Основные термодинамические характеристики и уравнения состояния парогазовых систем

В основе современной термодинамики лежит понятие тер­модинамической системы — совокупности материальных тел, являющихся объектами изучения, которые могут взаимодей­ствовать с окружающей средой [16].

Характерным примером термодинамической системы явля­ется газ, находящийся в цилиндре поршневой машины (насос, компрессор, ДВС). Окружающей средой здесь следует считать цилиндр с поршнем, атмосферный воздух, который их окружа­ет, и т.д.

Термодинамическая система называется изолированной, если она не допускает обмена с окружающей средой как теплотой, так и работой. Система называется полуизолированной, если

возможен обмен либо теплотой, либо работой. Система называ­ется неизолированной, если допустим обмен со средой и тепло­той, и работой.

Система, все части которой имеют одинаковый состав и фи­зические свойства, называется физически однородной. Одно­родная термодинамическая система, внутри которой нет поверх­ности раздела фаз, называется гомогенной (лед, вода, пар, газ), в противном случае это гетерогенная система (лед и вода, вода и пар, твердый катализатор и газообразное окружение и т.д.).

Рабочим телом называют ту материальную субстанцию тер­модинамической системы, с помощью которой осуществляется взаимное превращение теплоты и работы. Например, в паровых турбинах рабочим телом является водяной пар, в газовых тур­бинах и ДВС — газовые продукты окисления топлива, в холо­дильных установках — фреоны, аммиак и др.

Состояние термодинамической системы может быть равно­весным или неравновесным. Равновесным называют такое со­стояние системы, при котором во всех точках ее объема все тер­модинамические параметры состояния (физические свойства) одинаковы. В термодинамике постулируется, что изолированная система с течением времени всегда приходит в состояние тер­модинамического равновесия и никогда не может самопроиз­вольно выйти из него.

Таким образом, любое равновесное состояние термодинами­ческой системы характеризуется определенными физическими величинами — равновесными параметрами состояния. Внут­ренние параметры описывают внутреннее состояние системы. К ним относятся давление, температура, объем и др. Внешние параметры характеризуют положение системы (координаты) во внешних силовых полях и ее скорость.

Внутренние параметры, в свою очередь, подразделяются на интенсивные и экстенсивные. Интенсивными называются па­раметры, значения которых не зависят от размеров (или массы) тела (давление, температура, удельный объем, но не объем, удельная теплоемкость). Экстенсивные параметры зависят от количества вещества в системе (объем, масса и др.).

Удельный объем V₀, м³/кг, _ это объем единицы массы ве­щества, или величина, определяемая отношением объема к за­ключенной в нем массе:

V₀=V/m,

где V — объем произвольного количества вещества, м³; т — масса этого вещества, кг.

Величина обратная удельному объему называется плотнос­тью р, кг/м³. Иначе говоря, это масса вещества, содержащаяся в единице объема:

где F_H — нормальная составляющая силы, Н; S — площадь по­верхности, нормальной к действующей силе, м². В Международ­ной системе единиц (СИ) единица измерения давления называ­ется паскалем (1 Па = 1 Н/м²).

Термодинамическим параметром состояния является только абсолютное давление, которое отсчитывается от абсолютного нуля давления, или абсолютного вакуума.

Для измерения давления в технике применяют приборы, оп­ределяющие не абсолютное (полное) давление, а разность меж­ду абсолютным и атмосферным (барометрическим) давлениями. Приборы, применяемые для измерения более высоких давле­ний, чем атмосферное, называются манометрами. Для измере­ния давлений, меньших атмосферного, используют вакууммет­ры, которые показывают, насколько абсолютное давление окру­жающей среды меньше атмосферного.

Температура Т, К, — величина, характеризующая степень на­грева тел. Она представляет собой меру средней кинетической энергии поступательного движения молекул. Чем больше средняя скорость движения молекул, тем выше температура тела.

Взаимосвязь между средней кинетической энергией поступа­тельного движения молекул ти²/2 и абсолютной температурой идеального газа Т описывается соотношением

где m — масса молекулы; и — средняя скорость поступательно­го движения молекул; к — постоянная Больцмана, имеющая значение 1,38 • 10~²³Дж/К.

В настоящее время используются две температурные шкалы. В международной практической температурной шкале Цельсия основными реперными точками являются точка таяния льда (0°С) при нормальном атмосферном давлении (101 кПа, или 760 мм рт. ст.) и точка кипения воды (100 °С) при том же давле­нии. Разность показаний термометра в этих точках, деленная на 100, представляет собой Г по шкале Цельсия.

В термодинамической шкале температур, основанной на вто­ром законе термодинамики, началом отсчета служит температу­ра 0 К = -273,15 °С. Температуры, выраженные в Кельвинах (Т) и градусах Цельсия (f), связаны следующим соотношением:

Т= 273,15 +t.

В так называемой тройной точке, где жидкая, твердая и га-зообразная фазы находятся в устойчивом равновесии, для воды абсолютная температура Т= 273,16 К, а соответствующая тем-пература по шкале Цельсия t = 0,01 °С.

Термодинамическим параметром состояния является абсо-лютная температура, выраженная в Кельвинах, но градус абсолютной шкалы численно равен градусу шкалы Цельсия, поэтому dT = dt.

Абсолютная температура — положительная величина. Счита­ется, что при абсолютной температуре, равной нулю, прекраща­ется тепловое движение молекул. В то же время предполагает­ся, что абсолютный нуль температуры недостижим, так как теп­ловое движение молекул — неотъемлемое свойство материи, и прекращение этого движения приведет к нарушению закона сохранения энергии.

Термодинамическая система может с течением времени видоизменяться. Под термодинамическим процессом понимают совокупность последовательных состояний, через которые проходит термодинамическая система при ее взаимодействии с окружающей средой.

Процессы, происходящие в термодинамической системе, подразделяются на равновесные и неравновесные. Равновесными называются такие процессы, при осуществлении которых система проходит ряд последовательных равновесных состояний. Если процессы протекают настолько медленно, что в каждый момент устанавливается равновесие, то они называются квазистатическими. Эти процессы обладают свойством обратимости.

Все реальные процессы в природе являются неравновесными. Это обусловлено тем, что при протекании процесса с конечной скоростью в рабочем теле не успевает установиться равновесное состояние. Например, при быстром расширении газа в цилиндре с поршнем температура и давление в различных точках объема рабочего тела неодинаковы, т.е. имеет место неравновесное состояние, а сам процесс оказывается неравновесным.

Что касается тепловых машин, в которых рабочим телом служит парогазовая среда, то термодинамика рассматривает в первую очередь равновесные процессы и состояния, так как только равновесные состояния можно описать количественно с помощью уравнений и лишь равновесные процессы изменения состояния термодинамической, системы можно изобразить графически.

Любое произвольно выбранное равновесное состояние в трехосной системе координату p—V₀— Т изображается точкой, а со-

вокупность этих точек при непрерывном изменении состояния образует кривую, представляющую собой график равновесного процесса. В технической термодинамике для исследования равновесных термодинамических процессов наиболее часто применяют двухосную систему координат р — V₀. В этой системе координат (рис. 2.2) вертикаль соответствует изохорному процессу, горизонталь — изобарному, а кривая, имеющая форму гиперболы, — изотермическому (свойства двух последних процессов отражают законы Гей-Люссака и Бойля —Мариотта). Кроме того, в термодинамике рассматривается адиабатный процесс, совершающийся при отсутствии теплообмена с окружающей средой, и политропный — обобщающий процесс, частными случаями которого являются первые четыре процесса.

К термодинамическим процессам относится также круговой процесс, или цикл. Циклом называется такая совокупность процессов, посредством которых термодинамическую систему можно вернуть в первоначальное состояние. На диаграммах цикл изображается замкнутым контуром, вид которого полностью определяется числом и формой составляющих элементарных процессов.

В теплоэнергетике все параметры состояния являются его функциями, так как их изменение в любом термодинамическом процессе не зависит от вида процесса, а определяется лишь начальным и конечным состояниями тел. Более подробно с функциями процесса и состояния можно познакомиться в учебном пособии [16].

Уравнение, устанавливающее связь между давлением, температурой и удельным объемом среды постоянного состава, называется термическим уравнением состояния. В общем случае оно записывается в виде f(p, V₀, T) = О и отображает поверхность, которая называется термодинамической, или поверхностью состояния.

Графическое изображение процесса на плоскости носит на­зывание диаграммы состояния вещества. Наиболее часто стро­ят диаграммы р — V₀,p—T, V₀— T, T—s и i—s (понятия удель­ной энтропии s и удельной энтальпии i будут рассмотрены да­лее). Вопрос о выводе уравнения состояния окончательно не решен даже для газов, не говоря уже о жидких и твердых телах.

Уравнение состояния характеризует свойства идеального газа и реальных газов, имеющих небольшую плотность, тогда как для плотных газов оно не обеспечивает достаточной точности.

Впервые уравнение состояния pV₀/ T= constбыло получено Б. Клапейроном в 1834 г. путем объединения законов Бойля — Мариотта и Гей-Люссака. Обозначив константу через В, полу­чим

рV₀ = ВТ, (2.1)

где В — удельная газовая постоянная, Дж/(кг•К).

Уравнение (2.1) записано для единицы массы газа. При мас­се газа, равной m, уравнение состояния будет иметь вид

_PV=mBT, (2.2)

где V— объем газа, м³.

Газ, состояние которого точно описывается уравнением (2.2), называется идеальным. Многие реальные газы, имеющие малую плотность, при достаточно высоких температурах по своим свойствам приближаются к идеальным. Поэтому для расчетов их характеристик может быть применено уравнение (2.2).

Умножив обе части уравнения (2.2) на относительную моле­кулярную массу и разделив на /и, получим

(2.3)

где — объем, занимаемый одним молем газа,

В соответствии с законом Авогадро при одинаковых давле­ниях и температурах в одном моле разных газов содержится оди­наковое число молекул N_A = 6,022 • 10²³моль^-1 {постоянная Аво­гадро).

где R — универсальная газовая постоянная, значение которой одинаково для любого газа и равно 8,31437 ДжДмоль • К). Теперь уравнение состояния для одного моля идеального газа прини­мает вид

Уравнение (2.4), полученное Д. И. Менделеевым в 1874 г., на­зывается уравнением состояния Клапейрона —Менделеева.

Реальные газы отличаются от идеальных тем, что их молеку­лы имеют конечные собственные объемы и связаны друг с дру­гом силами взаимодействия, носящими электромагнитный и квантовый характер. При увеличении расстояния между моле­кулами эти силы уменьшаются, а при его сокращении начина­ют действовать силы отталкивания, достигающие очень боль­ших значений.

Таким образом, по своим свойствам реальные газы как в ко­личественном, так и качественном отношении существенно отличаются от идеальных. Поэтому все результаты для реальных газов, полученные на основании законов для идеальных газов, будут приближенными и справедливыми лишь при очень боль­ших разрежениях. В связи с этим возникла необходимость в выводе уравнения состояния, которое точно описывало бы ре­альные газы. Одно из таких уравнений, называемое уравнени­ем состояния Майера—Боголюбова, имеет вид

где Bi — вириальные коэффициенты, выражающиеся через по­тенциальную энергию взаимодействия данного газа и его тем­пературу. Однако полученное уравнение в общем виде не может быть использовано для непосредственных расчетов процессов, в которых участвуют реальные газы, ввиду сложности определе­ния коэффициентов Bi.

Наиболее простым и качественно верно отображающим из­менение состояния реального газа является уравнение Ван-дер-Ваальса, которое является частным случаем общего уравнения состояния Майера—Боголюбова, если пренебречь в правой ча­сти всеми членами, содержащими 1/V₀ во второй степени и выше. Уравнение Ван-дер-Ваальса, выведенное в 1873 г., имеет вид

где а — коэффициент пропорциональности, имеющий для каж­дого газа определенное значение, не зависящее от параметров состояния; b — наименьший объем, до которого можно сжать реальный газ (для каждого газа величина b имеет определенное значение). Уравнение Ван-дер-Ваальса качественно верно отражает свойства реальных веществ в жидком и газообразном со­стоянии. Для двухфазных состояний оно неприменимо.

Для фазовых переходов вещества, например из жидкого со­стояния в газообразное и наоборот, в термодинамике существу­ет понятие критического состояния вещества, впервые введен­ное Д. И. Менделеевым в 1861 г. Критической температурой он назвал абсолютную температуру кипения, при которой поверхно­стное натяжение жидкости становится равным нулю и исчезает различие между жидким и парообразным состояниями вещества.

До открытия критического состояния вещества многие газы безуспешно пытались превращать в жидкости только путем уве­личения давления. Однако при температуре выше критической вещество не может находиться в жидком состоянии. Поэтому для превращения газа в жидкость посредством увеличения дав­ления необходимо охладить его до температуры ниже критичес­кой. Только после этого изотермическим сжатием (при посто­янной температуре) любой газ можно превратить в жидкость.

2.5. Теплота и работа. Первое начало термодинамики

Наблюдения показали, что при протекании термодинамиче­ского процесса участвующие в нем тела обмениваются энергией. В итоге энергия одних тел возрастает, а других — уменьшается. При этом передача энергии от одних тел к другим может проис­ходить двумя способами.

Первый способ представляет собой передачу энергии в фор­ме теплоты. В этом случае энергия передается между телами, имеющими разную температуру и приведенными в соприкосно­вение либо находящимися на расстоянии (посредством элект­ромагнитного излучения). Энергия переходит от более нагретых тел к менее нагретым. Количество энергии, переданное таким способом, отождествляют с количеством теплоты.

Теплота, как и любая энергия, измеряется в джоулях. Ее про­извольное количество принято обозначать Q, а удельное (соот­ветствующее 1 кг вещества) — q. Теплота, подведенная к телу, считается положительной, тогда как отведенная — отрицатель­ной.

Второй способ связан с передачей энергии в форме работы, причем работой называют количество переданной энергии. Передача энергии в этом случае происходит при перемещении всего тела или его части в пространстве. Для передачи энергии данным способом необходимо, чтобы происходило движение тела в силовом поле либо изменялся его объем под действием внешнего давления.

Если тело получает энергию в форме работы, то считают, что эта работа совершается над ним и ее величина отрицательна. Отдача телом энергии в форме работы означает, что оно само производит эту работу и ее величина положительна. Работа, как и теплота, измеряется в джоулях. Произвольное количе­ство энергии, переданное в форме работы, обозначают L, а удельное — /.

Таким образом, хотя теплота и работа являются тождествен­ными (с точки зрения возможности приведения к эквиваленту) формами передачи энергии от одних тел к другим, они каче­ственно и количественно отличаются друг от друга. Работа пред­ставляет собой микрофизическую форму передачи энергии, а теплота — совокупность микрофизических процессов. Переда­ча энергии в виде теплоты происходит на молекулярном уровне без видимого движения макроскопических тел.

Первое начало (первый закон) термодинамики в общем виде выражает закон сохранения и превращения энергии, со­гласно которому все процессы в природе должны подчиняться условию сохранения энергии. Обычно рассматривается [1] не­сколько формулировок первого закона.

Все виды энергии могут взаимно превращаться в строго равных друг другу количествах, т.е. энергия не возникает из ничего и не исчезает бесследно, а переходит из одного вида в другой. При превращении механической энергии в теплоту ее отношение к соответствующему количеству теплоты называется термическим эквивалентом работы, который равен J = L/Q = 4,1868 Дж/кал, если работа измеряется в джоулях, а теплота — в калориях. Величина, обратная термическому эквиваленту ра­боты, называется механическим эквивалентом теплоты: А =1/J=Q/L.

Невозможно создать такую периодически действующую машину, которая позволяла бы получать полезную работу без затраты энергии извне. Подобное устройство называется веч­ным двигателем первого рода, создание и действие которого в соответствии с законом сохранения энергии невозможны.

Внутренняя энергия полностью изолированной системы есть величина постоянная.

При выводе уравнения первого закона термодинамики до­пускают, что некоторое количество теплоты Q, подведенной к телу массой т, затрачивается на изменение его внутренней энергии и совершение работы L:

(2.5)

где — удельные значения

количества теплоты, изменения внутренней энергии и работы.