Квантовые числа кварка и глюона из глубокого

сечение упругого рассеяния [11 ]. Например, согласно Particle

Data Group отношение суммы вероятностей τ - распада адрона

моды к вероятности τ - распада мюонной моды равна

∑ ч

w τ → h

w τ → µ

= 3,3 ± 0,3.

Это левая часть уравнения. (10.14), нормированные на значение

вероятность лептонной моды τ - распада. В правой части уравнения. (10.14)

Имеем отношение мнимой части суммы кварк-глюонных ди-

Аграммы (в терминах составляющих полей, свободных от топологической фазы

факторов) к одной из лептонной диаграммы. В низшем порядке КХД

Возмущения в правой части получаем количество цветов N c и,

Следовательно,

3,3 ± 0,3 = N c.

Таким образом, в КХД с ограничительной оболочкой мы можем понять не только то, «почему мы делаем

Не видим кварков», но также«почему мы можем измерить их квантовые числа».

Стр. Решебника 286

КХД с уменьшенным фазовым пространством 286

Этот механизм удержания из-за квантовой интерференции фазы

факторы (выявленные явным разрешением ограничения закона Гаусса [8, 9])

исчезает после замены «физических» источников A ∗ J ∗ ⇒ AJ, т. е.

Называется переходом к другой калибровке в методе фиксации калибровки.

Нарушение киральной симметрии в КХД

Мгновенные взаимодействия КХД описываются неабелевыми генами.

В КЭД Релятивистский инвариантный билокальный

эффективное действие, полученное в [5 ], принимает вид для кваркового сектора, в

Цветной синглетный канал

W момент = ∫ d

4

x¯q (x) (ı / ∂ - ˆ m

0

) q (х) -

(10.15)

-

1

2 ∫

D 4 xd 4 yj a

0 (х) [

1

(∇ j (A ∗)) 2

δ 4 (x - y)]

ab

J b

У),

Где

j

а

0 (x) = ¯q (x)

λ а

2

γ 0 q (х)

- 4-я компонента кваркового тока с цветом Гелл-Манна

матрицы λ a (см. обозначения в приложении A). Для показателей простоты

(1,1 ′ | 2,2 ′) обозначают в (1) все спинорные, цветные и ароматические. Символ

ˆM 0 = diag (m 0

U, м 0

Д, м 0

S)

Обозначает затравочную матрицу масс кварка. Обычный порядок транс-

Стихийные глюоны в нелинейном действии (10.15)

∇ дБ

А

б

0 ∇ постоянного тока

А

c

0

Стр. Решебника 287

Нарушение киральной симметрии в КХД

287

Приводит к конденсату глюонов

Грамм

2

ж

Ba 1 d

ж

da 2 c 〈 A

а 1 ∗

я

А

а 2 ∗

j 〉 = 2g 2

N c δ

До н.э

δ ij C глюон = M

2

g δ

До н.э

δ ij,

(10.16)

Где

〈 A ∗ a

j A ∗ bi 〉 = 2C глюон δ ij δ ab.

(10.17)

Этот конденсат дает квадрат эффективной массы глюона в квадрате

ковариантная производная

∇ дб А б

0 ∇ постоянного тока A c

0 =: ∇ db A b

0 ∇ постоянного тока A c

0: + M 2

Г А д

А д

0.

Постоянная

C глюон = ∫

D 3 k

(2 π) 3 2 √ k 2 + M 2

Грамм

Конечна после вычитания вклада бесконечного объема, а его

Величина определяется размером адрона, как и энергия вакуума Казимира.

Наконец, в низшем порядке теории возмущений этот глюонный конденсат

Дает эффективный потенциал Юкавы в бесцветном мезонном секторе

[ 13 ]

V (k) =

4

3

Г 2

к 2 + М 2

Грамм

(10.18)

И модель типа НИЛ с эффективной массой глюона M 2

Г. Хотя де-

Используя последнее уравнение, воспользуемся соотношением





а = N 2

с − 1

∑

а = 1

λ а

1,1 ′

2

λ а

2,2 ′

2 

Знак равно

1

2

δ 1,2 ′ δ 2,1 ′ -

1

6

δ 1,1 ′ δ 2 ′, 2 ′.

Произведение этого выражения на единичную матрицу δ 1,2 ′ и суммирование

дают коэффициент 3/2 - 1/6 = 4/3 перед потенциалом Юкавы

Стр. Решебника 288

КХД с уменьшенным фазовым пространством 288

(10.18). Ниже мы рассматриваем потенциальную модель (10.18) в виде

W мгновенный [q, ¯q] = ∫ d 4 x¯q (x) (ı / ∂ - ˆ m 0) q (x) -

(10.19)

-

1

2 ∫

D 4 xd 4 yj a

ℓ (х) V (х ⊥ - y ⊥

) δ ((x - y) · ℓ) j a

ℓ (у) ≡

≡ ı (q ¯ q, G − 1

0) - 12 (q¯q, Kq¯q),

С выбором оси времени в качестве собственных значений связанного состояния

Общий импульс. Эта модель может сформулировать эффективное действие в терминах

Билокальных полей связанных состояний, приведенных в Приложении B.

Классический подход повторяет лестничное приближение.

В частности, уравнение стационарности (Б.8) совпадает с уравнением

Уравнение Швингера-Дайсона (SD)

Σ (x - y) = m 0 δ (4) (x - y) + ı K (x, y) G Σ (x - y).

(10.20)

Он описывает спектр дираковских частиц в связанных состояниях. в

Импульсное пространство с

Σ (k) = ∫ d

4

х Σ (х) е ı k · х

Для ядра кулоновского типа получаем следующее уравнение для

массовый оператор Σ

Σ (k) = m 0 - ı∫

Г 4 кв

(2 π) 4

V (k ⊥ - q ⊥) / ℓ G Σ (q) / ℓ,

(10.21)

Где

G Σ (q) ≡ (/ q - Σ (q))

− 1

- фурье-представление потенциала,

k ⊥ µ = k µ - ℓ µ (k · ℓ)

Стр. Решебника 289

Нарушение киральной симметрии в КХД

289

- относительный поперечный импульс. Величина Σ зависит только от

поперечный импульс Σ (k) = Σ (k ⊥) из-за мгновенного

форма потенциала V (k ⊥). Мы можем поставить

Σ a (q) = E a (q) cos 2 υ a (q) ≡ M a (q).

(10.22)

Здесь M a (q) - масса составляющего кварка, а

cos 2 υ a (q) =

М а (д)

√ M 2

а (д) + д 2

(10.23)