Интеграл связанных состояний в неабелевых теориях в их системе отсчета

справки, включая соответствующие исходные данные.

В этой главе мы рассматриваем эти проблемы в контексте

Квантовая Вселенная (QU) модификация КХД, описанная в предыдущем

Глава. Модификация КХД КХД означает КХД в приведенном

Фазовое пространство, полученное явным разрешением всех ограничений в

Конкретная система отсчета с исходными данными. Выбор вакуума

И нормальный порядок полевых продуктов приводит к источнику спонтанных

Нарушение конформной симметрии в квантовой теории.

Роль ограничений играют уравнения временной композиции.

nent. В теории YM ([ 1], §16) временная составляющая Янга-Миллса

Поле занимает особое место, поскольку не имеет канонического импульса.

Дирак [ 2 ] и другие авторы первых классических теорий квантования.

последовавших за ним калибровочных полей [ 3, 4] удалили временную составляющую

калибровочные поля калибровочным преобразованием. В нашем случае аналогичное преобразование

Дружба это

ˆ

A ∗ k [A b

j ] = u ∗ [A b

j ] (

ˆ

A k + ∂ k) u ∗ − 1 [A b

j ],

(10.1)

ψ ∗ [A

б

j, ψ ] = u ∗ [A

б

j ] ψ,

(10.2)

u ∗ [A b

j ] = v (x) T exp



т

∫ dt â 0 [A b

j ] 



,

(10,3)

Где символ T обозначает временное упорядочение матриц при

Знак экспоненты. Он определяет неабелев аналог дираковского

переменные (см. также [ 5], раздел 2.2) внутри произвольных стационарных матриц

V (x рассматривается как начальные данные решения уравнения (9.36)

[((∇ j (A ∗))

2

]

cb

а

б

0 = ∇

cb

i (A ∗) ˙ A ∗ bi = 0

(10,4)

Стр. Решебника 280

КХД с уменьшенным фазовым пространством 280

в момент времени t 0. Здесь â 0 [A b

j ] - решение уравнения Гаусса.

Напряжение. Видно, что на уровне переменных Дирака лоренцевы

преобразования исходных полей становятся нелинейными (формула (28) в [ 5]),

а группа калибровочных преобразований сводится к группе стационарных

различных преобразований, задающих вырождение исходных данных

физических полей (включая классический вакуум A 0 = A i = 0, определяемый

Как состояние нулевой энергии). Под фиксацией калибровки в данном случае подразумевается

Занесение начальных данных в теорию возмущений в виде трансверсальности

условие [ 5, 6].

В неабелевых теориях набор стационарных калибровочных преобразований

Множество трехмерных путей в групповом пространстве группы Ли

SU c (2) подразделяется на топологические многообразия. Эти многообразия де-

оканчиваются целыми числами, степенями карты [ 7]:

п = -

1

24 π 2 ∫ d 3 x ǫ ijk ×

(10,5)

× Tr [v (n)

(х) ∂ я v

(п)

(x) − 1 v

(п)

(х) ∂ j v

(п)

(x) − 1 v

(п)

(x) ∂ k v

(п)

(x) − 1 ].

Степень карты показывает, сколько раз трехмерный путь

V (x) поворачивает многообразие SU c (3), когда координата x i пробегает

Пространство, где это дано. Условие (10.5) означает, что все множества

Трехмерных путей имеют гомотопическую группу

π 3 (SU c (3)) = Z,

а все поля v (n) ∂ i v (n) − 1 заданы в классе функций, для которых

Интеграл (10.5) имеет конечное (или счетное) значение

ˆ

А

(п)

я

= v

(п)

(ˆA

(0)

я

+ ∂ i) v (n) − 1,

v

(п)

(х) = ехр [пФ 0 (х)].

(10,6)

Стр. Решебника 281

Топологическое ограничение

281

Благодаря калибровочной инвариантности действия фазовые множители топо-

Логическое вырождение исчезнет. Однако эти фазовые факторы остаются на уровне

Источники физических полей в производящем функционале. Теория

С топологическим вырождением исходных данных, где источники

Содержат фазовые факторы топологического вырождения,

tr [ˆJ i v (n) ¯ˆ

А

(0)

я

v (n) − 1 ],

Отличается от теории без вырождения и с источниками

tr [ˆJ i ¯ˆ

А

(0)

я

]. В теории с вырождением исходных данных

Необходимо усреднить амплитуды по параметру вырождения.

Терр. Такое усреднение может привести к исчезновению ряда физических

Состояния.

В [ 8, 9] показано, что топология может быть источником цвета

Удержание как полное деструктивное вмешательство фазовых факторов

Топологическое вырождение исходных данных.

Механическая аналогия топологического вырождения исходных данных.

- свободный ротатор N (t) с действием свободной частицы

W (N вне, Н в | т 1) =

Т 1

∫ 0

dt

˙

№ 2

2

I, p = ˙ NI, H 0 =

П 2

2I

(10,7)

заданы на кольце, где точки N (t) + n (n целое) физически

эквивалент. Вместо начальной даты N (t = 0) = N в механике в

Пространство с тривиальной топологией наблюдатель ротатора имеет