Погашение потребительского кредита

Начисление процентов в потребительском кредите обсуждалось в параграфе 1.5. Напомним, что проценты начисляются на всю сумму кредита в начале срока (разовое начисление процентов). Расходы по обслуживанию долга в этом случае определяются как:

, (8.12)

где S — наращенная сумма долга, см. формулу (1.1);

n — срок кредита в годах;

т — количество выплат в году (обычно m = 12).

Рассмотрим проблему определения остатка задолженности на любой промежуточный момент времени срока кредита. Необходимость в этом возникает, например, при досрочном погашении долга. Для решения этой задачи следует разбить величину R на проценты и сумму, идущую на погашение основного долга. За рубежом эта процедура часто основывается на весьма специфичном правиле 78 (Rule of 78) или методе сумм чисел (Sum of Digits). Нельзя исключать и другие методы. Например, представляется приемлемым равномерное распределение выплат процентов. Впрочем, для должника, если он предполагает погасить долг в оговоренный срок (но не ранее), не имеет значения, какой метод распределения процентов принят.

Обсуждение начнем с последнего, более простого метода. Нетрудно определить, что в этом случае деление расходов на постоянные суммы процентов и погасительные платежи достигается при

, (8.13)

где P — сумма основного долга без процентов (цена товара);

R ₁ и R ₂ — проценты и размер погашения основного долга.

Перейдем к правилу 78. Сумма порядковых номеров месяцев в году равна 78, отсюда и название правила. Для начала допустим, что срок кредита равен году. Тогда согласно правилу 78 доля процентов в сумме расходов в первом месяце равна 12 / 78, во втором она составит 11 / 78 и т.д. Последняя уплата процентов равна 1 / 78. Таким образом, доля процентов линейно убывает. Иная картина наблюдается при погашении основного долга — сумма списания последовательно увеличивается. Для годового срока находим:

Обобщим это правило для кредита со сроком N месяцев. Последовательные номера месяцев в обратном порядке представляют собой числа t = N, N - 1,..., 1, а сумма этих чисел находится как

Доли от общей суммы начисленных процентов находятся как t/Q. Отсюда

(8.14) (8.15)

Таким образом, в каждом месяце выплаты процентов сокращаются на величину Pin/Q, на такую же сумму увеличиваются суммы списания основного долга.

Пример 8.5. Потребительский кредит в сумме 10 млн. руб. выдан на три года при разовом начислении процентов по ставке 10% годовых.Погашение задолженности помесячное. Общая сумма задолженности

S = 10 000(1 + 3 х 0,1) = 13 000 тыс.руб.

Сумма расходов по обслуживанию долга

R = 13 000 / 36 =361,111 тыс. руб.

Сумма номеров месяцев

Q = = 666; t = 36; 35;...,1.

Для первого месяца находим:

R ₁ = = 162,162; R ₂ = 361,111 - 162,162 = 198,949 тыс. руб.

Если проценты и суммы погашения долга определять по формуле (8.13), то

R ₁ = = 83,333; R ₂ = = 277,778 тыс. руб.

В табл. 8. 3 приведены данные, характеризующиепроцесс погашения долга по правилу 78 — графы 2 - 4. Кроме того, для сравнения показана динамика остатка задолженности при равных суммах списания — графа 5.

Таблица 8.3

Месяц	Остаток долга на начало месяца	Проценты	Погашение долга	Остаток долга на начало месяца
	10000,00	162,16	198,95	10000,00
	9801,05	157,66	203,45	9722,22
	9597,60	153,15	207,96	9444,44
...
	6804,82	99,10	262,01	6111,11
	6542,81	94,59	266,52	5833,33
...
	708,70	9,01	352,10	555,55
	356,60	4,51	356,60	277,78
Итого

Как видим, размер процентов по правилу 78 ежемесячно сокращается на сумму, немного превышающую 4,5 тыс. руб. (за весь срок с 162,16 до 4,51), соответственно увеличиваются суммы списания. Такую схему начисления процентов можно трактовать и как применение переменной месячной процентной ставки (от 16,22 до 0,45%), начисляемой на первоначальную сумму долга. Второй вариант (равномерное списание) приводит к более быстрому списанию задолженности. Так, за первые 15 месяцев по правилу 78 списывается 34,5% долга, по альтернативному варианту — 41,7%.

Важно отметить, что впотребительском кредите при разовом начислении процентов должник фактически выплачиваетпроценты и за списанные суммы долга. Иначе говоря, если бы проценты начислялись на остатки долга, то кредит обошелся бы заметно дешевле (при той же процентной ставке). Так, пусть в последнем примере погашение задолженности производится по схеме "равныесрочные уплаты" (см. параграф 7.3). Тогда согласно формуле (7.10) получим:

R = 10 000 /a _36;0,8333 = 322,67 тыс. руб.

Это заметно ниже полученнойв примере 8.5 суммы расходов.

Глава 9. АНАЛИЗ КРЕДИТНЫХ ОПЕРАЦИЙ

Полная доходность

Доходы от финансово-кредитных операций и различных коммерческих сделок имеют различную форму: проценты от выдачи ссуд, комиссионные, дисконт при учете векселей, доходы от облигаций и других ценных бумаг и т.д. Само понятие "доход" определяется конкретным содержанием операции. Причем в одной операции часто предусматривается два, а то и три источника дохода. Например, ссуда приносит кредитору проценты и комиссионные, владелец облигации помимо процентов (поступлений по купонам) получает разницу между выкупной ценой облигации и ценой ее приобретения. В связи со сказанным возникает проблема измерения доходности операции с учетом всех источников поступлений. Обобщенная характеристика доходности должна быть сопоставимой и применима к любым видам операций и ценных бумаг. Степень финансовой эффективности (доходности) этих операций обычно измеряется в виде годовой ставки процентов — чаще сложных, реже простых. Искомые показатели получают исходя из общего принципа — все вложения и доходы с учетом конкретного их вида условно приравниваются эквивалентной (равнодоходной) ссудной операции.

Измерение доходности в виде годовой процентной ставки не является единственно возможным методом. В ряде стран для некоторых операций практикуются и иные сопоставимые измерители, например доходность трехмесячных депозитов или некоторых видов облигаций, выпускаемых казначейством. Иначе говоря, все затраты и доходы конкретной сделки в этом случае "привязываются" к соответствующему финансовому инструменту.

Решение проблемы измерения и сравнения степени доходности финансово-кредитных операций заключается в разработке методик расчета условной годовой ставки для каждого видаопераций с учетом особенностей соответствующих контрактов и условий их выполнения. Такие операции различаются между собой во многих отношениях. Эти различия на первый взгляд могут и не представляться существенными, однако практически все условия операции в большей или меньшей мере влияют на конечные результаты — финансовую эффективность.

Расчетная процентная ставка, о которой идет речь, получила различные названия. В простых депозитных и ссудных операциях она называется эффективной, в расчетах по оценке облигаций ее часто называют полной доходностью, или доходностью на момент погашения (yield to maturity). В анализе производственных инвестиций для аналогичного по содержанию показателя применяется термин внутренняя н о рма доходности, или внутренняя норма процента (internal rate of return, IRR). Этот термин в настоящее время широко распространен за рубежом и вне рамок производственных инвестиций, его применяют в коммерческой и банковской практике. Свое название данный показатель, по-видимому, получил в связи с тем, что он адекватен всем условиям инвестиционного проекта в совокупности и непосредственно не фигурирует в контрактах. На наш взгляд, этот термин не вписывается в принятую у нас терминологию. Поэтому в дальнейшем будем называть соответствующую годовую ставку полной доходностью (ПД).

Итак, под ПД понимают ту расчетную ставку процентов, при которой капитализация всех видов доходов по операции равна сумме инвестиций и, следовательно, капиталовложения окупаются. Иначе говоря, начисление процентов на вложения по ставке, равной ПД, обеспечит выплату всех предусмотренных платежей. Применительно к облигации это означает равенство цены приобретения облигации сумме дисконтированных по ПД купонныхплатежей и выкупной цены; для ссудной операции — равенство действительной суммы кредита (т.е. кредит за вычетом комиссионных) сумме дисконтированныхпоступлений (процентов и погашения долга). Чем выше ПД, тем больше эффективность операции. При неблагоприятных условияхПД может быть нулевой или даже отрицательной величиной. Получаемый показатель ПД является не только измерителем доходности операции для кредитора, он также характеризует цену кредита для должника. Следует отметить, что при получении кредита должник может нести какие-либо дополнительные разовые расходы, которые увеличат цену кредита, но оставят без изменения доходностькредитной операции для владельца денег.

Основное внимание в главе уделено проблеме оценки ПД для конкретных видов финансовых операций и анализу факторов, влияющих на этот показатель. Кроме того, здесь обсуждаются методы сравнения контрактов, предусматривающих кредитование.

В западной финансовой литературе предлагается множество формул для расчета показателей ПД, причем исходные посылки для их построения обычно даже не обсуждаются. Можно показать, что все подобного рода формулы базируются на равенстве, которое назовем балансом финансовой операции. Обсуждение методов оценки показателей доходности для разных видов ссудно-кредитных операций начнем с рассмотрения этого уравнения.