Для верхнего знака в ( 14.26 )

U (τ) = J 1/3 (τ), V (τ) = Y 1/3 (τ), ω =

2

π

,

(14.30)

где J 1/3 (τ) и Y 1/3 (τ) - функции Бесселя первой и

Второй вид. Для нижнего знака

U (τ) = I 1/3 (τ), V (τ) = K 1/3 (τ), ω = − 1,

(14.31)

где I 1/3 (τ) и K 1/3 (τ) - модифицированные функции Бесселя первого

И второй вид.

Решение (14.24) - (14.31) включает пять независимых постоянных

которое можно найти из следующей алгебраической системы уравнений:

р

г 0 ∣

∣

∣

∣ τ = τ 0

= 1,

Доктор

da ∣∣∣∣ τ = τ 0

= 0, а | τ = τ 0

= 1,

(14.32)

9

64 (

C 2

2

В 1) 2

ω 2 ∆ =

V 2

0

C 2

0

,

9

128 (

C 2

В 1) 3

Знак равно

W 2

0

C 2

0

Стр. Решебника 361

Захват частицы центральным полем

361

в области их разрешимости. Например, для

τ 0 = 1,

V 2

0 = 0,25,

W 2

0 = 0,05,

с 0 = 1

в системе есть следующее решение:

c 1 = − 0,48, c 2 = − 0,32, α 1 = − 0,78, β 1 = 0, γ 1 = − 0,48,

с условием ∆ > 0.

Решение, соответствующее нижнему знаку в (14,26), ограничено

Нулю и не ограничивается бесконечностью из-за свойств функции

ция K 1/3 (τ). Решение, соответствующее верхнему знаку в (14.26), есть

Ограничена в бесконечности и описывает конечное движение по эллипсу. Чар-

Действие движения на коротких временах можно рассматривать как определение

Периодического режима после некоторого начального возмущения.

Эти два типа решений соответствуют двум разным знакам опасности.

Эргия (14.22): положительная энергия соответствует свободному движению частицы

А его отрицательная энергия соответствует связанному состоянию.

Захват частицы центральным полем

Из уравнений движения, полученных из (14.21), и определения

Энергии (14.22) можно найти скорость изменения энергии

объект:

DE classic

d η

= − H (η) [

П 2

г + р 2

θ

/ г 2

2м

],

(14,33)

где H (η) = da / d η / a - параметр Хаббла. Из (14,33) следует

Что производная энергии всегда отрицательна и стремится к нулю,

Поэтому сама энергия асимптотически уменьшается до отрицательного значения, а

Стр. Решебника 362

Космологическая модификация ньютоновской динамики 362

Причиной несохранения энергии является космическая эволюция

масс (см. рис. 14.1) [9, 10].

Рисунок 14.1: В верхней части графика показано решение уравнений для

действие (14.21) в безразмерных переменных y (x) = R / R I и x = H I (t - t I) с

граничные условия y (x = 0) = 1 и y ′ (x = 0) = 0. Кривая в нижней части

графика показывает эволюцию полной энергии (14.22) в переменных R = ar и

P = p / a.

Таким образом, космическая эволюция массы уменьшает энергию

пробная частица к отрицательным асимптотическим значениям при условии E = 0

Что, в частности, имеет место при начальных данных v 2

я

= 2w 2

я

; частица

Переходит в связанное состояние и его траектория представляет собой эллипс. Описанный

Механизм захвата частиц может быть применен к динамике звезд

и галактики и должны привести к образованию галактик и скоплений

С анизотропным распределением хаббловских потоков в Местной группе,

что подтверждается наблюдениями [11, 12].

Стр. Решебника 363

Проблема темной материи в сверхскоплениях

363

Проблема темной материи

В сверхскоплениях

В современных космологических исследованиях влияние темной материи

Проанализированы с использованием характеристик ньютоновского движения в гравитационном

информационные поля или скопления галактик [ 7, 13, 14, 15, 16]; Тем не менее

Возникает следующее несоответствие: Ньютоновское движение галактик де-

Записано в плоском пространстве-времени

ds

2

= dt

2 - ∑ я

(dx

я

)

2

,

И анализ данных наблюдений осуществляется с точки зрения метрики

FLRW (14,15).

Рассмотрим ньютоновское движение частицы в гравитационном

Поле пространства с метрикой FLRW, в котором для наблюдаемой координаты

В расширяющейся Вселенной координаты (14.16) приняты

а вместо дифференциалов евклидова пространства dX i ковариантные дифференциалы

Используются параметры пространства FLRW (14,17). В этом случае Кеплер

Задача определяется уравнением

¨

R (t) - (H

2

+ ˙ H) R -

(м 0 R 2 ˙

θ) 2

М 2

R 3

+

Г г

R 2

= 0.

(14,34)

Это уравнение сводится к уравнению, решенному переходом

Конформным переменным.

Закон сохранения энергии в плоском пространстве (H (t) = 0) приводит к

к следующей зависимости радиуса от орбитальной скорости:

р

˙

θ = √

Г г

2R

,

(14,35)

Стр. Решебника 364

Космологическая модификация ньютоновской динамики 364

где r g = 2 α / m I ≃ 3 · 10 5 M см - гравитационный радиус

Объекта, M - его масса, выраженная в массах Солнца. В рассматриваемом случае

уравнения жесткого состояния (14.34) в классе решений R = R I,

˙

R I = 0 имеет выражение

R I

˙

θ = √

Г г

R I

+ 2 (H I R I) 2,

(14,36)

Или же

v I = √ w 2

я

+ 2c 2

я

,

Где

v I = R I

˙

θ,

ш

2

Я =

Г г

R I

,

с Я = Р Я Н Я.

(14,37)