Кейнсианская модель Харрода-Домара

В 40-е годы последователь Кейнса, английский экономист Р. Харрод сформулировал фундаментальное уравнение экономического роста, способное объяснить различные состояния динамического равновесия. Независимо от него аналогичные результаты получил американский экономист польского происхождения Е. Домар, который поставил перед собой задачу выяснить, каковы условия, обеспечивающие сбалансированный рост спроса и производственных мощностей. Созданная ими модель получила известность как модель Харрода-Домара.

Следуя кейнсианской традиции, которая основное внимание уделяет экономической стабильности и безработице, модель Харрода-Домара включает в себя жесткие допущения, применимые только при краткосрочном анализе. Она описывает динамику дохода Y, который рассматривается как сумма потребления C и инвестиций I. При этом инвестиции I согласно кейнсианской теории равны сбережениям S, а прирост инвестиций ΔI с приростом дохода связан мультипликатором 1/s. Экономика считается закрытой, поэтому чистый экспорт равен нулю, а государственные расходы в модели не выделяются. Основная предпосылка модели роста – формула взаимосвязи между инвестициями и скоростью роста дохода. Предполагается, что скорость роста дохода пропорциональна инвестициям. Таким образом, в модель фактически включаются следующие предпосылки:

· инвестиционный лаг равен нулю, т.е. инвестиции мгновенно переходят в прирост капитала;

· выбытие капитала отсутствует;

· производственная функция в модели линейна, что вытекает из пропорциональности прироста дохода приросту капитала;

· затраты труда постоянны во времени либо выпуск не зависит от затрат труда, поскольку труд не является дефицитным ресурсом;

· технический прогресс не принимается в расчет.

Перечисленные предпосылки существенно огрубляют описание динамики реальных макроэкономических процессов, делают затруднительным применение модели Харрода-Домара для непосредственного расчета или прогноза величины совокупного выпуска или дохода. Вместе с тем, ее относительная простота позволяет достичь поставленной теоретической цели – изучить взаимосвязь динамики инвестиций и роста выпуска, получить точные формулы изменения рассматриваемых параметров при сделанных предпосылках.

В модели Домара условием динамического равновесия является равенство прироста денежного дохода (спроса) и прироста производственных мощностей (предложения), которое описывается уравнением

ΔI * 1/s = I * Y/K, откуда следует, что ΔI/I = Y/K * s,

где s – средняя склонность к сбережениям и следовательно 1/s – мультипликатор.

Таким образом, из уравнения следует, что темп прироста чистых инвестиций, который обеспечивает полную занятость трудовых ресурсов и полную загрузку производственных мощностей, равен капиталоотдаче умноженной на среднюю долю сбережений в национальном доходе. Например, если Y/K = 0,9 и s = 0,2, то темп прироста инвестиций ΔI/I должен составить 18% (0,9 * 0,2 * 100%).

В модели Харрода используются две формулы, одна из которых выражает условие статического макроэкономического равновесия, а другая – условие динамического равновесия:

1) G * C = s, где G = ΔY/Y, s = S/Y= I/Y, C = I/ΔY = ΔK/ΔY, т.е.

G – темп роста национального дохода, s – доля сбережений в национальном доходе, C – капиталоемкость.

2) G_w * C_r = s, где s – склонность к сбережению, рассчитанная на основании изученных фактических данных; C_r – требуемая для обеспечения динамического равновесия капиталоемкость; G_w – необходимый, или, по выражению Харрода, гарантированный темп роста, обеспечивающий постоянный процент прироста продукции.

Содержание модели Харрода сводится к тому, что существует некий равновесный уровень склонности к сбережению (s_r), при котором достигается оптимальный темп роста (динамическое равновесие) в условиях не постоянного (не нейтрального) естественного прироста трудоспособного населения и НТП. Отклонения действительного уровня склонности к сбережению от равновесного обусловливают нарушение равновесия, что требует государственного регулирования экономики.

Если s > s_r, то это означает избыточность сбережений. С точки зрения воспроизводства при такой ситуации имеет место неполная занятость, экономика стагнирует. Предложение инвестиционного капитала превышает спрос на него, и даже низкий уровень процента не обеспечивает достаточных стимулов к новому качеству роста.

В случае если s < s_r, имеет место недостаточность сбережений. Экономика "перегрета" индустриальной активностью предпринимателей, кредиты становятся очень дорогими, инвестиции начинают финансироваться за счет "печатного станка", "липовых" векселей и других необеспеченных ценных бумаг, экономика вползает в хроническую инфляцию.

Итоговый смысл модели Харрода-Домара заключается в том, что сбалансированный темп роста есть функция темпов роста численности населения и капитала. Условием существования постоянного равновесного темпа роста экономической системы является соблюдение равенства темпов роста населения и темпов роста капитала.

 

Модель экономического роста К. Маркса

Аналогичный результат получается, если математическими уравнениями изложить схему расширенного воспроизводства К. Маркса. Темп прироста дохода в схемах Маркса равен n₁z/1+h₁, где n₁ – норма накопления в первом подразделении, z = M/V – норма прибавочной стоимости, h₁ = C₁/V₁ – органическое строение капитала в первом подразделении (C – постоянный капитал, V – переменный капитал, M – прибавочная стоимость).

В терминах моделей роста:

Капиталоемкость:

K/Y=I/Y=Δ(С+V)/Δ(V+M)=ΔV(1+h₁)/ΔV(1+z)=1+h₁/1+z,

Склонность к сбережению, или норма накопления:

s=ΔV+ΔС/V+M=ΔV+ΔС/M(1+1/z)= n₁z/z+1.

 

Модель Солоу

Значительную роль в разработке моделей макроэкономического роста на базе аппарата производственных функций сыграл лауреат Нобелевской премии Р. Солоу. В 1956 г. он предложил модель, которая дала толчок появлению многочисленных исследований на основе макроэкономических производственных функций.

По сравнению с моделью Харрода-Домара модель Солоу позволяет более точно описать свойства макроэкономических процессов, так как обладает следующими особенностями:

1) производственная функция в модели нелинейна и отражает закон убывания предельной производительности;

2) модель учитывает выбытие основного капитала;

3) модель включает описание динамики трудовых ресурсов и технического прогресса и их влияние на экономический рост;

4) модель позволяет решать задачу максимизации уровня потребления на некотором множестве устойчивых траекторий.

Вместе с тем некоторые другие аспекты описываются в модели Солоу упрощенно. В частности, норма сбережений и норма выбытия капитала считаются постоянными, инвестиционные лаги отсутствуют, а производственная функция имеет постоянную отдачу от масштаба. Кроме того, на начальном уровне анализа ищутся не траектории изменения всех ее показателей, как в модели Харрода-Домара, а характеристики состояний устойчивого равновесия, к которым система выходит в долгосрочном периоде.

Основные предпосылки модели Солоу следующие:

· производственная функция имеет вид Y = F(K,L). Отдача от масштаба постоянна, т.е. F(zK,zL) = zF(K,L). Предельная производительность факторов положительна, но убывает;

· величина выбытия капитала W пропорциональна его величине К: W= bK, где b – норма выбытия;

· норма сбережений (инвестиций) α постоянна, и инвестиции I равны α*Y;

· доход Y распределяется на потребление и инвестиции: Y = C + I;

· численность занятых L растет с постоянным темпом n;

· трудосберегающий технический прогресс имеет темп g, т.е. число условно высвобождаемых работников из расчета постоянной эффективности одного занятого растет с темпом g.

При сделанных предпосылках производственную функцию можно рассматривать как зависимость производительности труда y = Y/L от его капиталовооруженности k = K/L. Т.е. y = f(k). Это вытекает из того, что

Y = F(K,L) = LF (K/L,1) = LF(k).

Инвестиции приводят к росту капиталовооруженности, а выбытие капитала, рост численности занятых и технического прогресса – к ее снижению. Прирост капиталовооруженности k в результате инвестиций равен i=I/L. Темп снижения капиталовооруженности за счет остальных факторов равен (b+n+g). Величина снижения капиталовооруженности за счет этих факторов равна (b+n+g) k.

Величина k находится в состоянии устойчивого равновесия, если ее прирост за счет инвестиций равен ее уменьшению за счет других факторов. Условие стабильности показателя k, таким образом, записывается как

(b+n+g) k′ = α f(k′),

где k – устойчивый уровень капиталовооруженности.

Функция f (k′) = b + n + g, которая выражает правило выбора оптимального объема капитала для максимизации удельного объема потребления называется Золотым правилом. Соответствующая ему величина капиталовооруженности k′′ называется капиталовооруженностью по Золотому правилу, а норма сбережения α′ - нормой сбережения по Золотому правилу. Удельная величина потребления по Золотому правилу находится как разница между доходом и инвестициями:

c′′ = f (k′′) – (b+n+g) k′′.

Термин «золотое правило» предложил Э. Фелпс в 1961 г. в своей работе «Басня для тех, кто занимается ростом», в котором рассматривались экономические проблемы воображаемого королевства Соловии.

Следует заметить, что модель Солоу решает задачу максимального равновесного уровня в долгосрочном периоде, но не задачу роста потребления в ближайшей перспективе. Задачи максимизации потребления на ограниченном периоде времени решаются иными методами, которые хорошо изучены, но представляют собой больше математический, чем экономический интерес.