Колебания и вязкоупругое поведение материалов

Вынужденные колебания. В системах с одной степенью свободы вынужденные колебания описывают уравнением

или нормированным относительно инерционного параметра а уравнением

с начальными условиями (ср. с уравнения-

ми (4.4) и (4.5)).

Для системы с п степенями свободы уравнения вынужденных колебаний представляют в матричной форме:

(4.18)

где — вектор-столбец обобщенных координат; А — матрица инерционных коэффициентов; В — матрица коэффициентов

демпфирования; С — матрица псевдоупругих коэффициентов; — вектор-столбец внешних сил. Классификация моделей диссипации. Модели диссипации энергии в упругих системах, подразделяемые на три группы в соответствии с видом трения, учитывают:

· рассеяние энергии в окружающей среде (внешнее трение);

· потери, вызванные процессами в материалах (внутреннее трение);

· потери на трение в соединениях (конструкционное трение) [ 13].

Одним из оценочных параметров является коэффициент по­глощения у, определяемый в зависимости от вида трения, на­пример, по формулам (4.15) —(4.17).

Внешнее трение. Модели внешнего трения носят линейный характер. Диссипативные силы, обусловленные вязким трени­ем, пропорциональны скорости движения. Матрицы коэффици­ентов демпфирования (В) и инерционных коэффициентов (А) связаны соотношением поэтому уравнение колебаний

(4.18) записывается в виде

Внутреннее трение. Этот вид трения связан с колебательны­ми процессами в материале. Существуют два класса моделей:

· вязкоупругого поведения материалов;

· гистерезисных явлений при циклическом деформировании.

Демпфирующие свойства циклически деформируемых кон­струкционных материалов зависят от многих факторов: вида ма­териала, химического состава, способа обработки, формы и раз­меров сечения, наличия покрытий и пр. В качестве примеров на рис. 4.9 приведены характеристики образцов стали разной твер­дости.

Конструкционное трение. Диссипация энергии внутри кон­струкции происходит вследствие трения в кинематических па­рах и номинально неподвижных соединениях.

В зубчатых парах возбуждаются колебания зубьев. Типич­ные значения коэффициента поглощения в элементах редук­торов таковы:

Зубчатые зацепления 0,12...0,30

Опоры 0,20...0,60

Зубчатые муфты 0,60...0,80

Коэффициент поглощения в подшипниках качения при из-гибных колебаниях валов изменяется в пределах 0,15...0,60.

При нагружении неподвижных соединений происходит ма­лое проскальзывание деталей по контактным поверхностям, и силы трения совершают работу. Для оценки демпфирования ис­пользуют коэффициент поглощения и работу совершаемую диссипативными силами.

В плоских стыках при изгибных колебаниях коэффициент поглощения имеет следующие особенности:

· в сухих стыках в диапазоне давлений он не зависит от давления и равен в стальных и чугунных стыках 0,15, а в парах текстолит —чугун — 0,35;

· в полусухих стыках коэффициент поглощения больше, чем в сухих; он возрастает с увеличением вязкости смазки и умень­шается при повышении давления.

Коэффициент поглощения в резьбовых соединениях при из­гибных колебаниях мало зависит от усилия их затягивания. Для стыка длиной 70 мм с резьбой М20 из стали 45 с термически обработанной поверхностью при частоте колебаний 50... 125 Гц коэффициент составляет 0,006...0,4.

В шпоночных и шлицевых соединениях коэффициент по­глощения не зависит от амплитуды крутильных колебаний и составляет в шпоночных соединениях 0,004...0,008, а в шлице­вых - 0,010... 0,012.

Энергопотери в тросах и канатах при их продольных коле­баниях обусловлены трением между нитями и прядями, которое существенно превосходит внутреннее трение в материале. На рис. 4.10 приведены зависимости коэффициента поглощения от амплитуды механического напряжения для троса и его состав­ляющих при продольных колебаниях.

Что касается строительных конструкций, то наибольшие значения коэффициента поглощения соответствуют клепаным и болтовым соединениям, а наименьшие — сварным. Для сталь­ных мостов = 0,02... 0,03; для железобетонных балок и рам — 0,35...0,48.

Производство механической энергии двигателями транспортных средств в эксплуатационных условиях