Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь FAQ Написать работу КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Модификация вывода формулы ( В.4 ) позволяет получитьСодержание книги
Поиск на нашем сайте
Регуляризация, аналогичная (В.5) для расходящихся рядов, в которых сумма больше полуцелого значения аргумента [ 3]: Рег ∞ ∑ п = 0 F (п + 1 2) = −ı ∞ ∫ 0 F (ı t) - F (−ı t) ехр (2 π t) +1 Dt. (C.6) Эта формула используется для проведения расчетов с фермионным полем. Эффект Казимира состоит из поляризации вакуума квантовой энергии. Поля, возникающие в результате изменения спектра вакуума Колебания. Расчеты эффекта для многообразий различной конфигурации. И для полей с различными спинами с использованием формул Абеля – Планы (C.5) и (C.6) для регуляризации представлены в статье [4]. В Функции распределения бозонов и фермионов по энергии f ∓ (ǫ) = 1 ехр (ǫ - µ) / k B T ∓ 1 Аналогичны выражениям под знаком интеграла в (C.5) и (C.6).
Библиография [1] Евграфов М.А.: Аналитические функции. Dover Publications. (1978) [2] Бейтман, Х., Эрдейи, А.: Высокие трансцендентные функции. McGraw – Hill Book Co. (1953) [3] Гриб А.А., Мамаев С.Г., Мостепаненко В.М. Эффекты тумана в сильных полях. Friedmann Lab. Publ. (1994) [4] Мостепаненко, В.М., Трунов, Н.Н.: Эффект Казимира и его влияние. Приложения. Физика – Успехи. 31, 965 (1988) 427
Приложение D. Функциональные формы Картана D.1 Динамическая модель с высокими производными Альберт Эйнштейн в пятом издании своей книги «Смысл теории относительности» Добавил свою статью «Релятивистская теория несимметричного поля», написанная в сотрудничестве с Б. Кауфманом [1 ]. Система дифференциальных уравнений Движение не определяет поле полностью. Есть еще пересылка Определенные бесплатные данные. Чем меньше бесплатных данных, тем «сильнее» Это система. Эйнштейн ввел понятие «силы» системы Уравнения поля. Как мы можем определить степень свободы функций? Этот Задача изучается Уиттекером при рассмотрении сферических гармоник [ 2 ]. Как задать начальные условия для систем дифференциальных уравнений? Есть ли калибровочные степени свободы или тождества? Проблема Идентификации динамических переменных связана с формулой - Решение задачи Коши [ 3]. Без динамические степени свободы [ 4]. 428
D. Функциональные формы Картана 429 Рассмотрим здесь поучительный пример системы с кон- Напряжения: теория струн, лагранжиан которой является n-й степенью Гаусса кривизна пространства-времени (n ∈ N, n> 1) [5]. Поскольку функция Гильберта тяготение в (1 + 1) -мерном пространстве-времени дает Gauss– В качестве топологического инварианта Бонне мы возьмем в качестве лагранжиана кривизну Гаусса. в энной степени. Теория сохраняет свою ковариантность. Хотя Расчеты громоздки, проблема решаема полностью. Оказывается быть полезным примером использования обобщенных форм Маурера – Картана. Проанализируем динамику метрики пространства-времени, взятой в ADM. форма: (g µ ν) = α 2 + β 2 γβ γβ γ 2 , √ g = αγ, (D.1) где метрические функции α (t, x) и β (t, x) имеют смысл La- мультипликаторы гранжа. Кривизна Гаусса может быть выражена как [ 6] R = - 1 2 α 3 γ 2 Det α β γ ˙α ˙ β ˙γ α ′ β ′ γ ′ - (D.2) - 1 2 αγ [(γ 2) . - (γβ) ′ αγ ]. - [ (γβ) . - (α 2 + β 2) ′ αγ ] ′ . Функционал действия имеет вид S = 1 2 ∫ т, х R n αγ = (D.3) Знак равно 1 2 ∫ т, х (αγ) 1 − n (β ′ - ˙γ α) . + ( β ˙γ αγ) ′ - ( (α 2 + β 2) ′ 2 αγ ) ′ п ,
D. Приложение 430 где ∫ t, x Обозначает интегрирование по пространству-времени. Варьируя S на метрическая, получаем уравнения Эйлера-Лагранжа: ∂ L ∂α - ∂ ∂ t ∂ L ∂ ˙α - ∂ ∂ x ∂ L ∂α ′ + ∂ 2 ∂ x 2 ∂ L ∂α ′ ′ = 0, ∂ L ∂β - ∂ ∂ x ∂ L ∂αβ ′ + ∂ 2 ∂ t ∂ x ∂ L ∂ ˙ β ′ + ∂ 2 ∂ x 2 ∂ L ∂β ′ ′ = 0, (D.4) ∂ L ∂γ - ∂ ∂ t ∂ L ∂ ˙γ - ∂ ∂ x ∂ L ∂γ ′ + ∂ 2 ∂ t 2 ∂ L ∂ ¨ γ + ∂ 2 ∂ t ∂ x ∂ L ∂ ˙γ ′ = 0, Где L - плотность функции Лагранжа. Дифференциальные уравнения экстремалей (D.4) очень сложны. Cated. В гамильтоновой формулировке дело проясняется, поскольку мы Имеют дело с невырожденной теорией с высшими производными. Итак, мы используем слегка модифицированная версия метода Остроградского [7]. Это имеет отношение к введем вместе с обобщенными координатами (α, β, γ) новую переменную ты ≡ β ′ - ˙γ α . (D.5) Тогда действие в координатах (α, β, γ, u) принимает вид S = 1 2 ∫ т, х (αγ) 1 − n [ ˙ u - (β u + α ′ γ ) ′ ] П . (D.6) Плотность импульса рассчитывается с использованием функциональных производных π u ≡ δ S δ ˙ u Знак равно ∂ L ∂ ˙ u Знак равно п 2 αγ 1 − n [ ˙ u - (β u + α ′ γ ) ′ ] N − 1 , π α ≡ δ S δ ˙α Знак равно ∂ L ∂ ˙α , π β ≡ δ S δ ˙ β = - ∂ ∂ x ∂ L ∂ ˙ β ′ ,
D. Функциональные формы Картана 431 π γ ≡ δ S δ ˙γ Знак равно ∂ L ∂ ˙γ - ∂ ∂ t ∂ L ∂ ¨ γ - ∂ ∂ x ∂ L ∂ ˙γ ′. Учитывая (D.5), гамильтониан H = ∫ x (π u ˙ u + π α ˙α + π β ˙ β + π γ ˙γ − L [ α, ˙α, α ′ , α ′ ′ ; β, β ′ , ˙ β ′ , β ′ ′ ; γ, ˙γ, γ ′ , ¨ γ, ˙γ ′ ]) Становится H = ∫ x (π u ˙ u + π α ˙α + π β ˙ β + π γ (β ′ − α u) − L [ α, α ′ , α ′ ′ ; β, β ′ ; γ, γ ′ ; u, ˙ u, u ′ ]). Игнорируя граничные члены, получаем следующее выражение для гамиль- тониан: H = = ∫ x (π α ˙α + π β ˙ β + α [(n - 1) ( 2 П п) 1 / (п - 1) γπ n / (n − 1) ты - u π γ + ( π ′ ты γ) ′ ] + + β [ − u ( π ′ ты γ) - π ′ γ ]).
|
|||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2021-05-11; просмотров: 50; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.133.143.118 (0.007 с.) |