Дополнительные сведения по измерению доходности облигаций

Ставка помещения, серийные облигации. Общий принцип определения полной доходности и в этом случае не изменяется: рыночная цена приравнивается сумме дисконтированных по неизвестной ставке помещения членов потока платежей. Однако число этих членов меняется от серии к серии. В связи со сказанным в расчет обычно берется то число членовпотока, которое находится в интервале от начала до среднего ее срока, метод расчета последнего рассмотренв параграфе 11.4 — см. формулу (11.19).

Простая ставка помещения. В качестве измерителя полной доходности иногда (например, в Японии) применяют простую ставку помещения, обозначим ее как i*. В этом случае при выкупе по номиналу

(11.15)

Пример 11.6. Для данных примера 11.5 получим: облигация Ai * = 0,0887, Вi* = 0,0778.

Сравнение показателей доходности облигаций. Нетрудно установить, что соотношениямежду характеристиками доходности зависят от курса облигации. Так, для облигаций, у которых K < 100, находим g < i_t < i < i *, и, наоборот, если K > 100, то g > i_t > i > i* (иллюстрация приведена в табл. 11.2 и в примере 11.5).Наконец, если курс равен100, то всепоказатели доходности равны купонному доходу при ежегодной его выплате.

Динамика показателей доходности в зависимости от курса показана на рис. 11.1.

Доходность облигаций с учетом налогов.

До сих пор мы не принимали во внимание налоги на доходы, которые приносят облигации.

Отсутствие развитого пакета законов о налогообложении доходов от ценных бумаг не позволяет при обсуждении этой проблемы исходить из отечественной практики. Во многих странах ставки налога на доход дифференцированы по видам ценных бумаг и по источнику дохода. Обычно предусматривается наименьший налог на доходы от государственных или муниципальных ценных бумаг. Что касается облигаций, то налогом в большинстве случаев облагается только купонный доход. Если предусматривается налог на прирост капитала, то он часто устанавливается по другой ставке. Уровень налоговых ставок во многих странах зависит и от категории инвестора. Например, пенсионные фонды, которые обычно являются крупными инвесторами в облигации, облагаются минимальным налогом, если вообще облагаются.

Оценка полной доходности облигаций с учетом выплачиваемого налога осуществляется так же, как и без учета этого фактора. Отличие заключается в том, что поток платежей теперь состоит не из показателей брутто-поступлений, а из сумм чистого дохода. Если прирост капитала облагается налогом, то инвестор получит вконце срока N - (N - P) m, где т — ставка налога на прирост капитала. В свою очередь размер получаемых процентов сократится до gN (l - l), где l — ставка налога на проценты. В итоге вместо исходного равенства (11.6) получим

P = [ N - (N - P) m ] vⁿ + gN (l - l) a_n;y, (11.16)

где vⁿ — дисконтный множитель по ставке у.

Найденное на основе данного равенства значение у характеризует ставку помещения с учетом выплаченныхналогов. На основе (11.16) нетрудно получить

(11.17)

Пример 11.7. Вернемся к примеру 11.4, и рассчитаем ставку помещения при условии, что ставка налога на купонный доход составляет 20%, а на прирост капитала — 28%. Искомую величину найдем, решив равенство

97 = [0,72(1 + у)^-5 + 0,08 x 0,8 a _{5; y} ]

относительно у. Получим у = 6,98% (без налога 8,77%).

Для проверки и попутно иллюстрации влияния налогообложения найдем сумму дисконтированных членов потока платежей (см. табл. 11.3).

Таблица 11.3

Год	Доход	Налог на доход	Чистый доход	Дисконтированный чистый доход
		1,6	6,4	5,98
		1,6	6,4	5,59
		1,6	6,4	5,23
		1,6	6,4	4,88
		2,44	105,56	75,32
Итого:				97,00

Существует метод, который позволяетприближенно оценить полную доходность с учетом налоговых выплат, если известна ставка помещения без учета налогов.

. (11.18)

Что касается текущей доходности, то с учетом налога на проценты она равна i_t (1 - l).

Пример 11.8. Для данныхпримера 11.4 получим по приближенной формуле (11.18)

у 8(1 - 0,2) + (8,77 - 8)(1 - 0,28) = 6,95%.

Напомним, что точноезначение равно6,98%.

Все приведенные здесь расчеты предполагали, что уплата налогов по времени совпадает с получением доходов по облигации. Отсрочка в выплате налогов, естественно, увеличиваетставку помещения.