Измерение эффективности сложных систем. Моделирование инвестиционного процесса

Рассмотренные выше методы измерения эффективности можно получить и для сложных инвестиционных процессов. В этом случае уместно прибегнуть к разработке специальной экономико-математической модели. Основные преимущества использования модели заключаются в одновременном учете в модели большого числа требований, условий и предположений, а также в известной свободе пересмотра этих условий в ходе работы с нею, непротиворечивости (совместности) получаемых по модели системы показателей, возможности получения вариантов поведения изучаемого явления для широкого диапазона и сочетаний исходных условий и предположений (например, вариантов экономического развития, состояния валютно-денежного рынка и т.д.).

В настоящей работе мы ограничимся обсуждением проблемы построения моделей для анализа инвестиционного процесса. Особенностью такой модели является то, что в ней, как это было показано в предыдущих параграфах, охватываются два процесса — вложение средств и отдача от них. По существу, полученные выше выражения для оценки показателей эффекта и эффективности представляли собой модели простых инвестиционных процессов. Будем считать сложными такие процессы, в которых последовательность вложений и (или) отдачи состоит Из отдельных участков со специфическими распределениями. Разумеется, и для таких относительно сложных систем можно получить необходимые оценки, последовательно находя соответствующие промежуточные характеристики и обобщая их в виде искомого конечного результата. Однако при таком расчете теряются преимущества модельного подхода, о которых говорилось выше. В частности, модель инвестиционного процесса дает возможность осуществлять так называемый анализ чувствительности (sensitivity analysis). Последний заключается в получении модельных оценок эффекта и эффективности для широкого диапазона возможных условий, в выявлении на этой базе наиболее важных (чувствительных) входных параметров модели. Наконец, анализ чувствительности позволяет выявить закономерности динамики результатов функционирования анализируемой системы в зависимости от изменения каждого из этих параметров. Таким образом, лицу, принимающему решение, предоставляется не единственная оценка эффективности, а развернутая картина (в виде таблиц и графиков) возможных значений эффективности для разнообразных возможных ситуаций.

Необходимость в такой аналитической информации определяется прежде всего значительной условностью получаемых оценок эффекта и эффективности, о которой говорилось выше. В свою очередь условность результатов связана с использованием в расчете различных величин, значение которых относится к будущему. Достаточно напомнить, какую роль играет в этих расчетах процентная ставка. Большая условность кроется и в принятых гипотезах о распределении во времени поступлений доходов, издержек производства, ценах и т.д. Анализ чувствительности, не давая окончательно единственной оценки, позволяет установить некоторые ожидаемые интервалы искомых характеристик, тем самым снижается риск неправильного принятия решения. В упомянутом выше обзоре нефтяных компаний США отмечается, что 40% из них применяли анализ чувствительности как средство сокращения риска.

Структура инвестиционного процесса. Основная задача при разработке модели, с помощью которой намереваются проанализировать долгосрочный инвестиционный проект, в том числе измерить его финансовую эффективность, сводится к описанию потока поступлений, который следует ожидать при его осуществлении. Первый шаг в этом направлении заключается в разработке структуры этого потока — расчленении на этапы, различающиеся своим содержанием, размерами доходов и затрат. Причем поскольку модель должна давать оценки для различных возможных (ожидаемых) условий величин доходов и затрат, то они в свою очередь должны формироваться в модели в зависимости от внешних условий (например, цен) и производственных параметров (объема производства, уровня затрат). Пусть для большей определенности речь идет о разработке предприятия по добыче каких-либо полезных ископаемых. Тогда процесс осуществления проекта, вероятно, можно расчленить на следующие этапы: изыскание, проектирование, строительство, монтаж и наладка оборудования. В свою очередь процесс отдачи разбивается на период освоения, нормальной эксплуатации, период истощения месторождения. Оба указанных процесса могут быть последовательными или в некоторой своей части совмещаться во времени.

Каждый из выделенных интервалов характеризуется специфическим уровнем доходов и расходов — в виде постоянных величин, распределений или в виде зависимостей от каких-либо внешних или производственных условий. Сформированные таким путем последовательности затрат и поступлений дают возможность определить члены потока платежей для каждого момента или отрезка времени и, следовательно, рассчитать показатели эффективности (в первую очередь чистый приведенный доход и внутреннюю норму доходности). Здесь надо обратить внимание на следующее обстоятельство. Как уже отмечалось, подавляющее большинство исходных данных для расчета этих показателей являются оценочными, примерными. Особенно неустойчивыми являются данные об инвестициях в предприятие, в той или иной мере связанное с внешним рынком, экономикой других стран и т.д. Нельзя забывать, коль скоро речь идет о длительных процессах, и о возможности изменения технических параметров, например, при добыче полезных ископаемых, доступе к ним и т.д. Таким образом, зависимость потока поступлений, сформированного в модели, от множества разнообразных данных, относящихся к будущему, не позволяет получить однозначные ответы на все поставленные вопросы. Практически полезным выходом в подобной ситуации является, как известно, сценарный подход. Первоначально получают модельные результаты для некоторого базового сценария, в котором фиксируются наиболее вероятные условия для создания и функционирования производственной системы. Далее аналогичные оценки получают для пессимистичного и оптимистичного вариантов. Совокупность полученных расчетных оценок дает возможность более надежно представить себе финансовые последствия соответствующих инвестиций.

Последовательность разработки модели проиллюстрируем на условном примере. Расходная часть проекта охватывает затраты на создание предприятия, эксплуатационные издержки, некоторые периодические выплаты типа ренты, налогов. Доходная часть предусматривает поступления от реализации полученной продукции. Все время создания и функционирования предприятия расчленяется на несколько интервалов, различающихся между собой по величине расходов и доходов. Задача, следовательно, заключается в определении члена потока платежей (затрат и доходов) для каждого такого интервала. Соответствующие величины могут быть постоянными или переменными, дискретными или непрерывными в зависимости от конкретных условий. Например, такие расходы, как изыскания и проектирование, можно рассматривать как постоянные дискретные затраты; строительство, приобретение и монтаж оборудования — как переменные затраты; эксплуатационные расходы — как постоянные и т.д. Что касается доходов, то в каждом из выделенных периодов (освоение, стабильная добыча, истощение месторождения) они могут рассматриваться как непрерывные величины. Причем в первом они систематически растут, во втором — стабильные, в третьем — уменьшаются. Изменение отдачи часто связано с ожидаемым в будущем изменением цен на выпускаемую продукцию.

Каждый из отдельных участков потока платежей может быть описан в виде постоянной или переменной ренты. Это дает основание для определения необходимых обобщающих характеристик эффективности инвестиционного процесса в целом. Если поступления или затраты непрерывные и равномерные, то расчет этих характеристик несколько упрощается путем трансформации непрерывного потока в дискретный. Для этого соответствующие суммарные величины относят к середине периодов.

Анализ чувствительности модели. О назначении этого анализа говорилось выше. Он состоит из следующих шагов:

• выбор основного ключевого показателя, относительно которого и производится оценка чувствительности. В рамках рассматриваемой модели такими показателями могут служить внутренняя норма доходности или чистый приведенный доход;

• выбор факторов, влияние которых на ключевые показатели желательно выявить; в первую очередь это параметры, значения которых могут варьировать в относительно широких диапазонах, например ожидаемые цены выпускаемой продукции, динамика производственных затрат, уровень инфляции;

• расчет значений ключевого показателя для некоторого диапазона параметров модели.

Результаты анализа удобно представить в виде графиков зависимости ключевого параметра от изменения одного из параметров для базового сценария. На рис. 12.7 показана зависимость чистого приведенного дохода W от ожидаемой цены продукта. Области возможных уровней цены (1 - 2) соответствует диапазон а—б показателей чистого приведенного дохода.

Аренда оборудования

Частным случаем производственного инвестирования является аренда оборудования. Необходимость в количественном финансовом анализе аренды оборудования возникает как для владельца оборудования, так и для арендатора. Для владельца важно правильное определение размера арендной платы и финансовой эффективности сдачи оборудования в аренду. Арендатор же, если есть альтернатива, должен решить вопрос: арендовать оборудование или купить его? Указанные задачи могут быть решены на основе чисто финансовых принципов, причем любой метод их решения базируется на концепции современной величины денежных потоков.

Определение размера платежей за аренду оборудования. Пусть оборудование стоимостью Р сдается в аренду на n лет. Остаточная его стоимость (в конце срока аренды) составит S. Поток арендных платежей с учетом фактора времени должен быть равен сумме износа. Размер разового арендного платежа, обеспечивающего заданный норматив доходности на вложенные в оборудование средства, для случая, когда аренда вносится в конце года, определяется по формуле

(12.10)

где R — размер годовой арендной платы;

a_n;i — коэффициент приведения годовой постоянной ренты;

v — дисконтный множитель.

Величина арендной платы зависит здесь от стоимости оборудования, принятого норматива доходности i и срока аренды.

Формула (12.10) предусматривает арендные платежи один раз в конце года; если условия выплат другие, то применяются коэффициенты приведения соответствующих рент. Величина R характеризует размер арендной платы, обеспечивающей только заданную доходность от сдачи оборудования в аренду. Договор аренды иногда предусматривает ремонт оборудования силами его владельца. За рубежом это обычная практика при сдаче в аренду ЭВМ и других видов сложной техники. Соответствующие издержки учитываются в арендной плате.

Учитываемый в расчете норматив доходности, естественно, должен быть больше нормы амортизации оборудования. Разность i - а (где а — норма амортизации) приближенно характеризует реальную доходность арендной операции.

Пример 12.9. Оборудование, стоимость которого на момент предоставления в аренду равна 1 млн. руб., сдано на 4 года в аренду. Остаточная стоимость на момент окончания аренды оценивается в 400 тыс. руб. Допустим, что требуемая доходность от вложений в оборудование определена на уровне 15% годовых. Какова должна быть арендная плата, которая обеспечивает заданную доходность при условии, что арендные платежи вносятся: а) один раз в конце года, б) один раз в начале года, в) в начале каждого месяца?

Решение получим по формуле (12.10), числитель которой составит 1000 - 400 x 1,15 ^-4 = 771,3:

а) находим а _4;15 = 2,85498, откуда R = = 270,16 тыс. руб.

Допустим теперь, что срок аренды при всех прочих условиях не 4 года, а, скажем, 8 лет и вдвое уменьшилась остаточная стоимость, тогда a _8;15 = 4,487732 и

R = = 208,28 тыс. руб.,

т.е. увеличение срока привело к заметному сокращению годовых арендных платежей;

б) a _4;15 x 1,15 = 3,28323 и R = = 234,92тыс.руб.,

в) = 3,04631;

х 1,15 ^1/12 = 3,08199; R = = 250,26 тыс. руб.

Таким образом, в начале каждого месяца выплачивается 250,26: 12 = 20,855 тыс. руб.

Эффективность сдачи оборудования в аренду для владельца. Метод оценки эффективности заключается в расчете уровня доходности в виде годовой ставки сложных процентов. Первым шагом для этого является определение коэффициента приведения ренты по заданным показателям стоимости оборудования, размера арендных платежей и т.д. По найденному значению коэффициента приведения ренты определяется значение годовой процентной ставки i. Для случая, когда арендные платежи выплачиваются один раз в конце года, величина коэффициента приведения находится следующим образом:

(12.11)

где R — сумма арендного платежа без учета расходов на обслуживание и ремонт.

Пример 12.10. Пусть арендная плата за оборудование (пример 12.9) установлена в размере 25 тыс. руб., вносимых в начале каждого месяца. Какова действительная эффективность сделки, если норма амортизации равна 10%? По условиям задачи определяем

(1 + i)^l/12 = = 2,571.

На основе полученного значения коэффициента приведения ренты интерполяционным методом находим i = 27,8%. При принятой норме амортизации для данного вида оборудования (10%) действительная доходность от сдачи в аренду составляет 17,8%.

Арендовать или покупать оборудование? Данная задача представляет собой специальный случай задачи измерения эффективности. Ее решение состоит в сравнении современных величин двух денежных потоков: платежей, связанных с приобретением оборудования, и платежей, определяемых договором аренды. Причем если договор аренды предусматривает ремонт оборудования (и, следовательно, соответствующие затраты включены в арендную плату), то в поток платежей при покупке оборудования для сопоставимости итогов необходимо также включить расходы на ремонт, выполняемый владельцем. Применяемая для дисконтирования ставка процентов должна быть равна рыночной стоимости кредита. Исключение составляет дисконтирование остаточной стоимости оборудования — здесь может применяться другая долгосрочная ставка (норматив рентабельности). Если платежи одинаковы по размеру и производятся через равные промежутки времени, то для определения современных величин потоков платежей следует воспользоваться формулами современных величин соответствующих финансовых рент (см. параграф 4.3).

Из условия сравнения следует, что аренда в случае годовых платежей имеет финансовый смысл, если

Rа_п;i < П,

где П — современная величина потоков платежей при покупке оборудования.

Пример 12.11. Имеется оборудование стоимостью 1 млн. руб., которое может быть предоставлено варенду. Условия аренды: срок — 4 года, ежемесячная арендная плата — 21 тыс. руб., вносится в начале месяца. Условия продажи: цена — 1 млн. руб., аванс — 200 тыс. руб., выплата в начале сделки, на остальную сумму открывается кредит на 5 лет из 6% годовых, погашение задолженности — в конце каждого года. Остаточная стоимость оборудования на конец периода погашения задолженности — 400 тыс. руб. В обоих вариантах ремонт осуществляется за счет пользователей оборудования, поэтому в сопоставительные расчеты эти расходы не включаются.

Поток платежей при аренде оборудования состоит из 48 месячных платежей по 21 тыс. руб. Поток платежей при покупке оборудования включает аванс и ежегодные расходы по погашению задолженности. Кроме того, здесь учитывается остаточная стоимость оборудования. Годовая сумма расходов по погашению задолженности при покупке составит

Для дисконтирования соответствующего потока применим ставку, по которой можно разместить средства в данных конкретных условиях. Пусть она равна 8%. Коэффициент приведения ренты в этом случае составит a _5;8 = 3,99271. Тогда современная величина потока платежей определяется как

П ₁ = 200 + 189,92 х 3,9927 - 400 х 1,08^-5 = 686,06 тыс. руб. В свою очередь современная стоимость аренды равна

Таким образом, аренда в этих условиях обойдется намного дороже.

Приложение. ТАБЛИЦЫ ДЛЯ ФИНАНСОВЫХ РАСЧЕТОВ

Таблица 1 Порядковые номера дней в году
День месяца	январь	февраль	март	апрель	май	июнь	июль	август	сентябрь	октябрь	ноябрь	декабрь
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
		-
		-
		-		-		-			-		-

 

Таблица 2 Множители наращения (сложные проценты)

Число пер-в	Ставка процентов
	1	2	3		5
1	1,01	1,02	1,03	1,04	1,05	1,06	1,07	1,08
	1,0201	1,0404	1,0609	1,0816	1,1025	1,1236	1,1449	1,1664
	1,030301	1,061208	1,092727	1,124864	1,157625	1,191016	1,225043	1,259712
	1,04060401	1,08243216	1,12550881	1,16985856	1,21550625	1,26247696	1,31079601	1,36048896
	1,051010050	1,104080803	1,159274074	1,216652902	1,276281563	1,338225578	1,402551731	1,469328077
	1,061520151	1,126162419	1,194052297	1,265319018	1,340095641	1,418519112	1,500730352	1,586874323
	1,072135352	1,148685668	1,229873865	1,315931779	1,407100423	1,503630259	1,605781476	1,713824269
	1,082856706	1,171659381	1,266770081	1,368569050	1,477455444	1,593848075	1,718186180	1,850930210
	1,093685273	1,195092569	1,304773184	1,423311812	1,551328216	1,689478959	1,838459212	1,999004627
	1,104622125	1,218994420	1,343916379	1,480244285	1,628894627	1,790847697	1,967151357	2,158924997
	1,115668347	1,243374308	1,384233871	1,539454056	1,710339358	1,898298558	2,104851952	2,331638997
	1,126825030	1,268241795	1,425760887	1,601032219	1,795856326	2,012196472	2,252191589	2,518170117
	1,138093280	1,293606630	1,468533713	1,665073507	1,885649142	2,132928260	2,409845000	2,719623726
	1,149474213	1,319478763	1,512589725	1,731676448	1,979931599	2,260903956	2,578534150	2,937193624
	1,160968955	1,345868338	1,557967417	1,800943506	2,078928179	2,396558193	2,759031541	3,172169114
	1,172578645	1,372785705	1,604706439	1,872981246	2,182874588	2,540351685	2,952163749	3,425942643
	1,184304431	1,400241419	1,652847632	1,947900496	2,292018318	2,692772786	3,158815211	3,700018055
	1,196147476	1,428246248	1,702433061	2,025816515	2,406619234	2,854339153	3,379932276	3,996019499
	1,208108950	1,456811173	1,753506053	2,106849176	2,526950195	3,025599502	3,616527535	4,315701059
	1,220190040	1,485947396	1,806111235	2,191123143	2,653297705	3,207135472	3,869684462	4,660957144
	1,232391940	1,515666344	1,860294572	2,278768069	2,785962590	3,399563601	4,140562375	5,033833715
	1,244715860	1,545979671	1,916103409	2,369918792	2,925260720	3,603537417	4,430401741	5,436540413
	1,257163018	1,576899264	1,973586511	2,464715543	3,071523756	3,819749662	4,740529863	5,871463646
	1,269734649	1,608437249	2,032794106	2,563304165	3,225099944	4,048934641	5,072366953	6,341180737
	1,282431995	1,640605994	2,093777930	2,665836331	3,386354941	4,291870720	5,427432640	6,848475196
	1,295256315	1,673418114	2,156591268	2,772469785	3,555672688	4,549382963	5,807352925	7,396353212
	1,308208878	1,706886477	2,221289006	2,883368576	3,733456322	4,822345941	6,213867630	7,988061469
	1,321290967	1,741024206	2,287927676	2,998703319	3,920129138	5,111686697	6,648838364	8,627106386
	1,334503877	1,775844690	2,356565506	3,118651452	4,116135595	5,418387899	7,114257049	9,317274897
	1,347848915	1,811361584	2,427262471	3,243397510	4,321942375	5,743491173	7,612255043	10,06265689
	1,361327404	1,847588816	2,500080345	3,373133410	4,538039494	6,088100643	8,145112896	10,86766944
	1,374940679	1,884540592	2,575082756	3,508058747	4,764941469	6,453386682	8,715270798	11,73708300
	1,388690085	1,922231404	2,652335238	3,648381097	5,003188542	6,840589883	9,325339754	12,67604964
	1,402576986	1,960676032	2,731905296	3,794316341	5,253347969	7,251025276	9,978113537	13,69013361
	1,416602756	1,999889553	2,813862454	3,946088994	5,516015368	7,686086792	10,67658148	14,78534429
	1,430768784	2,039887344	2,898278328	4,103932554	5,791816136	8,147252000	11,42394219	15,96817184
	1,445076471	2,080685091	2,985226678	4,268089856	6,081406943	8,636087120	12,22361814	17,24562558
	1,459527236	2,122298792	3,074783478	4,438813450	6,385477290	9,154252347	13,07927141	18,62527563
	1.474122509	2,164744768	3,167026983	4,616365988	6,704751154	9,703507488	13,99482041	20,11529768
	1,488863734	2,208039664	3,262037792	4,801020628	7,039988712	10,28571794	14,97445784	21,72452150
	1,503752371	2,252200457	3,359898926	4,993061453	7,391988148	10,90286101	16,02266989	23,46248322
	1,518789895	2,297244466	3,460695894	5,192783911	7,761587555	11,55703267	17,14425678	25,33948187
	1,533977794	2,343189355	3,564516770	5,400495268	8,149666933	12,25045463	18,34435475	27,36664042
	1,549317572	2,390053142	3,671452273	5,616515078	8,557150280	12,98548191	19,62845959	29,55597166
	1,564810747	2,437854205	3,781595842	5,841175681	8,985007793	13,76461083	21,00245176	31,92044939
	1,580458855	2,486611289	3,895043717	6,074822709	9,434258183	14,59048748	22,47262338	34,47408534
	1,596263443	2,536343515	4,011895028	6,317815617	9,905971092	15,46591673	24,04570702	37,23201217
	1,612226078	2,587070385	4,132251879	6,570528242	10,40126965	16,39387173	25,72890651	40,21057314
	1,628348338	2,638811793	4,256219436	6,833349371	10,92133313	17,37750403	27,52992997	43,42741899
	1,644631822	2,691588029	4,383906019	7,106683346	11,46739979	18,42015427	29,45702506	46,90161251
	1,816696699	3,281030788	5,891603104	10,51962741	18,67918589	32,98769085	57,94642683	101,2570637
	2,006763368	3,999558223	7,917821912	15,57161835	30,42642554	59,07593018	113,9893922	218,6064059
	2,216715217	4,875439156	10,64089056	23,04979907	49,56144107	105,7959935	224,2343876	471,9548343
	2,448632675	5,943133126	14,30046711	34,11933334	80,73036505	189,4645112	441,1029799	1018,915089
	2,704813829	7,244646118	19,21863198	50,50494818	131,5012578	339,3020835	867,7163256	2199,761256

 

 

Таблица 2 (продолжение) Множители наращения (сложные проценты)

Число пер-в	Ставка процентов
	10	12	15	20
	1,1	1,12	1,15	1,2
	1,21	1,2544	1,3225	1,44
	1,331	1,404928	1,520875	1,728
	1,4641	1,57351936	1,74900625	2,0736
	1,61051	1,762341683	2,011357188	2,48832
	1,771561	1,973822685	2,313060766	2,985984
	1,9487171	2,210681407	2,660019880	3,5831808
	2,14358881	2,475963176	3,059022863	4,29981696
	2,357947691	2,773078757	3,517876292	5,159780352
	2,593742460	3,105848208	4,045557736	6,191736422
	2,853116706	3,478549993	4,652391396	7,430083707
	3,138428377	3,895975993	5,350250105	8,916100448
	3,452271214	4,363493112	6,152787621	10,69932054
	3,797498336	4,887112285	7,075705764	12,83918465
	4,177248169	5,473565759	8,137061629	15,40702157
	4,594972986	6,130393650	9,357620874	18,48842589
	5,054470285	6,866040888	10,76126400	22,18611107
	5,559917313	7,689965795	12,37545361	26,62333328
	6,115909045	8,612761690	14,23177165	31,94799994
	6,727499949	9,646293093	16,36653739	38,33759992
	7,400249944	10,80384826	18,82151800	46,00511991
	8,140274939	12,10031006	21,64474570	55,20614389
	8,954302433	13,55234726	24,89145756	66,24737267
	9,849732676	15,17862893	28,62517619	79,49684720
	10,83470594	17,00006441	32,91895262	95,39621664
	11,91817654	19,04007214	37,85679551	114,4754600
	13,10999419	21,32488079	43,53531484	137,3705520
	14,42099361	23,88386649	50,06561207	164,8446624
	15,86309297	26,74993047	57,57545388	197,8135948
	17,44940227	29,95992212	66,21177196	237,3763138
	19,19434250	33,55511278	76,14353775	284,8515766
	21,11377675	37,58172631	87,56506841	341,8218919
	23,22515442	42,09153347	100,6998287	410,1862702
	25,54766986	47,14251748	115,8048030	492,2235243
	28,10243685	52,79961958	133,1755234	590,6682292
	30,91268053	59,13557393	153,1518519	708,8018750
	34,00394859	66,23184280	176,1246297	850,5622500
	37,40434344	74,17966394	202,5433242	1020,674700
	41,14477779	83,08122361	232,9248228	1224,809640
	45,25925557	93,05097044	267,8635462	1469,771568
	49,78518112	104,2170869	308,0430782	1763,725882
	54,76369924	116,7231373	354,2495399	2116,471058
	60,24006916	130,7299138	407,3869709	2539,765269
	66,26407608	146,4175035	468,4950165	3047,718323
	72,89048369	163,9876039	538,7692690	3657,261988
	80,17953205	183,6661163	619,5846593	4388,714386
	88,19748526	205,7060503	712,5223582	5266,457263
	97,01723378	230,3907763	819,4007120	6319,748715
	106,7189572	258,0376695	942,3108188	7583,698458
	117,3908529	289,0021898	1083,657442	9100,438150
	304,4816395	897,5969335	4383,998746	56347,51435
	789,7469568	2787,799828	17735,72004	348888,9569
	2048,400215	8658,483100	71750,87940	2160228,462
	5313,022612	26891,93422	290272,3252	13375565,25
	13780,61234	83522,26573	1174313,451	82817974,52

 

Таблица 3 Дисконтные множители (сложные проценты)