После деления первого из них на второе получим

Прологарифмируем последнее соотношение:

(2.16)

Формула (2.16) с учетом (2.15), примет вид

(2.17)

Анализируя выражение (2.17), приходим к выводу о том, что значение может быть равно единице лишь при либо но эти условия невозможно осуществить даже в идеальном цикле.

Формула (2.17) также показывает, что при термический Это означает, что превращение теплоты в работу в случае равенства температур источника и приемника теп­лоты невозможно. Отсюда следует еще одно (сформулированное В. Оствальдом) определение вечного двигателя второго рода как теплового двигателя, с помощью которого можно было бы по­лучать полезную работу при отсутствии разности температур источника и приемника теплоты. Согласно второму началу тер­модинамики такой тепловой двигатель невозможен.

Анализ цикла Карно позволяет сделать также следующий важный вывод: невозможно превращение теплоты в работу без компенсации. Особенности формулировок второго закона тер­модинамики, содержащих понятие компенсации, связаны со спецификой этого понятия.

Необходимо учитывать, что различают компенсацию двух родов. Компенсация первого рода имеет место в случае, когда процесс превращения теплоты в работу сопровождается изме­нением термодинамического состояния рабочего тела. Напри­мер, при изотермическом расширении идеального газа его внут­ренняя энергия остается постоянной, и вся теплота, сообщае­мая газу, превращается в работу. Увеличение объема газа, пред­ставляющее собой компенсацию первого рода, является здесь необходимым условием превращения теплоты в работу.

Если превращение теплоты в работу влечет за собой измене­ние состояния не только рабочего тела, но и других тел, то речь идет о компенсации второго рода. В тепловых машинах таки­ми телами обычно являются приемники теплоты.

Что такое компенсация второго рода, наиболее просто по­нять из следующей формулировки второго закона термодинами­ки (формулировка М. Планка): «Невозможно построить перио­дически действующую тепловую машину, которая не произво­дила бы ничего другого, кроме поднятия груза и охлаждения ис­точника теплоты».

Из этой формулировки следует, что для превращения тепло­ты в работу недостаточно только процесса передачи теплоты от источника к рабочему телу. По второму закону термодинамики здесь предполагается наличие некоторого дополнительного про­цесса. Для теплового двигателя таким процессом является пе­редача теплоты к ее приемнику. Этот дополнительный процесс и представляет собой компенсацию второго рода.

В природе существуют процессы, протекающие самостоя­тельно, без сопровождения другими процессами (без компенса­ции). Они называются самопроизвольными, естественными или некомпенсированными.

Примером самопроизвольного процесса служит превраще­ние работы в теплоту при трении, не сопровождающееся какими-либо другими процессами. Работа здесь полностью превра­щается в теплоту, тогда как обратный процесс превращения теплоты в работу нельзя провести без компенсации. Процес­сы, которые не могут протекать без какого-либо сопутствую­щего дополнительного процесса, называются несамопроиз­вольными.

В природе существует ряд процессов, протекающих самопро­извольно лишь в одном направлении. Например, переход теп­лоты от горячего тела к холодному — самопроизвольный про­цесс, но обратный переход теплоты от холодного тела к горяче­му без каких-либо дополнительных процессов невозможен.

В реальных циклах тепловых двигателей (например, в двига­телях внутреннего сгорания) цикл Карно неприменим, посколь­ку из-за небольшого различия в наклонах изотерм и адиабат пришлось бы использовать цилиндры очень большой длины.

В современной термодинамике второе начало имеет еще и статистическое толкование. Как известно, в основе молекулярно-кинетической теории лежат статистические представления, относящиеся к большому числу частиц. Хаотичность молеку­лярного движения приводит к тому, что в макромасштабе про­являются новые, статистические закономерности, которые от­личаются от динамических закономерностей механики, прису­щих отдельным молекулам [16]. Следовательно, молекулярно-кинетическая теория не является механической теорией, хотя каждая молекула строго подчиняется законам механики.

В макромасштабе происходит усреднение всех характеристик молекулы: энергии, скорости и др. Понятие температуры отно­сится к множеству молекул макроскопического тела и неприме­нимо к отдельной молекуле; давление газа является статистичес­ки усредненной силой действия большого числа молекул на еди­ницу площади. Каждое термодинамическое состояние газа не является безусловно обязательным, а существует с той или иной вероятностью. Последняя тем выше, чем большим числом ком­бинаций в пространственном расположении молекул и скорос­тях молекул оно способно осуществиться.

Наименее вероятно состояние газа, при котором скорости молекул совершенно одинаковы, поскольку оно реализуется лишь одним способом. Вероятность такого состояния условно можно определить величиной w₀. Тогда вероятность состояния w с разными скоростями во много раз выше, чем w₀, так как для разных скоростей можно осуществить большее число комбина­ций. Отношение W= w/w₀ носит название термодинамической вероятности или статистического веса состояния, причем очевидно,

что W>> 1.

В статистической физике доказывается в общем случае (а не только для газа), что энтропия тем выше, чем большим числом комбинаций может реализоваться данное состояние. Следова­тельно, существует взаимосвязь между энтропией S и термоди­намической вероятностью W состояния.

Соотношение, устанавливающее эту взаимосвязь, было по­лучено Л. Больцманом. На основании статистических соображе­ний он показал, что энтропия прямо пропорциональна логариф­му термодинамической вероятности:

где k — отношение универсальной газовой постоянной к посто­янной Авагадро, т. е. Цж/К. Величина к на­зывается постоянной Больцмана.

Таким образом, максимуму энтропии отвечает наиболее ве­роятное состояние системы. Ввиду того что энтропия связана функциональной зависимостью с вероятностью состояния, вто­рой закон термодинамики, строго говоря, нельзя считать точ­ным. Его более корректная формулировка такова: весьма веро­ятно, что энтропия изолированной системы возрастает. Следо­вательно, возможны отступления от этого закона. Для макроси­стем, содержащих большое число молекул, они крайне малове­роятны, но могут оказаться существенными для небольшого числа молекул. Такие отступления, обнаруженные при изучении броуновского движения, были названы флуктуациями.

Глава 3