Вопрос 3. Обучение детей составлению и решению арифметических задач

1.Теоретические вопросы: Цель обучения. Исследования учёных по данному вопросу. Виды задач, решаемых в детском саду. Привести примеры задач. Виды наглядного материала при решении арифметических задач. Знания, необходимые для составления и решения задач. Знакомство со структурой задачи. Обучение детей формулировке арифметических действий. Запись задач.

Приёмы при вычислении. Ошибки детей при составлении и решении арифметических задач.

2.Практическое задание: Подобрать вопросы, подводящие к решению задач.

3. Основные понятия: арифметические задачи, арифметически действия, приемы вычисления.

4. Основные исследователи: Ерофеева Т.И., Метлина Л.С., Столяр А.А., Щербакова Е.И.

 

Теоретические вопросы.

Цель обучения. В старшем дошкольном возрасте арифметические задачи (на сложение и вычитание) используются с целью подведения детей к простым вычислениям, практикования в применении знаний о составе чисел из двух меньших чисел при выполнении действий сложения и вычитания.

Арифметическая задача — это простейшая, сугубо математическая форма отображения реальных ситуаций, которые одновременно близки и понятны детям и с которыми они ежедневно сталкиваются.

Решить задачу означает понять связи, которые даны в условии (содержательные и числовые), а также связи между данными задачи и искомым, что определяет выбор арифметического действия. Вопросами понимания дошкольниками сущности арифметической задачи занимались А.М.Леушина, Е.И. Тихеева, Е.А.Тарханова, Н.И.Непомнящая, Л.П.Клюева и др.

Детям дошкольного возраста предлагают для решения только простые задачи, решаемые одним действием, которые делятся на следующие виды:

1. задачи, при решении которых дети усваивают конкретный смысл каждого из арифме­тических действий (нахождение суммы двух чисел и на нахождение остатка). Например: «На ветке сидело 3 птички. 2 птички улетело (прилетело). Сколько птичек осталось (стало) на ветке?»;

2. задачи, при решении которых надо осмыслить связь между компонентами и результатами арифметических действии (на нахождение неизвестных компонентов). Например: «Нина вылепила из пластилина несколько гриб­ков и мишку, а всего она вылепила 8 фигур. Сколько грибков вылепила Нина?», «Дети, сделали 8 гирлянд на елку. Когда они повесили на елку несколько гирлянд, у них осталась одна гирлянда. Сколь­ко гирлянд повесили на елку?»;

3. задачи, связанные с понятием разностных отношений: увеличение (уменьшение) числа на несколько единиц («Леша вылепил 6 морковок, а Костя на одну больше (меньше). Сколько морковок вылепил Костя?»);

В зависимости от используемого для составления задач нагляд­ного материала они подразделяются на задачи-драматизации и задачи-иллюстрации.

Особенность задач-драматизаций состоит в том, что содержание их непосредственно отражает жизнь самих детей, т.е. то, что они только что делали или обычно делают. Задачи этого вида особенно ценны на первом этапе обучения: дети учатся составлять задачи про самих себя, рассказывать о дей­ствиях друг друга, ставить вопрос для решения, поэтому струк­тура задачи на примере задач-драматизаций наиболее доступна детям. Например: «Петя, поставь 3 флажка в вазу. Маша, поставь 2 флажка в вазу. Дети про это можно придумать задачу».

Особое место в системе наглядных пособий занимают задачи-иллюстрации, в которых при помощи игрушек создается про­стор для разнообразия сюжетов, для игры воображения (в них ограничиваются лишь тематика и числовые данные). Например, на столе слева стоят пять самолетов, а справа - один. Содержа­ние задачи и ее условие может варьироваться, отражая знания детей об окружающей жизни, их опыт.

Для иллюстрации задач широко применяются различные кар­тинки. Основные требования к ним: простота сюжета, динамизм содержания и ярко выраженные количественные отношения между объектами. На одних из них все предопределено: и тема, и содержа­ние, и числовые данные. Например, на картине нарисованы 3 легковых и 1 грузовая машина. С этими данными можно соста­вить 1-2 варианта задач. Другие могут иметь более динамичный харак­тер. Например, дается картина-панно с фоном озера и берега, на которых сделаны надрезы, чтобы можно было вставить контур­ные изображения разных предметов (утки, грибы, зайцы, и т.д.). Таким образом, тематика и здесь предопре­делена, но числовые данные и содержание задачи можно варьировать так же, как создавать различные варианты задач.

Обучение дошкольников решению арифметических задач проходит через ряд взаимосвязанных между собой этапов.

Первый этап – подготовительный. Основная цель этого этапа – организовать систему упражнений по выполнению операций над множествами. Так, подготовкой к решению задач на сложение (вычитание) являются упражнения по объединению множеств (на выделение части множества). С помощью операций над множествами раскрывается отношение часть – целое, доводится до понимания смысл выражений больше на, меньше на.

На втором этапе нужно упражнять детей в составлении задач и подводить к усвоению их структуры. Дети осваивают умения устанавливать связи между данными и искомым и на этой основе выбирать для решения необходимое арифметическое действие. Подводить к пониманию структуры задачи лучше всего на задачах-драматизациях. Воспитатель знакомит детей со словом «задача» и при разборе составленной задачи подчёркивает необходимость числовых данных и вопросов «Что известно?», «Что нужно узнать?». На этом этапе составляются такие задачи, в которых вторым слагаемым или вычитаемым является число 1. Например, воспитатель говорит: «Саша принеси и поставь в стакан 7 флажков. Маша принеси и поставь в стакан 1 флажок. О том, что сделали дети, можно составить задачу: Саша поставил в стакан 7 флажков, а Маша – 1 флажок. Сколько всего флажков поставили дети? Задача состоит из двух частей: условие – это то, о чём говорится в задаче, вопрос – то, что спрашивается». Затем воспитатель предлагает детям повторить условие задачи, вопрос, уточняет, из каких двух частей состоит задача.

При обучении дошкольников составлению арифметической задачи важно показать, чем она отличается от рассказа и загадки. Например, чтобы показать отличие задачи от рассказа, подчеркнуть значение чисел и вопроса задачи, воспитателю следует предложить детям рассказ, похожий на задачу. В рассуждениях по содержанию рассказа отмечается, чем отличается рассказ от задачи. Чтобы научить детей отличать задачу от загадки, воспитатель подбирает такую загадку, где имеются числовые данные. Например: «Два кольца, два конца, а посередине — гвоздик».

В дальнейшем, упражняя детей в составлении задач, нужно особо подчеркнуть необходимость числовых данных. Например, воспитатель предлагает текст задачи: «Лене я дала гусей и уток. Сколько птиц я дала Лене?» В процессе обсуждения
выясняется, что такую задачу решить нельзя, так как не указано, сколько было дано гусей и сколько — уток. Чтобы убедить детей в необходимости наличия не менее двух чисел в задаче, воспитатель намеренно опускает одно из числовых данных: «Сережа держал в руках четыре воздушных шарика, часть из них улетела. Сколько шариков осталось у Сережи?» Дети приходят к выводу, что такую задачу решить невозможно, так как в ней не указано, сколько шариков улетело.

Задачатретьего этапа – обучение детей формулировке арифметических действий (сложения или вычитания). Дошкольники без затруднения находят ответ на вопрос задачи, исходя из последовательности чисел, связей и отношений между ними. Теперь же требуется выделить действия сложения и вычитания, раскрыть их смысл, «записать» их с помощью цифр и знаков в виде числового примера.

Прежде всего, надо предложить детям составить задачи на нахождение суммы по двум слагаемым. «Мальчик поймал пять карасей и одного окуня», — говорит Саша. «Сколько рыбок поймал мальчик?» — формулирует вопрос Коля. Воспитатель предлагает детям ответить на вопрос. Выслушав ответы нескольких детей, он задает им новый вопрос: «Как вы узнали, что мальчик поймал шесть рыбок?» Дети, как правило, отвечают: «Увидели», «Сосчитали», «Мы знаем, что пять да один будет шесть» и т.п. Теперь можно перейти к рассуждениям: «Больше стало рыбок или меньше, когда мальчик поймал еще одну? Почему?» — «Потому что к пяти рыбкам прибавили еще одну рыбку». Воспитатель поощряет этот ответ и формулирует арифметическое действие: «Дима правильно сказал, надо сложить два числа, названные в задаче. К пяти прибавить один. Это называется действием сложения». Когда дети освоятся в основном с действием сложения, можно
будет перейти к обучению вычитанию.

Упражняя детей в формулировке действия, полезно предлагать задачи с одинаковыми числовыми данными на разные действия. Например: «У Саши было три воздушных шара. Один шар улетел. Сколько шаров осталось?» Или: «Коле подарили три книги и одну машину. Сколько подарков получил Коля?».

Можно показывать задачи и внешне похожие, но требующие выполнения разных арифметических действий. Например: «На дереве сидели четыре птички, одна птичка улетела. Сколько птичек осталось на дереве?» Или: «На дереве сидели четыре птички.
Прилетела еще одна. Сколько птичек стало на дереве?»

Поскольку к моменту обучения решению задач дети уже пользуются цифрами и знаками +,—,=, следует упражнять их в «записи» действия (используя карточки). Например, воспитатель предлагает детям записать решение задачи «На столе лежит 5 голубых кругов и 1 красный. Сколько всего кругов лежит на столе?» и задаёт вопросы: «Сколько голубых кругов? Выложи цифру. Сколько красных кругов? Выложи цифру. Какой знак обозначает действие сложения? Где его надо поставить? Сколько будет: 5 + 1? Как это записать?» Затем дети не только отвечают на вопрос задачи, но и объясняют, какое действие делали. По примерам составляются задачи на разные действия, при этом детям предлагается сделать самостоятельно запись решенных задач, а затем прочесть ее.

После того как дети научатся формулировать арифметическое действие и обосновывать его выбор, можно познакомить их с приёмами вычисления. Детей учат, как следует прибавлять или вычитать числа 2 и 3, т.е. упражняют в присчитывании и отсчитывании по единице. Это позволит разнообразить числовые данные задачи и углубить понимание отношений между ними, предупредить автоматизм в ответах детей. Присчитывание — это прием, когда к известному уже числу прибавляется второе известное слагаемое, которое разбивается на единицы и прочитывается последовательно по единице. Например, к 6 нужно прибавить 2; тогда: 6 да 1- это 7, затем: 7 да 1 – это 8. Соответственно при отсчитывании из одного числа вычитается другое последовательно по единице. Например, от 8 отнять 2: 8 без 1 – это 7; 7 без 1 – это 6. Решение задач в дошкольном возрасте на основе знания состава чисел (3, 4, 5, 6, 7 и др.) из двух меньших является наиболее рациональным.

Можно предложить дошкольникам составлять задачи без наглядного материала (устные). В них дети самостоятельно выбирают тему, сюжет и действие, с помощью которого она должна быть решена. При составлении устных задач важно следить за тем, чтобы они не были шаблонными. В условии отражаются жизненные связи, бытовые и игровые ситуации. Следует приучать детей рассуждать, обосновывать свой ответ, в отдельных случаях использовать для этого наглядный материал.

Детей старшего дошкольного возраста можно познакомить с преобразованием прямых задач в обратные. Воспитатель объясняет, что каждую простую арифметическую задачу можно преобразовать в новую, если одно из данных первой задачи является искомым во второй, а искомое второй задачи входит в данные первой. Из каждой прямой арифметической задачи «В большую лодку сели 7 детей, в маленькую лодку – 3 ребёнка. Сколько детей разместилось в двух лодках?» путём преобразования можно сделать две обратные задачи «10 детей разместилось в двух лодках: в большую лодку сели 7 детей, а остальные - в маленькую. Сколько детей село в маленькую лодку?», «10 детей разместилось в двух лодках: несколько детей сели в большую лодку, а 3 ребёнка в маленькую. Сколько детей село в большую лодку?»

Дошкольникам до­ступно решение некоторых видов косвенных (проблемных) задач. Их можно пред­лагать детям, будучи уверенными, что обязательный программный материал усвоен ими хорошо. Приведем пример: «В корзине лежит 5 грибочков, что на два грибочка больше, чем их лежит на столе. Сколько грибочков лежит на столе?» Поскольку в косвенных зада­чах логика арифметического действия противоречит действию по содержанию задачи, они дают большой простор для рассуждений, доказательств, приучают детей логически мыслить.

Ошибки детей при составлении и решении арифметических задач:

1. вместо задачи составляется рассказ: «На листе сидят две гусеницы, а на траве еще одна. Они все поедают»;

2. в задаче правильно воспринимается вопрос, но отсутствует фиксация числовых данных: «Шла девочка и уронила флажок. Сколько стало флажков?»;

3. вопрос заменяется ответом-решением: «Девочка держала флажки в руках. В этой два и в этой два. Если сложить, полу­чится четыре»;

4. математические термины «прибавить», «сложить», «вычесть», «получится», «равняется» заменяют бытовыми словами «отнять», «останется».

Итак, в методике математического развития дошкольников большое внимание уделяется проблеме обучения их вычислительной деятельности. Однако только в результате целенаправленной систематической работы у них формируются достаточно прочные и осознанные знания и навыки в вычислительной деятельности, а это важная предпосылка в овладении математикой в школе.

 

Важно при анализе задачи вовлекать всех детей, обсуждая различные вопросы: О чём говорится в задаче? О чём спрашивается в задаче? Повтори только условие. Повтори только вопрос. Повтори задачу целиком. Что надо сделать, чтобы решить задачу? Как называется это действие? Как записать решение задачи? Прочитай запись решения. Сформулируй ответ полным предложением. Каким действием мы решили задачу? Почему? И т.д.