Измерение эффективности сложных систем. Моделирование инвестиционного процесса



Мы поможем в написании ваших работ!


Мы поможем в написании ваших работ!



Мы поможем в написании ваших работ!


ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?

Измерение эффективности сложных систем. Моделирование инвестиционного процесса



Рассмотренные выше методы измерения эффективности можно получить и для сложных инвестиционных процессов. В этом случае уместно прибегнуть к разработке специальной экономико-математической модели. Основные преимущества использования модели заключаются в одновременном учете в модели большого числа требований, условий и предположений, а также в известной свободе пересмотра этих условий в ходе работы с нею, непротиворечивости (совместности) получаемых по модели системы показателей, возможности получения вариантов поведения изучаемого явления для широкого диапазона и сочетаний исходных условий и предположений (например, вариантов экономического развития, состояния валютно-денежного рынка и т.д.).

В настоящей работе мы ограничимся обсуждением проблемы построения моделей для анализа инвестиционного процесса. Особенностью такой модели является то, что в ней, как это было показано в предыдущих параграфах, охватываются два процесса — вложение средств и отдача от них. По существу, полученные выше выражения для оценки показателей эффекта и эффективности представляли собой модели простых инвестиционных процессов. Будем считать сложными такие процессы, в которых последовательность вложений и (или) отдачи состоит Из отдельных участков со специфическими распределениями. Разумеется, и для таких относительно сложных систем можно получить необходимые оценки, последовательно находя соответствующие промежуточные характеристики и обобщая их в виде искомого конечного результата. Однако при таком расчете теряются преимущества модельного подхода, о которых говорилось выше. В частности, модель инвестиционного процесса дает возможность осуществлять так называемый анализ чувствительности (sensitivity analysis). Последний заключается в получении модельных оценок эффекта и эффективности для широкого диапазона возможных условий, в выявлении на этой базе наиболее важных (чувствительных) входных параметров модели. Наконец, анализ чувствительности позволяет выявить закономерности динамики результатов функционирования анализируемой системы в зависимости от изменения каждого из этих параметров. Таким образом, лицу, принимающему решение, предоставляется не единственная оценка эффективности, а развернутая картина (в виде таблиц и графиков) возможных значений эффективности для разнообразных возможных ситуаций.

Необходимость в такой аналитической информации определяется прежде всего значительной условностью получаемых оценок эффекта и эффективности, о которой говорилось выше. В свою очередь условность результатов связана с использованием в расчете различных величин, значение которых относится к будущему. Достаточно напомнить, какую роль играет в этих расчетах процентная ставка. Большая условность кроется и в принятых гипотезах о распределении во времени поступлений доходов, издержек производства, ценах и т.д. Анализ чувствительности, не давая окончательно единственной оценки, позволяет установить некоторые ожидаемые интервалы искомых характеристик, тем самым снижается риск неправильного принятия решения. В упомянутом выше обзоре нефтяных компаний США отмечается, что 40% из них применяли анализ чувствительности как средство сокращения риска.

Структура инвестиционного процесса.Основная задача при разработке модели, с помощью которой намереваются проанализировать долгосрочный инвестиционный проект, в том числе измерить его финансовую эффективность, сводится к описанию потока поступлений, который следует ожидать при его осуществлении. Первый шаг в этом направлении заключается в разработке структуры этого потока — расчленении на этапы, различающиеся своим содержанием, размерами доходов и затрат. Причем поскольку модель должна давать оценки для различных возможных (ожидаемых) условий величин доходов и затрат, то они в свою очередь должны формироваться в модели в зависимости от внешних условий (например, цен) и производственных параметров (объема производства, уровня затрат). Пусть для большей определенности речь идет о разработке предприятия по добыче каких-либо полезных ископаемых. Тогда процесс осуществления проекта, вероятно, можно расчленить на следующие этапы: изыскание, проектирование, строительство, монтаж и наладка оборудования. В свою очередь процесс отдачи разбивается на период освоения, нормальной эксплуатации, период истощения месторождения. Оба указанных процесса могут быть последовательными или в некоторой своей части совмещаться во времени.

Каждый из выделенных интервалов характеризуется специфическим уровнем доходов и расходов — в виде постоянных величин, распределений или в виде зависимостей от каких-либо внешних или производственных условий. Сформированные таким путем последовательности затрат и поступлений дают возможность определить члены потока платежей для каждого момента или отрезка времени и, следовательно, рассчитать показатели эффективности (в первую очередь чистый приведенный доход и внутреннюю норму доходности). Здесь надо обратить внимание на следующее обстоятельство. Как уже отмечалось, подавляющее большинство исходных данных для расчета этих показателей являются оценочными, примерными. Особенно неустойчивыми являются данные об инвестициях в предприятие, в той или иной мере связанное с внешним рынком, экономикой других стран и т.д. Нельзя забывать, коль скоро речь идет о длительных процессах, и о возможности изменения технических параметров, например, при добыче полезных ископаемых, доступе к ним и т.д. Таким образом, зависимость потока поступлений, сформированного в модели, от множества разнообразных данных, относящихся к будущему, не позволяет получить однозначные ответы на все поставленные вопросы. Практически полезным выходом в подобной ситуации является, как известно, сценарный подход. Первоначально получают модельные результаты для некоторого базового сценария, в котором фиксируются наиболее вероятные условия для создания и функционирования производственной системы. Далее аналогичные оценки получают для пессимистичного и оптимистичного вариантов. Совокупность полученных расчетных оценок дает возможность более надежно представить себе финансовые последствия соответствующих инвестиций.

Последовательность разработки модели проиллюстрируем на условном примере. Расходная часть проекта охватывает затраты на создание предприятия, эксплуатационные издержки, некоторые периодические выплаты типа ренты, налогов. Доходная часть предусматривает поступления от реализации полученной продукции. Все время создания и функционирования предприятия расчленяется на несколько интервалов, различающихся между собой по величине расходов и доходов. Задача, следовательно, заключается в определении члена потока платежей (затрат и доходов) для каждого такого интервала. Соответствующие величины могут быть постоянными или переменными, дискретными или непрерывными в зависимости от конкретных условий. Например, такие расходы, как изыскания и проектирование, можно рассматривать как постоянные дискретные затраты; строительство, приобретение и монтаж оборудования — как переменные затраты; эксплуатационные расходы — как постоянные и т.д. Что касается доходов, то в каждом из выделенных периодов (освоение, стабильная добыча, истощение месторождения) они могут рассматриваться как непрерывные величины. Причем в первом они систематически растут, во втором — стабильные, в третьем — уменьшаются. Изменение отдачи часто связано с ожидаемым в будущем изменением цен на выпускаемую продукцию.

Каждый из отдельных участков потока платежей может быть описан в виде постоянной или переменной ренты. Это дает основание для определения необходимых обобщающих характеристик эффективности инвестиционного процесса в целом. Если поступления или затраты непрерывные и равномерные, то расчет этих характеристик несколько упрощается путем трансформации непрерывного потока в дискретный. Для этого соответствующие суммарные величины относят к середине периодов.

Анализ чувствительности модели.О назначении этого анализа говорилось выше. Он состоит из следующих шагов:

• выбор основного ключевого показателя, относительно которого и производится оценка чувствительности. В рамках рассматриваемой модели такими показателями могут служить внутренняя норма доходности или чистый приведенный доход;

• выбор факторов, влияние которых на ключевые показатели желательно выявить; в первую очередь это параметры, значения которых могут варьировать в относительно широких диапазонах, например ожидаемые цены выпускаемой продукции, динамика производственных затрат, уровень инфляции;

• расчет значений ключевого показателя для некоторого диапазона параметров модели.

Результаты анализа удобно представить в виде графиков зависимости ключевого параметра от изменения одного из параметров для базового сценария. На рис. 12.7 показана зависимость чистого приведенного дохода W от ожидаемой цены продукта. Области возможных уровней цены (1 - 2) соответствует диапазон а—б показателей чистого приведенного дохода.

Аренда оборудования

Частным случаем производственного инвестирования является аренда оборудования. Необходимость в количественном финансовом анализе аренды оборудования возникает как для владельца оборудования, так и для арендатора. Для владельца важно правильное определение размера арендной платы и финансовой эффективности сдачи оборудования в аренду. Арендатор же, если есть альтернатива, должен решить вопрос: арендовать оборудование или купить его? Указанные задачи могут быть решены на основе чисто финансовых принципов, причем любой метод их решения базируется на концепции современной величины денежных потоков.

Определение размера платежейза аренду оборудования.Пусть оборудование стоимостью Р сдается в аренду на n лет. Остаточная его стоимость (в конце срока аренды) составит S. Поток арендных платежей с учетом фактора времени должен быть равен сумме износа. Размер разового арендного платежа, обеспечивающего заданный норматив доходности на вложенные в оборудование средства, для случая, когда аренда вносится в конце года, определяется по формуле

(12.10)

где R — размер годовой арендной платы;

an;i — коэффициент приведения годовой постоянной ренты;

v — дисконтный множитель.

Величина арендной платы зависит здесь от стоимости оборудования, принятого норматива доходности i и срока аренды.

Формула (12.10) предусматривает арендные платежи один раз в конце года; если условия выплат другие, то применяются коэффициенты приведения соответствующих рент. Величина R характеризует размер арендной платы, обеспечивающей только заданную доходность от сдачи оборудования в аренду. Договор аренды иногда предусматривает ремонт оборудования силами его владельца. За рубежом это обычная практика при сдаче в аренду ЭВМ и других видов сложной техники. Соответствующие издержки учитываются в арендной плате.

Учитываемый в расчете норматив доходности, естественно, должен быть больше нормы амортизации оборудования. Разность i - а (где а — норма амортизации) приближенно характеризует реальную доходность арендной операции.

Пример 12.9. Оборудование, стоимость которого на момент предоставления в аренду равна 1 млн. руб., сдано на 4 года в аренду. Остаточная стоимость на момент окончания аренды оценивается в 400 тыс. руб. Допустим, что требуемая доходность от вложений в оборудование определена на уровне 15% годовых. Какова должна быть арендная плата, которая обеспечивает заданную доходность при условии, что арендные платежи вносятся: а) один раз в конце года, б) один раз в начале года, в) в начале каждого месяца?

Решение получим по формуле (12.10), числитель которой составит 1000 - 400 x 1,15 -4 = 771,3:

а) находим а4;15 = 2,85498, откуда R = = 270,16 тыс. руб.

Допустим теперь, что срок аренды при всех прочих условиях не 4 года, а, скажем, 8 лет и вдвое уменьшилась остаточная стоимость, тогда a8;15 = 4,487732 и

R = = 208,28 тыс. руб.,

т.е. увеличение срока привело к заметному сокращению годовых арендных платежей;

б) a4;15 x 1,15 = 3,28323 и R = = 234,92тыс.руб.,

в) = 3,04631;

х 1,15 1/12 = 3,08199; R = = 250,26 тыс. руб.

Таким образом, в начале каждого месяца выплачивается 250,26 : 12 = 20,855 тыс. руб.

Эффективность сдачи оборудования в аренду для владельца.Метод оценки эффективности заключается в расчете уровня доходности в виде годовой ставки сложных процентов. Первым шагом для этого является определение коэффициента приведения ренты по заданным показателям стоимости оборудования, размера арендных платежей и т.д. По найденному значению коэффициента приведения ренты определяется значение годовой процентной ставки i. Для случая, когда арендные платежи выплачиваются один раз в конце года, величина коэффициента приведения находится следующим образом:

(12.11)

где R — сумма арендного платежа без учета расходов на обслуживание и ремонт.

Пример 12.10.Пусть арендная плата за оборудование (пример 12.9) установлена в размере 25 тыс. руб., вносимых в начале каждого месяца. Какова действительная эффективность сделки, если норма амортизации равна 10%? По условиям задачи определяем

(1 +i)l/12 = = 2,571.

На основе полученного значения коэффициента приведения ренты интерполяционным методом находим i = 27,8%. При принятой норме амортизации для данного вида оборудования (10%) действительная доходность от сдачи в аренду составляет 17,8%.

Арендовать или покупать оборудование?Данная задача представляет собой специальный случай задачи измерения эффективности. Ее решение состоит в сравнении современных величин двух денежных потоков: платежей, связанных с приобретением оборудования, и платежей, определяемых договором аренды. Причем если договор аренды предусматривает ремонт оборудования (и, следовательно, соответствующие затраты включены в арендную плату), то в поток платежей при покупке оборудования для сопоставимости итогов необходимо также включить расходы на ремонт, выполняемый владельцем. Применяемая для дисконтирования ставка процентов должна быть равна рыночной стоимости кредита. Исключение составляет дисконтирование остаточной стоимости оборудования — здесь может применяться другая долгосрочная ставка (норматив рентабельности). Если платежи одинаковы по размеру и производятся через равные промежутки времени, то для определения современных величин потоков платежей следует воспользоваться формулами современных величин соответствующих финансовых рент (см. параграф 4.3).

Из условия сравнения следует, что аренда в случае годовых платежей имеет финансовый смысл, если

п;i < П,

где П — современная величина потоков платежей при покупке оборудования.

Пример 12.11.Имеется оборудование стоимостью 1 млн. руб., которое может быть предоставлено варенду. Условия аренды: срок 4 года, ежемесячная арендная плата 21 тыс. руб., вносится в начале месяца. Условия продажи: цена 1 млн. руб., аванс 200 тыс. руб., выплата в начале сделки, на остальную сумму открывается кредит на 5 лет из 6% годовых, погашение задолженности в конце каждого года. Остаточная стоимость оборудования на конец периода погашения задолженности 400 тыс. руб. В обоих вариантах ремонт осуществляется за счет пользователей оборудования, поэтому в сопоставительные расчеты эти расходы не включаются.

Поток платежей при аренде оборудования состоит из 48 месячных платежей по 21 тыс. руб. Поток платежей при покупке оборудования включает аванс и ежегодные расходы по погашению задолженности. Кроме того, здесь учитывается остаточная стоимость оборудования. Годовая сумма расходов по погашению задолженности при покупке составит

Для дисконтирования соответствующего потока применим ставку, по которой можно разместить средства в данных конкретных условиях. Пусть она равна 8%. Коэффициент приведения ренты в этом случае составит a5;8 = 3,99271. Тогда современная величина потока платежей определяется как

П1 = 200 + 189,92 х 3,9927 - 400 х 1,08-5 = 686,06 тыс. руб. В свою очередь современная стоимость аренды равна

Таким образом, аренда в этих условиях обойдется намного дороже.


Приложение. ТАБЛИЦЫ ДЛЯ ФИНАНСОВЫХ РАСЧЕТОВ

Таблица 1 Порядковые номера дней в году
День месяца январь февраль март апрель май июнь июль август сентябрь октябрь ноябрь декабрь
  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
-
-
- - - - -

 


Таблица 2 Множители наращения (сложные проценты)

Число пер-в Ставка процентов
  1 2 3 5
1 1,01 1,02 1,03 1,04 1,05 1,06 1,07 1,08
1,0201 1,0404 1,0609 1,0816 1,1025 1,1236 1,1449 1,1664
1,030301 1,061208 1,092727 1,124864 1,157625 1,191016 1,225043 1,259712
1,04060401 1,08243216 1,12550881 1,16985856 1,21550625 1,26247696 1,31079601 1,36048896
1,051010050 1,104080803 1,159274074 1,216652902 1,276281563 1,338225578 1,402551731 1,469328077
1,061520151 1,126162419 1,194052297 1,265319018 1,340095641 1,418519112 1,500730352 1,586874323
1,072135352 1,148685668 1,229873865 1,315931779 1,407100423 1,503630259 1,605781476 1,713824269
1,082856706 1,171659381 1,266770081 1,368569050 1,477455444 1,593848075 1,718186180 1,850930210
1,093685273 1,195092569 1,304773184 1,423311812 1,551328216 1,689478959 1,838459212 1,999004627
1,104622125 1,218994420 1,343916379 1,480244285 1,628894627 1,790847697 1,967151357 2,158924997
1,115668347 1,243374308 1,384233871 1,539454056 1,710339358 1,898298558 2,104851952 2,331638997
1,126825030 1,268241795 1,425760887 1,601032219 1,795856326 2,012196472 2,252191589 2,518170117
1,138093280 1,293606630 1,468533713 1,665073507 1,885649142 2,132928260 2,409845000 2,719623726
1,149474213 1,319478763 1,512589725 1,731676448 1,979931599 2,260903956 2,578534150 2,937193624
1,160968955 1,345868338 1,557967417 1,800943506 2,078928179 2,396558193 2,759031541 3,172169114
1,172578645 1,372785705 1,604706439 1,872981246 2,182874588 2,540351685 2,952163749 3,425942643
1,184304431 1,400241419 1,652847632 1,947900496 2,292018318 2,692772786 3,158815211 3,700018055
1,196147476 1,428246248 1,702433061 2,025816515 2,406619234 2,854339153 3,379932276 3,996019499
1,208108950 1,456811173 1,753506053 2,106849176 2,526950195 3,025599502 3,616527535 4,315701059
1,220190040 1,485947396 1,806111235 2,191123143 2,653297705 3,207135472 3,869684462 4,660957144
1,232391940 1,515666344 1,860294572 2,278768069 2,785962590 3,399563601 4,140562375 5,033833715
1,244715860 1,545979671 1,916103409 2,369918792 2,925260720 3,603537417 4,430401741 5,436540413
1,257163018 1,576899264 1,973586511 2,464715543 3,071523756 3,819749662 4,740529863 5,871463646
1,269734649 1,608437249 2,032794106 2,563304165 3,225099944 4,048934641 5,072366953 6,341180737
1,282431995 1,640605994 2,093777930 2,665836331 3,386354941 4,291870720 5,427432640 6,848475196
1,295256315 1,673418114 2,156591268 2,772469785 3,555672688 4,549382963 5,807352925 7,396353212
1,308208878 1,706886477 2,221289006 2,883368576 3,733456322 4,822345941 6,213867630 7,988061469
1,321290967 1,741024206 2,287927676 2,998703319 3,920129138 5,111686697 6,648838364 8,627106386
1,334503877 1,775844690 2,356565506 3,118651452 4,116135595 5,418387899 7,114257049 9,317274897
1,347848915 1,811361584 2,427262471 3,243397510 4,321942375 5,743491173 7,612255043 10,06265689
1,361327404 1,847588816 2,500080345 3,373133410 4,538039494 6,088100643 8,145112896 10,86766944
1,374940679 1,884540592 2,575082756 3,508058747 4,764941469 6,453386682 8,715270798 11,73708300
1,388690085 1,922231404 2,652335238 3,648381097 5,003188542 6,840589883 9,325339754 12,67604964
1,402576986 1,960676032 2,731905296 3,794316341 5,253347969 7,251025276 9,978113537 13,69013361
1,416602756 1,999889553 2,813862454 3,946088994 5,516015368 7,686086792 10,67658148 14,78534429
1,430768784 2,039887344 2,898278328 4,103932554 5,791816136 8,147252000 11,42394219 15,96817184
1,445076471 2,080685091 2,985226678 4,268089856 6,081406943 8,636087120 12,22361814 17,24562558
1,459527236 2,122298792 3,074783478 4,438813450 6,385477290 9,154252347 13,07927141 18,62527563
1.474122509 2,164744768 3,167026983 4,616365988 6,704751154 9,703507488 13,99482041 20,11529768
1,488863734 2,208039664 3,262037792 4,801020628 7,039988712 10,28571794 14,97445784 21,72452150
1,503752371 2,252200457 3,359898926 4,993061453 7,391988148 10,90286101 16,02266989 23,46248322
1,518789895 2,297244466 3,460695894 5,192783911 7,761587555 11,55703267 17,14425678 25,33948187
1,533977794 2,343189355 3,564516770 5,400495268 8,149666933 12,25045463 18,34435475 27,36664042
1,549317572 2,390053142 3,671452273 5,616515078 8,557150280 12,98548191 19,62845959 29,55597166
1,564810747 2,437854205 3,781595842 5,841175681 8,985007793 13,76461083 21,00245176 31,92044939
1,580458855 2,486611289 3,895043717 6,074822709 9,434258183 14,59048748 22,47262338 34,47408534
1,596263443 2,536343515 4,011895028 6,317815617 9,905971092 15,46591673 24,04570702 37,23201217
1,612226078 2,587070385 4,132251879 6,570528242 10,40126965 16,39387173 25,72890651 40,21057314
1,628348338 2,638811793 4,256219436 6,833349371 10,92133313 17,37750403 27,52992997 43,42741899
1,644631822 2,691588029 4,383906019 7,106683346 11,46739979 18,42015427 29,45702506 46,90161251
1,816696699 3,281030788 5,891603104 10,51962741 18,67918589 32,98769085 57,94642683 101,2570637
2,006763368 3,999558223 7,917821912 15,57161835 30,42642554 59,07593018 113,9893922 218,6064059
2,216715217 4,875439156 10,64089056 23,04979907 49,56144107 105,7959935 224,2343876 471,9548343
2,448632675 5,943133126 14,30046711 34,11933334 80,73036505 189,4645112 441,1029799 1018,915089
2,704813829 7,244646118 19,21863198 50,50494818 131,5012578 339,3020835 867,7163256 2199,761256

 

 


Таблица 2 (продолжение) Множители наращения (сложные проценты)

Число пер-в Ставка процентов
  10 12 15 20
1,1 1,12 1,15 1,2
1,21 1,2544 1,3225 1,44
1,331 1,404928 1,520875 1,728
1,4641 1,57351936 1,74900625 2,0736
1,61051 1,762341683 2,011357188 2,48832
1,771561 1,973822685 2,313060766 2,985984
1,9487171 2,210681407 2,660019880 3,5831808
2,14358881 2,475963176 3,059022863 4,29981696
2,357947691 2,773078757 3,517876292 5,159780352
2,593742460 3,105848208 4,045557736 6,191736422
2,853116706 3,478549993 4,652391396 7,430083707
3,138428377 3,895975993 5,350250105 8,916100448
3,452271214 4,363493112 6,152787621 10,69932054
3,797498336 4,887112285 7,075705764 12,83918465
4,177248169 5,473565759 8,137061629 15,40702157
4,594972986 6,130393650 9,357620874 18,48842589
5,054470285 6,866040888 10,76126400 22,18611107
5,559917313 7,689965795 12,37545361 26,62333328
6,115909045 8,612761690 14,23177165 31,94799994
6,727499949 9,646293093 16,36653739 38,33759992
7,400249944 10,80384826 18,82151800 46,00511991
8,140274939 12,10031006 21,64474570 55,20614389
8,954302433 13,55234726 24,89145756 66,24737267
9,849732676 15,17862893 28,62517619 79,49684720
10,83470594 17,00006441 32,91895262 95,39621664
11,91817654 19,04007214 37,85679551 114,4754600
13,10999419 21,32488079 43,53531484 137,3705520
14,42099361 23,88386649 50,06561207 164,8446624
15,86309297 26,74993047 57,57545388 197,8135948
17,44940227 29,95992212 66,21177196 237,3763138
19,19434250 33,55511278 76,14353775 284,8515766
21,11377675 37,58172631 87,56506841 341,8218919
23,22515442 42,09153347 100,6998287 410,1862702
25,54766986 47,14251748 115,8048030 492,2235243
28,10243685 52,79961958 133,1755234 590,6682292
30,91268053 59,13557393 153,1518519 708,8018750
34,00394859 66,23184280 176,1246297 850,5622500
37,40434344 74,17966394 202,5433242 1020,674700
41,14477779 83,08122361 232,9248228 1224,809640
45,25925557 93,05097044 267,8635462 1469,771568
49,78518112 104,2170869 308,0430782 1763,725882
54,76369924 116,7231373 354,2495399 2116,471058
60,24006916 130,7299138 407,3869709 2539,765269
66,26407608 146,4175035 468,4950165 3047,718323
72,89048369 163,9876039 538,7692690 3657,261988
80,17953205 183,6661163 619,5846593 4388,714386
88,19748526 205,7060503 712,5223582 5266,457263
97,01723378 230,3907763 819,4007120 6319,748715
106,7189572 258,0376695 942,3108188 7583,698458
117,3908529 289,0021898 1083,657442 9100,438150
304,4816395 897,5969335 4383,998746 56347,51435
789,7469568 2787,799828 17735,72004 348888,9569
2048,400215 8658,483100 71750,87940 2160228,462
5313,022612 26891,93422 290272,3252 13375565,25
13780,61234 83522,26573 1174313,451 82817974,52

 


Таблица 3 Дисконтные множители (сложные проценты)



Последнее изменение этой страницы: 2016-04-23; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы!

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 35.170.64.36 (0.016 с.)