Доходность потребительского кредита

Метод начисления процентов в потребительском кредите с равномерным его погашением вовремени рассмотрен в гл. 1. Реальная доходность такого вида ссуды в виде годовой ставки сложных процентов на инвестированные в операцию средствадолжна определяться с учетом фактического остатка задолженности после каждого платежа по кредиту. Погасительные платежи по кредиту представляют собой постоянную р -срочную ренту. Таким образом, оценка искомой ставки сводится к расчету коэффициента приведения такой ренты по данным, характеризующим условия потребительского кредита. Затем на основе полученного коэффициента приведения рассчитывается искомая ставка.

Как было установлено в гл. 1, каждый раз должник в счет погашения выплачивает сумму

Годовая сумма платежей равна

Приравняем современную величину платежей (дисконтируя по неизвестной ставке i_Э) сумме долга:

Отсюда

(9.17)

где i — ставка простого процента, принятая при расчетезадолженности по потребительскому кредиту.

Значение i_Э рассчитываютпо одним из приближенных методов, рассмотренных в параграфе 4.4. Получаемая при решении (9.17) относительно i_Э ставкагодовых сложных процентовзаметно больше ставки, примененной при кредитовании (табл. 9.1).

Таблица 9.1

Доходность потребительского кредита в виде годовой ставки сложных процентов, %

Число лет кредита	Годовая ставка за кредит
	7,8	9,7	15,6
	7,6	9,5	15,4
	7,5	9,2	15,1

Пример 9.9. Потребительский кредит выдан натри года на сумму 10 млн. руб. по ставке 10% годовых. Общая сумма задолженности составит 10 000(1 + 3 х 0,1) =13 000 тыс. руб. Погасительные платежи образуют постоянную ренту, коэффициент приведения которой

Искомая ставка составит 19,46%. На первый взгляд большой разрыв между номинальной и действительными ставками (10% простых и 19,5% сложных) представляется в какой-то мере парадоксальным. Однако никакого парадокса здесь нет: 10% начисляются на неизменную сумму первоначального долга, в действительности же долг последовательно уменьшается во времени. Потребителя заставляют платить и за кредит, которым он фактически не пользуется.

В приведенном примере действительная ставка процентов по потребительскому кредиту почти в два раза превысила объявленную в договоре ставку. Обнаруженное почти двукратное превышение действительной ставки над объявленной ставкой процентов с небольшими вариациями сохраняется, как видно из табл. 9.1, и при других ставках и сроках кредита.

 

Долгосрочные ссуды

Очевидно, что способ погашения долгосрочной задолженности оказывает заметное влияние на эффективность соответствующей финансовой операции для кредитора. В данном параграфе кратко рассмотрены методы оценивания ПД долгосрочных ссуд для двух случаев: 1) когда проценты погашаются последовательными платежами, а основная сумма долга выплачивается в конце срока и 2) когда долг и проценты погашаются последовательно на протяжении всего срока ссуды. В обоих случаях предусматривается выплата комиссионных.

Ссуды с периодической выплатой процентов. Если комиссионные не выплачиваются, то доходность равна годовой ставке сложных процентов, эквивалентной любым применяемым в сделке процентным ставкам. Ситуация усложняется, если имеется еще один источник дохода для кредитора — комиссионные. Пусть ссуда D погашается через n лет, проценты по простой процентной ставке i выплачиваются регулярно в конце года. Проценты в таком случае равны Di. Должнику с учетом комиссионных выдается ссуда в размере D (1 - g). Балансовое уравнение, полученное дисконтированием всех платежей по неизвестной ставке i_Э, имеет вид:

Здесь v = (1 + i_Э)^-1, . Теперь это уравнение можно представить в виде функции от i_Э следующим образом:

Если проценты выплачиваются р раз в году, то

Задача, следовательно, заключается в нахождениикорня степенной функции.

Пример 9.10. На три года выдана ссуда в 1 млн. руб. под 10% годовых,проценты выплачиваются ежегодно. При выдаче ссуды сделана скидка в пользу владельца денег в размере 5%. В результате должник получил 950 тыс. руб. Для расчета искомой ставки i_Э сразу можно написать функцию от i_Э:

Решение, например, методом Ньютона - Рафсона или простым подбором дает i_Э = 1,12088. Таким образом, доходность операции для кредитора и соответственно цена кредита для должника в виде годовой ставки сложныхпроцентов равны 12,088%.

По-видимому, здесь уместно произвести проверкурезультата и описать процесс погашения ссуды исходяиз найденного значения процентной ставки. Итак, долг в размере 950 тыс. руб. вырастает за первый год до 950 х 1,12088 = 1064,84, после первой уплаты задолженность составит 964,68; на конец второго года имеем 964,84 х 1,12088 - 100 = 981,47 и, наконец, в последнем году сумма, подлежащая уплате, равна 981,47 х 1,12088 = 1100 тыс., руб. (см. рис. 9.1).

Ссуды с периодическими расходами по долгу. Пусть по ссуде периодически выплачиваютсяпроценты и погашается основной долг, причем сумма расходовпостоянна. Тогда балансовое уравнение для случая, когда платежи производятся вконце года, можно представить в виде

где R — ежегодная сумма по обслуживанию долга (срочная уплата). Поскольку (см. параграф 7.3), то

(9.18)

Аналогично для случая, когда погасительные платежи осуществляются р раз в году, находим

(9.19)

где и — коэффициенты приведения годовой и р -срочной ренты, члены которой равны расходам должника по ссуде.

Пример 9.11. Пусть в примере 9.10 задолженность погашается равными платежами. Все остальные условия не изменяются. В этом случае согласно (9.18)

= a _3;10(l - 0,05) = 2,48685 x 0,95 = 2,36251.

Расчет i_Э по заданному значению = 2,36251 можно легко осуществить с помощью линейной интерполяции. Поскольку i_Э > 10%, то примем i_н = 12% и i_в = 13%. Находим следующие табличные значения коэффициентов приведения: a ₃.₁₂ = 2,38134, a _3;13 = 2,36115. Интерполяционное значение ставки

i_Э = 12 + (13 - 12) = 12,933%.

Нерегулярный поток платежей. Задолженность может быть погашена путем выплаты нерегулярного потока платежей: R ₁,..., R_n. Эффективность кредита при таком способе погашения определим на основе следующего уравнения, балансирующего вложения и отдачи:

(9.20)

где t_j — интервал от начала сделки до момента выплаты j -го погасительного платежа. Из условия сбалансированности сделки находим, применяя договорную ставку i, величину последнего взноса:

(9.21)

где q = 1 + i_Э;

T = T_j, T_j — срок от выплаты j -го платежа до конца сделки.

Продемонстрированный выше метод оценки показателя полной доходности на основе функции f (i_Э) применяется, в частности, при анализе облигаций и производственных инвестиций. В следующих главахмы обсудим эти проблемы.