Анализ позиций покупателя и банка

Совокупные издержки покупателя. Последовательность погашения векселей можно рассматривать как поток платежей. Совокупные издержки покупателя с учетом фактора времени, как известно, можно получить, рассчитав современную величину этого потока платежей. В 10.2 было показано, что сумма векселя может быть получена двумя путями: вариант а — проценты по кредиту начисляются на остаточную сумму долга, вариант б — проценты начисляются на сумму погашения основного долга по векселю. Определим совокупные издержки покупателя для этих двух вариантов с учетом того, что условия сделки сбалансированы, т.е. с необходимой корректировкой цены с помощью множителя 1 /z_j.

Вариант а. Для этого варианта современная величина платежей по векселям составит

t = l, 2,..., n, (10.15)

где v — дисконтный множитель по рыночной ставке q.

Формула (10.15) предполагает, что цена товара не скорректирована. Величину W ₁можно рассчитать и при условии, что цена товара уже уточнена, тоща отпадает необходимость в корректирующем множителе l /z ₁.

Пример 10.8. По данным примера 10.1 (вариант а) при условии, что ставка, которая характеризует средний уровень ссудного процента на рынке, равна, допустим, 15% годовых, что соответствует ставке за полугодие q = - 1 = 0,07238, или 7,238%. Величины V_t приведены в табл. 10.1, значение г. найдено в примере 10.2 (z ₁ = 0,994375). Отсюда

W ₁ = (300 x 1,07238^-1 + 287,5 x 1,07238^-2 + +275 x 1,07238^-3 + 262,5 x 1,07238^-4) = 956,65 тыс. руб.

Вариант б. При начислении процентов на сумму векселя получим

(10.16)

Пример 10.9. Для варианта б начисления процентов (данные примера 10.2) находим при условии, что z ₂ = 0,988437 (см. пример 10.4) и q = 7,238%.

W ₂ = (262,5 x 1,07238^-1 + 275 x 1,07238^-2 + + 287,5 x 1,07238^-3 + 300 x 1,07238^-4) = 954,92тыс. руб.

Как видим, такой способ начисления процентов при условии, что q > i, дает сумму совокупных издержек, которые немного меньше, чем при варианте а.

Минимизация издержек. Очевидно, что величина W_j зависит от таких параметров сделки, как n, i, z_j при заданном значении q. В свою очередь параметр z_j зависит от n, i и, что важно, от учетной ставки d (см. примеры 10.8 и 10.12). Для того чтобы продолжить анализ и проследить полное влияние факторов, вернемся к выражениям (10.15) и (10.16). Раскроем скобки в формуле (10.15) и получим:

Напомним, что . В свою очередь можно доказать, что , t = l, 2,..., n.

Теперь находим

Аналогично для варианта б получим:

Введем в полученные уравнения значения z ₁ и z ₂:

(10.17)

(10.18)

Используя полученные функции, проследим некоторые важные в практическом отношении свойства W_j. Прежде всего можно отметить, что при q > i всегданаблюдается соотношение W _l > W ₂.Иначе говоря, совокупныеиздержки покупателя меньшепри начислении процентов по варианту б. Причем чем больше n и q, тем больше разность W ₁- W ₂.

Влияние исходной цены P просто и очевидно: W_j пропорционально Р. Что же касается учетной ставки, то на первыйвзгляд представляется, что учетная ставка — дело только договоренности между продавцом и банком и не имеет отношенияк покупателю. Однако, как было показано, при d > d * возникает необходимость в корректировке условий сделки (ее удорожании)и, следовательно, для покупателя в конечном счете небезразлично, по какой ставкебудут учитываться векселя.Нетрудно установить, что влияниеучетной ставкиоднозначно по направлению— чем выше d, тем больше сумма приведенных издержек покупателя при всех прочих неизменных условных. В табл. 10.3 иллюстрируется влияние роста d на приведенные издержки покупателя W ₂(вариант 1). Следует добавить, что влияние d становится все более заметным при увеличении n и q.

Влияние ставки процентов i на величину приведенных издержек неоднозначно. В некоторых случаях ее рост приводит к увеличению W_j,в других — к уменьшению. Однако в любом случае это влияние малоощутимо в практически приемлемых диапазонах значений q, d и n. Оно становится заметным лишь при больших значениях n. В табл. 10.3 приводятся данные, характеризующие W ₂для разных значений i (варианты 2 и 3).

При расчете табличных значений W ₂приняты следующие параметры: P = 1000, q = 0,1. В варианте 1 n = 10, i = 0,06; в варианте 2 n = 10, d = 0,07; в варианте 3 n = 8; d = 0,05.

Таблица 10.3 Суммарные приведенные издержки импортера

Вариант 1	Вариант 2	Вариант 3
d	W 2	i	W 2	i	W 2
0,04		0,04		0,04
0,05		0,05		0,05
0,06		0,06		0,06
0,07		0,07		0,07
0,08		0,08		0,08
0,09		0,09		0,09
0,10		0,10		0,10
0,11		0,11		0,11
0,12		0,12		0,12

Наиболее интересной и практически важной является зависимость совокупных издержек от количества последовательно погашенных векселей n. Нетрудно обнаружить, что при одних сочетаниях исходных параметров (i, d, q) значение W_j может расти, при других — падать. Более того, при некоторых сочетаниях параметров существует такое количество векселей, при котором совокупные издержки покупателя становятся минимальными. Строгий аналитический подход для определения оптимального n приводит к громоздким математическим выражениям. Проще рассчитать ряды показателей W_j для заданного набора параметров и выбрать оптимальное значение п.

В табл. 10.4 приводятся характеристики суммарных издержек W ₂ в зависимости от n для трех вариантов условий. Во всех вариантах P = 1000, q = 0,1. В варианте 1 d = 0,05, i = 0,04; в варианте 2 d = 0,06, i = 0,04; в варианте 3 d = 0,07, i = 0,06. По данным табл. 10.3 и из дополнительных расчетов следует, что чем меньше учетная ставка по сравнению со ставкой, принятой при дисконтировании, тем больше значение n, соответствующее минимальной величине издержек. Например, при низком значении учетной ставки (d = 0,04) минимум издержек приходится на n = 13. Повышение d до 0,06 сдвигает оптимальное для импортера число n до 8. При d = 0,07 оптимальное n равно 5. Графическая иллюстрация влияния d на точку оптимума приведена на рис. 10.3.

Изменение ставки i практически не отражается на положении точки оптимума. Например, если в варианте 2 ставка процентов была бы не 0,04, а 0,06, то оптимальным опять оказалось бы n = 8.

Влияние n различно по направлению. Поэтому практически удобнее в каждом конкретном случае выполнить ряд расчетов по оценке W_j для различных значений п.

Влияние ставки q однозначно — чем она выше, тем меньше величина совокупных издержек. Ее повышение при всех прочих равных показателях отодвигает точку оптимума. Так, если в варианте 2 принять q = 0,15 вместо q = 0,1, то точка оптимума сдвинется до n = 12. Соответствующие значения W ₂показаны в табл. 10.4 в скобках (вариант 2).

Таблица 10.4 Суммарные приведенные издержки покупателя W ₂

n	Вариант 1	Вариант 2	Вариант 3
d = 5%, i = 4%	d = 6%, i = 4%	d = 7%, i = 6%
		931 (837)
		923 (814)
		917 (793)
		913 (776)
		911 (761)
		912 (749)
		916 (740)
		923 (733)
		933 (730)
		947 (731)
		965 (734)
		989 (743)
		1019 (756)
		1057 (775)
		1105 (800)
		1165 (835)
		1242 (881)

 

Анализ позиции банка. Банк или другое финансовое учреждение, участвующее в форфейтной сделке, путем учета векселейберет на себя весь риск по проведению операции и заинтересован в получении дохода от инвестированных в векселя средств. Доходность данной операции определяется учетной ставкой. Поскольку общепринятым измерителем эффективности финансовых долгосрочных операций является ставка сложных процентов, то анализ операции с позиции банка заключается в расчете этой ставки, эквивалентной учетной ставке d, примененной при учете комплекта из п векселей с последовательными сроками погашения. Итак, имеется п векселей, которые учитываются по ставкам d. Необходимо найти эквивалентную ставку наращения g, т.е. ставку, которая обеспечила бы тот же доход от инвестиций, равный сумме, которую получит продавец. Пусть банк выплачивает последнему сумму, равную P. По определению при условии, что P и V_t сбалансированы, можно написать:

(10.19)

где v^t — дисконтный множитель по неизвестной ставке g. Теперь задача сводится к определению корня v многочлена степени n. Как известно, такая задача решается одним из итеративных вычислительных методов, с которыми мы знакомились в предшествующих главах.

Пример 10.10. По данным примера 10.1 суммы векселей после корректировки составят (вариант б):265,57; 278,22; 290,86; 303,51. Необходимое для расчета g уравнение имеет вид

1000 = 265,57 v + 278,22 v ² + 290,86 v ³ + 303,51 v ⁴.

Находим: g = 5,22%. Поскольку процентная ставка рассчитана за полугодие, то для получения годовой ставки сложных процентов находим 1,0522² = 1,1071, т.е. 10,71%.

Рост учетной ставки, естественно, оказывает положительное влияние на g. С увеличением n величина g также растет. На рис. 10.4 показана зависимость g от указанных двух факторов. Заметим также, что максимальное значение n равно 1 /d. Тогда g становится бесконечным.

 

 

Итак, при выработке условий конкретной форфейтной сделки необходим ее всесторонний количественный анализ с позиции заинтересованной стороны, так как финансовые результаты сделки не очевидны и существенно зависят от значений принятых параметров.

Из приведенного выше материала следует, что для продавца, который остерегается существенного повышения цены и в то же время стремится компенсировать свои потери, средствами управления являются: снижение учетной ставки, повышение ставки процентов за кредит, уменьшение числавекселей (периода погашения). Средствами управления для покупателя являются в основномпараметры d и n. Большая величинапараметра i играет отрицательную роль лишь при очень высоких значениях п. Как было показано, в большинстве практических случаев современная величина издержек импортера может быть минимизирована. Таким образом, основная задача покупателя — найти значение n, минимизирующее W. Основным инструментом, воздействующим на эффективность сделки, для банка является учетная ставка.

Глава 11. ОБЛИГАЦИИ

Виды облигаций и их рейтинг

Наиболее распространенным видом ценных бумаг с фиксированным доходом (fixed income securities), как известно, являются облигации (bonds). Поэтому сосредоточимся на этом виде бумаг. Однако преобладающее большинство рассмотренных ниже методов применимо и при анализе других видов ценных бумаг с фиксированным доходом.

При необходимости привлечения значительных денежных ресурсов (для финансирования крупных проектов, покрытия текущих расходов и т.д.) государство, муниципалитеты, банки и другие финансовые институты, а также отдельные компании или их объединения часто прибегают к выпуску и продаже облигаций. Под облигацией понимается ценная бумага, свидетельствующая о том, что ее держатель предоставил заем эмитенту этой бумаги. Облигация обеспечивает ее владельцу некоторый доход — в большинстве случаев он регулярно получает проценты (по купонам) и в конце срока выкупную цену.

Основные параметры облигации: номинальная цена, или номинал (face value), выкупная цена (redemption value) или правило ее определения, если она отличается от номинала, дата погашения (date of maturity), норма доходности, или купонная процентная ставка (cupon rate), даты выплат процентов и дата погашения. В современной практике выкуп по номиналу является преобладающим. Выплаты процентов обычно производятся ежегодно, по полугодиям или поквартально.

Виды облигаций. В практике применяются облигации различных видов. Отсутствие в России достаточного опыта выпуска облигаций не позволяет привести развернутую их классификацию. Что касается зарубежных облигаций, то для них можно предложить классификацию по следующим признакам.

а. По методу обеспечения:

• государственные и муниципальные облигации, выплаты по которым обеспечиваются гарантиями государства или муниципалитета;

• облигации частных корпораций (corporate bonds), которые обеспечиваются залогом имущества, передачей прав на недвижимость, доходами от различных программ и проектов;

• облигации частных корпораций без специального обеспечения (corporate debentures).

б. По сроку:

• с фиксированной датой погашения (term bonds);

• без указания даты погашения, или бессрочные (perpetuities), точнее, эмитент не связывает себя конкретным сроком, соответственно облигации могут быть выкуплены в любой момент. Примерами таких облигаций могут служить консоли в Великобритании (выпущены во время войны с Наполеоном), французская рента.

в. По способу погашения номинала (выкупа облигации):

• разовым платежом (bullet bonds);

• распределенными во времени погашениями оговоренной доли номинала;

• последовательным погашением доли общего количества облигаций: соответствующие облигации называются серийными (serial bonds); часто этот метод погашения осуществляется с помощью лотерей (лотерейные или тиражные займы).

г. По методу выплаты дохода:

• выплачиваются только проценты, срок выкупа не оговаривается (см. бессрочные облигации);

• выплата процентов не предусматривается; так называемые облигации с нулевым купоном (zero cupon bonds);

• проценты выплачиваются вместе с номиналом в конце срока, например в США это сберегательные облигации серии ЕЕ (saving bonds series ЕЕ);

• периодически выплачиваются проценты, а в конце срока — номинал или выкупная цена; этот вид облигаций является преобладающим.

Частные корпорации иногда выпускают облигации с "плавающей" процентной ставкой, уровень которой ставится в зависимость от каких-либо внешних условий.

Облигации являются важным объектом долгосрочных инвестиций. С момента их эмиссии и до погашения они продаются и покупаются на кредитно-денежном рынке по рыночным ценам. Рыночная цена в момент выпуска может быть равна номиналу (at par), ниже номинала, или с дисконтом (discount bond), и выше номинала, или с премией (premium bond). Нетрудно догадаться, что премия - "переплата" за будущие высокие доходы, а дисконт — скидка, связанная с низкими доходами от облигации.

Различают два вида рыночных цен. Облигации реализуются по так называемой грязной, или полной, цене (dirty, full, gross price), которая включает не только собственно цену облигации, но и сумму процентов за период после последней их выплаты и до момента продажи (accrued interest). Рыночная цена за вычетом суммы начисленных процентов называется чистой (clean, flat price). Во всех приведенных в главе расчетах фигурирует именно эта цена.

Определенное значение имеет наличие оговорки о запрете досрочного выкупа облигации эмитентом (call protection). Наличие права досрочного выкупа снижает качество облигации, так как повышает степень неопределенности для инвестора. Более того, в случаях, когда облигация куплена с премией, досрочный ее выкуп заметно сокращает доходность инвестиции.

Поскольку номиналы у разных облигаций существенно различаются между собой (например, в США облигации выпускаются с номиналами от 25 до 100 000 долл.), то часто возникает необходимость в сопоставимом измерителе рыночных цен. Таким показателем является курс (quote, quoted price). Под курсом понимают цену одной облигации в расчете на 100 денежных единиц номинала.

(11.1)

где K — курс облигации;

P — рыночная цена;

N — номинал облигации.

Например, если облигация с номиналом 10 000 руб. продается за 9700 руб., то ее курс составит 97.

Доход от облигации состоит из двух основных слагаемых:

• периодически получаемых по купонам процентов;

• разности между номиналом и ценой приобретения облигации (capital gain), если последняя меньше номинала; разумеется, если облигация куплена с премией, то эта разность отрицательна (capital loss), что, естественно, сокращает общий доход.

Некоторые аналитики предлагают при оценке общей эффективности инвестиций в облигации учитывать и доход от реинвестиции поступлений по купонам. Однако этот доход весьма условен, так как неизвестно, по какой процентной ставке его включать в расчет, и, строго говоря, в общем случае нет большой необходимости принимать его во внимание.

Доход от облигаций обычно ниже, чем от других видов ценных бумаг, в то же время он более надежен, так как в меньшей степени зависит от конъюнктурных колебаний и фазы экономического цикла, чем, например, доход от акций. В связи со сказанным в облигации инвестируют свободные резервы пенсионные фонды, страховые компании, различного рода инвестиционные фонды и т.д. В ряде стран в законодательном порядке предусматриваются обязательные вложения части активов в государственные облигации.

Количественный анализ облигаций нацелен на:

а) расчет доходности облигаций и ряда дополнительных характеристик;

б) определение расчетной цены облигации на любой момент ее "жизни";

в) измерение динамики дисконта или премии по облигации.

Эти вопросы, а также методы расчета некоторых обобщающих характеристик портфеля облигаций обсуждаются в следующих параграфах главы.

Рейтинг облигаций. Инвестиции в ценные бумаги сопряжены с определенным риском. Выделим два основных вида риска — кредитный (credit risk) и рыночный (market risk). Под первым понимают возможность отказа в выплате процентов и основной суммы долга (выкупной цены). Рыночный риск, который иногда называют процентным (interest rate risk), связан с колебаниями рыночной цены облигации, в значительной мере определяемыми изменениями процентной ставки на денежно-кредитном рынке. Очевидно, что рыночный, да и кредитный риски определяются сроком облигации — чем больше срок, тем выше риск. Ниже мы затронем проблему измерения срока облигации под этим углом зрения.

Обратимся к кредитному риску. Очевидно, что он характеризует кредитоспособность и надежность самого эмитента. Поэтому государственные обязательства принято считать наиболее надежными, с наименьшим кредитным риском. Ценные бумаги коммерческих институтов обычно рассматриваются как менее надежные, поскольку всегда остается некоторая вероятность их банкротства.

Качество облигаций в отношении кредитного риска оценивается специальными агентствами путем отнесения конкретных облигаций к той или иной категории. Такая операция называется рейтингом (rating). В США рейтинг облигаций осуществляют главным

образом компании "Стэндард энд Пур'з" (Standard and Poor's) и "Муди'з" (Moody's). Облигации по степени надежности выплат процентов и номинала относят к одной из девяти категорий; для этого первая из названных компаний применяет обозначения AAA, AA, A, BBB, BB, B, CCC, CC, C, вторая — Aaa, Aa и т.д. Наивысшими по качеству являются облигации AAA (Aaa). В других странах для рейтинга облигаций применяют иные обозначения и число категорий качества.