,n+1 =0. Ненулевые дополнительные переменные в оптимальном решении будут показывать количество груза, остающееся в соответствующих ПО. Второй случай несбалансированности задачи имеет место, когда спрос превышает предложение: . При этом исходные условия записываются в виде: Поступаем аналогично первому случаю. Введем в каждое неравенство дополнительную переменную xm+ 1, j. Очевидно, что сумма этих переменных равна величине дебаланса: С учетом этого равенства сбалансированная модель принимает вид: Такое преобразование соответствует введению фиктивного поставщика (дополнительной строки) с возможностью am+ 1 и нулевыми затратами Cm+ 1, j. Дополнительная переменная xm+ 1, j имеет смысл количества груза, недопоставленного j- му ПН. Рассмотренный формальный способ будет неприемлем, если потребители по-разному реагируют на недопоставки. Тогда возможны два варианта решения задачи: 1. ЛПР корректирует потребности, обеспечивая баланс. 2. Выявляется и учитывается влияние недопоставок для каждого потребителя. Если зависимость потерь от величины недопоставки линейная, то задача остается в классе линейных. В этом случае задача балансируется как при формальном подходе, но в дополнительной строке в качестве затрат берутся удельные потери от недопоставки. Если ожидается, что спрос будет длительное время превышать существующие возможности на величину am+ 1, то встает вопрос о расширении производства. Он может решаться в рамках транспортной модели следующим образом. Проектируются варианты увеличения производства, каждый на величину am+ 1. В исходную таблицу добавляется столько строк, сколько предлагается вариантов. При k вариантах это приведет к противоположному дебалансу, равному (k –1)· am+ 1. Поэтому для сбалансированности модели добавляется фиктивный потребитель с такой потребностью. А в качестве затрат во всех клетках таблицы принимаются суммарные затраты на перевозку и производство С’ij=Cij+Ci, где Ci – себестоимость в i -м ПО. Исключение составляет фиктивный столбец: в первых m клетках затраты равны M, а в остальных – нулю. Те варианты, которые в оптимальном решении закрепятся за фиктивным потребителем, должны быть отброшены. При прогнозировании длительного превышения возможностей над спросом может возникнуть вопрос о сокращении производства. Он также может быть представлен в виде транспортной задачи. Достаточно в затраты включить себестоимость, как в предыдущем случае, и добавить фиктивного потребителя с потребностью bn+1 и нулевыми затратами.Оптимальные значения дополнительных переменных в фиктивном столбце дадут величину сокращения производства в соответствующих ПО с учетом полных затрат. 27. Транспортные задачи в сетевой постановке Транспортную задачу можно представить в виде ориентированного графа с одним истоком (в него не входит ни одна дуга) и с одним стоком (из него не выходят дуги), который называют в этом случае сетью. Вершинам графа ставятся в соответствие пункты отправления, назначения и промежуточные пункты. Основной параметр вершины – количество груза. Дуги отображают коммуникации. Им могут быть приписаны такие параметры как количество груза, затраты на перевозку, пропускная способность. Исходный граф транспортной задачи легко сводится к сети с одним стоком и одним истоком путем введения фиктивных пунктов t (исток) и s (сток). Фиктивным дугам приписываются значения параметров: dti=ai, djs=bj, Cti=Cjs =0. Пример сети транспортной задачи без промежуточных пунктов приведен на рис. 5.6. Модель Тd-задачи в сетевой постановке имеет вид: åå Cijxij ®min; (5.29) k ¹ t, k ¹ s; (5.30) (5.31) В сбалансированной транспортной задаче Z =å a i=å bj; (5.32) 0£ xij £ dij. (5.33) Равенства (5.30) отражают условия баланса для всех пунктов кроме источника и стока. Баланс для последних представлен уравнением (5.31). В модели использованы обозначения: – множество дуг, входящих в вершину k и выходящих из нее, Z – новая величина, называемая потоком сети. Наибольший интерес представляет постановка задачи, в которой критерием является поток сети: Z ® max; (5.34) k ¹ t, k ¹ s; (5.35) (5.36) 0£ xij £ dij. (5.37) Задача (5.34) – (5.37) называется задачей о максимальном потоке. Она имеет большое практическое значение. Для нее разработаны алгоритмы, которые эффективнее методов решения транспортных задач. Они работают непосредственно с сетью как разновидностью графов. В связи с этим напомним понятие разреза графа (сети), которое используется в основополагающей теореме Форда-Фалкерсона. Пусть дан ориентированный граф G= (V,U), где V и U -множества вершин и дуг соответственно. Разрезом сети на подмножестве вершин A Ì V, A ¹Æ, A ¹ V, tÎ A, sÎ V\A называется множество дуг ij Î U таких, что i Î A & j Î V\A. Обозначим его P(A). Сумма пропускных способностей дуг разреза называется величиной (пропускной способностью) разреза: Пример 5.5. Построим один из разрезов сети, приведенной на рис.5.7. Если A ={t,1,2,3}, то разрезом будет множество дуг P(A)={1,4; 1,6; 2,5; 3,6}, а его величина определяется как d (A)= d14+d16+d25+d36. Дуги, составляющие этот разрез, выделены жирными линиями.▲ Разрез сети, имеющий минимальную пропускную способность, называется минимальным разрезом. Можно показать, что задачи максимизации потока и минимизации величины разреза являются двойственной парой. Из этого факта следует Величина потока сети (от истока к стоку) не превосходит пропускной способности минимального разреза и существует максимальный поток, величина которого равна пропускной способности минимального разреза. Методы решения задачи о максимальном потоке основаны на последовательном увеличении потока при соблюдении условий (5.35)-(5.37). При этом легко увидеть аналогию с перемещением по циклу в методах решения транспортных задач. Аналогом цикла пересчета является увеличивающая цепь. Это цепь, соединяющая исток и сток, все дуги которой допустимые. Дуга является допустимой увеличивающей, если ее направление совпадает с направлением потока и поток на ней меньше пропускной способности, то есть xij<dij. Дуга считается допустимой уменьшающей, если направление дуги противоположно потоку и xij > 0. На увеличивающей дуге поток может возрасти на величину qij=dij-xij, а на уменьшающей дуге возможно снижение потока, равное qij = xij. Следовательно, максимальное допустимое изменение величины потока по увеличивающей цепи определяется как минимальное из возможных: q0 = (5.38) Таким образом, максимальный поток сети может быть определен по следующему алгоритму. 1. Задать начальную величину потока, обеспечиваемую потоками дуг при выполнении условий (5.35)-(5.37). Примечание. Очевидно, что в качестве начального всегда можно взять нулевой поток. 2. Построить увеличивающую цепь. Если построить невозможно, то решение завершено. 3. По формуле (5.38) вычислить q0. 4. Переместить вдоль цепи q0, прибавляя к потокам на увеличивающих дугах и вычитая из потоков уменьшающих дуг. В результате поток сети увеличивается на q0. Перейти на шаг 2.
|
|||||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-08-12; просмотров: 536; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.133.113.24 (0.01 с.) |