I. Количественный подход: теория предельной полезности

Полезность какого-либо блага – это его способность удовлетворять ту или иную человеческую потребность.

Авторами количественной теории полезности, исходящей из гипотезы о возможности прямого измерения полезностиразличных благ, являются У. Джевонс, К. Мепгер и Л. Вальрас.

Количественный (кардиналистский) подход к анализу полезности и спроса основан на представлении о возможности измерения полезности различных благ в гипотетических единицах – ютилях (от англ. utility– полезность).

Применительно к каждому виду блага индивидуум различает общую и предельную полезность.

Общая полезность (total utililty, ТU) – это совокупная полезность, которую получает потребитель от всего имеющегося в его распоряжении количества данного блага.

Функция полезности:

, где:

Q_A, Q_B, Q, …, Q_Z – объемы потребления товаров A, B, …, Z.

Предельная (маржинальная) полезность (marginal utililty, MU) – это дополнительная полезность, которую получает человек при потреблении еще одной (дополнительной) единицы конкретного блага.

Предельную полезность можно выразить как с помощью формулы дискрет­ных приращений: , так и в виде частной производной общей полезности:

Графические взаимосвязи общей и предельной полезности условно показаны на рис 1.

Основные свойства кривых TU и MU сводятся к следующему:

§ Кривая TU исходит из начала осей координат: при нулевом потреблении общая полезность равна нулю.

§ При достижении TU своего максимума значение MU равно нулю.

§ Значения MU отрицательны при снижении TU.

§ Значение MU достигает максимума в точке перегиба (С) кривой TU на ее возрастающем участке.

§ Обычно кривая MU имеет отрицательный наклон, однако встречаются слу­чаи, когда некоторая ее часть (на начальной стадии) наклонена положи­тельно (рис. 1 б).

Категории общей и предельной полезности носят субъективный характер, поэтому не может быть единой, объективной шкалы предпочтений, позволяющей измерять полезность потребительских наборов для разных потребителей.

 

Рис. 1. Взаимосвязь общей и предельной полезности

Важнейшие закономерности общей и предельной полезности отражают законы Госсена, названные так по имени открывшего их немецкого ученого Г. Госсена (1810 – 1859 гг.). Суть этих законов можно сформулировать следующим образом.

Первый закон (закон убывания предельной полезности): с ростом потребления какого-либо одного блага при фиксированном объеме потребления всех остальных благ общая полезность возрастает убывающими темпами, а предельная полезность при этом убывает, достигая нуля в точке насыщения.

Второй закон (закон выравнивания предельных полезностей или закон максимизации общей полезности): если потребитель располагает фиксированным бюджетом (доходом в единицу времени) – I, то задача оптимизации полезности сводится к такому распределению бюджета между благами, чтобы общая полезность от купленного набора была бы наибольшей. Оптимум потребителя достигается, когда максимальная полезность набора благ достигается их использованием в количествах, при которых предельные полезности в расчете на единицу затрат будут равны между собой.

 

Математически этот закон можно выразить формулой:

,

где MU_i – предельная полезность i – го блага из набора, а p_i – его цена (i = 1, 2...n), λ – предельная полезность денег.

 

При оптимуме потребителя уровень полезности, получае­мой от расходования последней денежной единицы, одинаков для всех покупаемых товаров.

Этим законом доказывается также обратная зависимость спроса на товар и рыночной цены. Очевидно, что если рыночная цена i-го блага растет, то для восстановления исходного равенства потребитель должен сокращать его потребление и увеличивать, таким образом, предельную полезность.

Недостатки количественного подхода:

1. не существует единиц для объек­тивного измерения полезности различных товаров;

2. предельная полезность денег не постоянна, она изменяется с изменением дохода, а значит, деньги не могут служить мерой полезности.

II. Порядковый подход определения полезности

Данный подход, будучи менее «жестким», предполагает, что потребитель может лишь ранжировать полезность и выбирать наборы благ по их индивидуальной предпочтительности.

Ординалистская функция полезности показывает порядок предпочтений потребителя при покупке им отдельных потребительских наборов:

U = f (U₁, U₂,... U_k), где U₁, U₂,... U_k – полезности наборов потребляемых благ, причем U₁ – наиболее предпочтительный набор, дающий потребителю наибольшую полезность, а U_k – наименее предпочтительный.

В работах крупнейших представителей данного направления В. Парето, Е. Слуцкого, Р. Аллена, и особенно, Дж. Хикса. были сформулированы основные аксиомы порядкового подхода:

1. Упорядоченность предпочтений. Способность потребителя определить лучший набор благ

2. Транзитивность предпочтений. Способность потребителя последовательно переносить предпочтения с одного блага на другие

3. Ненасыщаемость. Предпочтение большего количества блага меньшему ему количеству.

При порядковом подходе для исследования поведения потребителей пользуются понятиями кривой и карты безразличия.

Кривая безразличия является геометрическим местом точек одинаковой полезности, каждая из которых представляет такую комбинацию двух товаров, что потребителю без­различно, какую из них выбрать.

Картой безразличия называется полная совокупность кривых безразличия индивидуального потребителя (рис. 2). Карта безразличия полностью отражает все его индивидуальные предпочтения. Когда потребитель не ограничен бюджетом, то, поступая рационально, он выбирает максимальную полезность.

Рис. 2. Принцип построения кривых безразличия и карта безразличия

 

Свойства кривых безразличия:

1) кривая безразличия, лежащая выше и правее других, представляет собой более предпочтительные наборы товаров (Аксиомы ненасыщаемости и упорядоченности);

2) для любой пары качественных благ кривые безразличия выпуклы к началу координат (закон уменьшения предельной нормы замещения);

3) кривые безразличия имеют отрицательный наклон (свойство функции полезности);

4) кривые безразличия не могут пересекаться (аксиома транзитивности);

5) кривые безразличия могут быть проведены через любую точку пространства (аксиома упорядоченности).

Для измерения склонности потребителя к обмену одного блага на другое используется мера, называемая предельной нормой замещения МRS (marginal rate of substitution).

Предельная норма замещения в любой точке на кривой безразличия, руководствуясь которой потребитель согласен обменять один товар, указанный на оси ординат, на другой товар, находящийся на оси абсцисс, обеспечивает одинаковый уровень общей полезности наборов благ до и после замены.

Xaa

Xb

Xc

X

U1

U2

U3

А

В

С

Ya

Yb

Yc

b

Y

MRS равна тангенсу угла наклона касательной к кривой безразличия в данной точке (рис.3) и всегда отрицательна по определению: при

 

 

Рис. 3. Закон убывания предельной нормы замещения

При замещении товара Y товаром Х предельная норма замещения убывает (tga > tgb), т.е. действует закон убывания предельной склонности к замещению: при увеличении одного блага (X) относительно другого (У) каждая дополни­тельная единица X компенсируется все меньшим сокращением блага Y. Поэтому кривая безразличия имеет выпуклую к началу координат форму.

MRS связана с концепцией полезности: наклон кривой безразличия, который определяется величиной MRS, представляет также отношение предельных полезностей двух товаров:

Виды кривых безразличия (рис.4):

 

 

 

Рис. 4. Виды кривых безразличия

 

Желания потребителя, представленные на карте безразличия, сдерживаются определенными ограничителями: ценой товаров и доходами потребителя. Названное ограничение в теории потребительского выбора называется бюджетным:

где p_X и p_Y – цены товаров Х и У, а I – располагаемый доход потребителя.

Графически это условие можно проиллюстрировать в виде так называемого бюджетного множества (рис. 5).

Рис. 5. Бюджетная линия и бюджетное множество

 

Бюджетная линия (линия бюджетного ограничения) – это геометрическое место точек, представляющих ряд всех возможных наборов благ, доступных при данных ценах и доходах. Иначе ее называют линией возможных ассортиментных наборов.

Все товарные наборы, находящиеся в бюджетном множестве, доступны для потребителя, а вне данного множества (выше и правее) – недоступны. Наборы благ, находящиеся на границе бюджетного множества, соответствуют ситуации, когда бюджет израсходован полностью.

Отношение Р_X/Р_Y называется угловым коэффициентом бюджетной линии. Это – тангенс угла наклона бюджетной линии к оси абсцисс. Данный показатель демонстрирует условие замещения одного блага другим в рамках имеющегося дохода при сложившемся уровне цен.

Изменения в доходе и.ценах вызовут сдвиг бюджетной линии (рис.6).

Рис. 6. Бюджетная линия и изменение ее положения

при изменении дохода (а) и цен товаров (б и в)

 

При наложении бюджетной линии на карту безразличия получаем графическое изображение модели потребительского выбора, определяющего равновесие (оптимум) потребителя (рис. 7). Равновесие потребителя соответствует такой комбинации покупаемых товаров, которая максимизирует полезность при данном бюджетном ограни­чении. Оптимум потребителя находится в точке касания бюджетной линией одной из кривых безразличия (в точке Е). В точке равновесия углы наклона бюджетной линии и кривой безразличия совпадают, т.е. предельная норма замещения равна соотношению цен потребляемых товаров:

U 3 U2   U1

E

X

Y

O

Рис.7. Модель потребительского выбора

Аппарат кривых безразличия используется для исследования зависимости потребительского спроса от динамики доходов и цен.

 

Линия «цена-потребление» (pc) и построение кривой спроса

X1

X2

X3

U2

U3

U1

I3

I2

I1

Уменьшение цены → сдвиг бюджетной линии вправо

PC

 

 

Рис.8. Линия «Цена-потребление» (PC) и кривая спроса

Линия «цена – потребление» (РС) характеризует изменение потребительского выбора при изменении цены одного из товаров, входящих в потребительский набор (рис. 8а). Это «путь», по которому движется рациональный потребитель при изменении цены товара.

Кривая спроса на товар Х строится путем соединения точек, соответствующих различным комбинациям цен и количеств точек равновесия. Просто опускаются перпендикуляры с рисунка 8а на горизонтальную ось рисунка 8б, определяющие количество спрашиваемого товара Х при соответствующих ценах на него.

 

Линия «доход-потребление» (ic) и кривые Энгеля

По реакции потребителя на изменение дохода может быть проведена классификация товаров:

§ «нормальные» товары (спрос увеличивается с ростом дохода):

- товары первой необходимости (темп роста спроса меньше темпа роста дохода);

- предметы роскоши (темп роста спроса больше темпа роста дохода).

§ товары «низшего качества» (спрос снижается с ростом дохода), в том числе товары Гиффена.

Линия «доход-потребление» или линия уровня жизни соединяет множество равновесных комбинаций товаров при изменении дохода потребителя и показывает, как изменяется объем спроса на тот или иной товар в зависимости от дохода потребите­ля (рис.9).

Рост дохода → сдвиг бюджетной линии вправо вверх

 

Рис. 9. Реакция потребителя на изменение дохода:

а)Х и У— «нормальные» товары; б)Y – «нормальный» товар; X— товар «низшего качества»; IС – линия «доход-потребление»

 

Кривая «доход-потребление» позволяет построить индивидуальную кривую Энгеля. Кривые Энгеля отражают зависимость между доходом и расходами на приобретение благ, или доходом и количеством приобретаемых благ (рис. 10).

Рис. 10. Кривые Энгеля для товаров первой необходимости (а), предметов роскоши (б),

товаров «низшего качества» (в)

 

Закон Энгеля – закономерность, в соответствии с которой при увеличении дохода потребители повышают расходы на предметы роскоши в большей степени, а расходы на товары первой необходимости – в меньшей степени, чем увеличивается доход.