Количественная (кардиналистская) теория полезности

 

Каждый потребитель на рынке вынужден решать 3 вопроса:

1. Что купить?

2. Сколько стоит?

3. Хватит ли денег для осуществления покупки?

Чтобы ответить на первый вопрос, нужно определить полезность блага для потребителя, чтобы ответить на второй – необходимо проанализировать цену блага, чтобы ответить на третий – нужно исследовать доход потребителя.

Три обозначенные ключевые проблемы – полезность, цена и доход определяют содержание теории потребительского выбора (поведения).

Целью потребления является удовлетворение определенных запросов (или потребностей) потребителя.

Неоклассическая теория потребления исходит из того, что, во-первых, потребитель при выборе покупки имеет последовательные индивидуальные вкусы и предпочтения, во-вторых, он ограничен в удовлетворении своих потребностей доходом (бюджетом), в-третьих, он делает в этих условиях выбор, обеспечивающий достижение наибольшей выгоды, или полезности.

Под полезностью понимается выгода от потребления, или степень удовлетворения одной или нескольких потребностей.

Полезность является субъективной категорией; потребитель связывает ее с ценностью, которую он приписывает конкретному благу. Так, например, один связывает полезность продуктов питания с количеством содержащихся в них калорий, другой – с удовольствием, получаемым в процессе потребления, третий – с их дешевизной.

Для объяснения поведения потребителей в рыночной экономике используют две теории полезности: теорию количественной (кардиналистской) полезности и теорию порядковой (ординалистской) полезности. Рассмотрим подробнее первую из них.

Согласно кардиналистской теории, полезность является счетной единицей (например, температура, длина) и может быть измерена в абсолютном выражении.

В качестве единицы измерения полезности используют «ютиль» (в переводе с англ. utility – полезность, U).

Принято различать общую и предельную полезность.

Предельная полезность (marginal utility, МU) – это величина добавочной полезности, которую получает потребитель при потреблении еще одной дополнительной единицы блага.

Сумма предельных полезностей дает общую полезность ( totalutility, ТU).

, (2.1)

где MU_i=TU_i–TU_i-1 (2.2)

или MU_I=dTU/dQi. (2.3)

Функция общей полезности характеризуется следующими свойствами:

1) имеет возрастающий характер, т.е. каждая дополнительная единица блага увеличивает общую полезность до некоторой точки насыщения;

2) каждая следующая единица блага приносит меньшее увеличение общей полезности, чем предыдущая.

Анализ свойств общей полезности позволил представителям австрийской школы экономической теории (К. Менгеру, Е. Бем-Баверку, Ф. Визеру) обосновать положение о том, что количество товара является одним из важнейших факторов, влияющих на цену товара в условиях ограниченности ресурсов. Они сформулировали закон убывания (убывающей) предельной полезности: по мере увеличения количества потребляемого блага величина полезности, полученной от потребления каждой добавочной единицы этого блага (предельная полезность), сокращается.

Функция полезности – это функция, показывающая убывание полезности блага с ростом его количества:

U=f(q_i). (2.4)

На рис. 2.1 показаны графические изображения функций общей (ТU) и предельной (МU) полезности.

Общая полезность, определяемая как сумма полезностей последовательно потребляемых благ, с увеличением их количества постепенно возрастает, но т.к. полезность каждой следующей единицы блага (предельная полезность) падает, то это ведет и к замедлению роста общей полезности.

Цены на товары в условиях рынка определяются не общей, а предельной полезностью.

При анализе графической модели функции предельной полезности становится очевидным, что если полезность измерять в денежных единицах, то линия МU на рис. 2.1 совпадет с линией функции спроса на данный товар.

Понятие предельной полезности позволяет более глубоко проанализировать действие закона спроса: поскольку каждая последующая единица блага приносит потребителю все меньшую предельную полезность, постольку покупатель, оценивая ее в денежном выражении, согласен приобретать каждую дополнительную единицу блага (т.е. увеличивать

 

Рис.2.1. Функции общей (а) и предельной (б) полезности

объем спроса) только при снижении цены на него.

Теперь можно определить, что должен представлять собой рациональный потребительский выбор,т.е. выбор, обеспечивающий выполнение условия равновесия потребителя – приобретение оптимального объема покупок интересующих потребителя товаров, если ему известны их предельные полезности.

Потребительский выбор – это выбор, максимизирующий функцию полезности рационального потребителя в условиях ограниченности ресурсов (денежного дохода).

Функция полезности максимизируется в том случае, когда денежный доход потребителя распределяется таким образом, что каждая последняя денежная единица (рубль, доллар, франк и т.д.), затраченная на приобретение любого блага, приносит одинаковую предельную полезность.

Содержание задачи определения оптимального объема покупок состоит в следующем: при фиксированной цене товаров (Рi) и известной величине бюджетного ограничения (В) определить оптимальные объемы покупок (Q^opt_i), при которых значение функции общей полезности максимально (TU=max), а стоимость всех покупок не превышает бюджета.

® max при . (2.5)

Для решения данной экономико-математической задачи может быть использован метод множителей Лагранжа. Условием экстремума целевой функции общей полезности в этом случае является равенство отношений:

MU₁/P₁=MU₂/P₂=MUi/Pi. (2.6)

Отсюда следует вывод: товар пользуется повышенным спросом до тех пор, пока его предельная полезность, приходящаяся на одну затраченную денежную единицу, не становится равной предельной полезности других товаров на одну денежную единицу.

В данном случае не имеет значения, в каких единицах измеряется предельная полезность благ; нужна лишь ее относительная величина. Потребитель не склонен что-либо менять в своем потреблении, поскольку это лучшее сочетание в наборе потребляемых товаров; при ином их сочетании удовлетворение покупателя будет меньшим.

Правило максимизации полезности может быть уточнено следующим образом. Преобразуем формулу (2.6) так:

MU₁/MU₂=P₁/P₂…;MU₁/MU_i=P₁/P_i. (2.7)

Это означает, что соотношение между предельными полезностями i благ равно соотношению их цен:

MU₁:MU₂:….MU_i=P₁:P₂:…P_i. (2.8)

Обозначим взвешенную предельную полезность через λ:

MU_i/P_i=λ, (2.9)

где λ – предельная полезность денег.

Тогда

MU_i=λP_i. (2.10)

Таким образом, рациональный потребительский выбор предполагает не только сопоставление дополнительных выгод и дополнительных затрат, но и равенство между ними.

Ситуация, в которой потребитель не может увеличить общую полезность, получаемую при использовании имеющегося бюджета, расходуя меньше денег на покупку одного блага и больше на покупку другого блага, называется равновесием (оптимумом) потребителя. Это означает, что потребитель оптимально использует свой доход.

Рассмотрим пример, описывающий процедуру потребительского выбора в категориях кардиналистской теории.

Допустим, что пирожок стоит 6 у.д.е., а стакан чая 3 у.д.е. Как оптимально потратить 12 у.д.е., чтобы максимизировать полезность?

Предельные полезности продуктов (в ютилях) приведены в табл. 2.1.

Таблица 2.1. Предельные полезности продуктов (в ютилях)

Количество единиц товара Q	Предельная полезность пирожка MU	Предельная полезность стакана чая MU

Определим относительную предельную полезность (т. е. в расчете на 1 у.д.е.). Результаты сведены в табл. 2.2.

Таблица 2.2. Относительная предельная полезность продуктов (в ютилях)

Количество единиц товара, Q	Предельная полезность пирожка в расчете на 1 у.д.е., MU	Предельная полезность стакана чая, MU
	10 (60:6)	18 (54:3)
	4 (24:6)	10 (30:3)
	2 (12:6)	2 (6:3)

Относительные предельные полезности равны для одного пирожка и двух стаканов чая. Общая полезность этих продуктов составит: TU = 60+54+30=144 u. Любая другая комбинация набора чая и пирожков даст меньшую величину общей полезности.

Наряду с общим правилом выбора рационального потребителя, существуют особенности, связанные с его вкусами и предпочтениями, которые, в свою очередь, также влияют на этот выбор и определяются уже рассмотренными ранее факторами, а именно эффектом присоединения к большинству, эффектом сноба и эффектом Веблена.

 

ПОРЯДКОВАЯ (ОРДИНАЛИСТСКАЯ)

ТЕОРИЯ ПОЛЕЗНОСТИ

 

Начиная с 80-х гг. XIX в. ряд ученых – Ф. Эджуорт, В. Парето, Е. Слуцкий, Р. Аллен и Дж. Хикс предпринимали попытки заменить абсолютную шкалу измерения субъективной полезности (кардиналистская теория) относительной шкалой, показывающей предпочтение потребителя или ранг потребляемого блага.

Они считали, что потребитель не может точно определить количество единиц полезности, которые он получил от того или иного набора товаров и поэтому предложили подход, основанный на простой возможности сравнения и упорядочения потребительских предпочтений (больше, меньше, равно). Этот подход известен в науке как ординалистская (порядковая) теория.

В этой теории потребитель максимизирует полезность путем выбора наиболее предпочтительного товара или набора товаров, иными словами, «ранжирует» товары в зависимости от их доступности и своих предпочтений.

В отношении предпочтений потребителя используются три основных предположения.

1. Предположение о сравнимости – предпочтения уже сформировались, и потребители могут сравнивать и классифицировать все наборы потребительских товаров и услуг:

а) набор А предпочтительнее набора В;

б) набор А менее предпочтителен набора В;

в) набор А равен набору В по предпочтению.

Эти предпочтения не учитывают стоимость товара.

2. Предположение о транзитивности – если потребитель предпочитает набор А набору В, а набор В набору С, то потребитель предпочтет также набор А набору С.

Данное предположение о транзитивности гарантирует рациональность (согласованность) предпочтений.

3. Предположение о ненасыщенности потребителя – все товары желательны для потребителя, их общая полезность для него всегда положительна, и если не учитывать их стоимость, то потребители всегда предпочитают большее количество товара меньшему количеству.

Система потребительских вкусов и предпочтений двух товаров, т.е. того, что потребитель хотел бы купить, может быть представлена графическим способом в виде кривой безразличия (indifference curve, I).

Кривая безразличия – это линия, каждая точка которой показывает совокупность комбинаций потребительских наборов двух товаров, обеспечивающих одинаковый уровень удовлетворения потребностей. Следовательно, потребителю безразлично, какой выбрать набор из представленных точками кривой а, b, с, d, e. (рис. 2.2).

Вогнутый характер кривой безразличия объясняется наличием следующей закономерности. Чем большим количеством одного товара (например, А) располагает потребитель, тем меньшим количеством другого товара (например, В) он готов пожертвовать, чтобы получить еще большее количество товара А. Таким образом, большинство потребителей получают все меньше удовлетворения по мере потребления все большего количества любого товара.

 

Рис.2.2. Кривая безразличия

Нисходящий вид кривой безразличия означает, что если объем одного товара в наборе увеличивается, то объем другого товара будет сокращаться. То есть сохранение общего удовлетворения достигается за счет того, что сокращение потребления одного товара может быть скомпенсировано ростом потребления другого товара.

Зона замещения (субституции) – это участок кривой безразличия, в котором возможна эффективная замена одного блага другим (рис. 2.3).

Количество блага А, равное отрезку ОТ, представляет минимально необходимую величину потребления благаи А, от которого потребитель не может отказаться, как бы ни было велико предлагаемое взамен благо В. Взаимная замена благ А и В имеет смысл только в пределах отрезка RS. Вне его замена исключается, и два блага выступают как независимые друг от друга.

Наклон кривой безразличия, ее вогнутость характеризуют предельную норму замещения (marginal rate of substitution, MRS), т.е. то, в какой мере (степени) потребитель готов заместить один товар А другим товаром В, так чтобы получить при этом то же удовлетворение. Величина предельной нормы

Рис. 2.3. Зона замещения (субституции)

замещения показывает количество единиц товара на вертикальной оси q_в, которое потребитель готов заменить единицей товара, откладываемого по горизонтальной оси Q_А.

MRS=–dB/dA=lim_∆A®0(–∆B/∆A). (2.11)

Готовность потребителя к замещению товара А товаром В уменьшается по мере перемещения вниз по кривой безразличия.

Кривые безразличия никогда не пересекаются друг с другом. Поэтому через любую точку можно провести лишь одну кривую безразличия. В противном случае это бы означало возможность существования 2 уровней полезности для одной и той же комбинации набора продуктов А и В.

В зависимости от цены и дохода благосостояние потребителя кривые безразличия могут находиться выше или ниже. Множество кривых безразличия называется картой (кривых) безразличия (indifference map) (рис.2.4).

Потребительские предпочтения можно проиллюстрировать, сравнивая какой-либо набор потребительских товаров и услуг, например продуктов питания и одежды. Рассмотрим пример, используя гипотетические данные (табл.2.3).

 

Рис. 2.4. Карта (кривых) безразличия

 

Таблица 2.3. Альтернативные наборы потребительских товаров

Наборы товаров	Количество видов продуктов питания	Количество видов одежды
А
В
С
Д
Е

 

Очевидно, что набор А предпочтительнее набора Е, т.к. содержит больше продуктов питания и больше одежды (соответствует предположению о ненасыщаемости). Аналогичным образом набор Д предпочтительнее набора А.

Однако сравнения набора А с наборами В и С уже невозможны без полной информации об их оценке потребителем, т.к. набор В содержит больше одежды, но меньше продуктов питания, а набор С содержит больше продуктов питания, но меньше одежды.

Эту дополнительную информацию дает кривая безразличия, проходящая через точки А, В и С (рис. 2.5).

Рис.2.5. Кривая безразличия для наборов А, В, С, Д, Е

Кривая указывает, что потребитель безразличен к этим трем наборам продуктов, т.е. он не чувствует себя ни лучше, ни хуже, отказавшись от 10 ед. продуктов питания и получив 20 ед. одежды при перемещении от набора А к набору В. Точно так же потребитель одинаково ранжирует к А и С, то есть может отказаться от 10 ед. одежды, чтобы получить 20 ед. продуктов питания.

Понятие «предельная норма замещения» можно проиллюстрировать, используя следующие гипотетические данные кривой безразличия (табл. 2.4).

Перемещаясь от набора потребительских товаров А к набору В, потребитель готов отказаться от 6 единиц одежды, чтобы получить 1 дополнительную единицу продукта питания. Однако двигаясь от набора В к набору С, он готов поступиться лишь 4 единицами одежды, чтобы получить дополнительную 1 единицу продуктов питания.

 

 

Таблица 2.4. Динамика предельных норм замещения

Наборы товаров	Количество единиц продуктов питания	Количество единиц одежды	Предельная норма замещения
А			4 2 1
В
С		б
Д
Е

 

Рис. 2.6. Графическое построение предельных норм замещения

При передвижении от С к Д он откажется только от 2 единиц одежды ради 1 единицы продуктов питания, а при передвижении от Д к Е – только от 1 единицы одежды ради 1 дополнительной единицы продуктов питания (рис. 2.6).

Предельная норма замещения связана с предельными полезностями экономических благ. Так, изъятие ΔВ единиц товара из набора наносит потребителю ущерб в ΔВ х MU_b единиц полезности. При замене товара В соответствующим количеством (ΔА) товара А приобретаемая полезность составит ΔА х MU_а. Если при осуществленной замене товара В на товар А потребитель остается на той же кривой безразличия, то

ΔА х MU_а=–ΔВ х MU_b. (2.12)

Следовательно,

∆B/∆A=MU_a/MU_b. (2.13)

Предельная норма замещения (marginal rate of substitution – MRS) показывает количество, на которое потребление одного из двух благ должно быть увеличено (или уменьшено), чтобы полностью компенсировать потребителю уменьшение (или увеличение) потребления другого блага на одну дополнительную (предельную) единицу.

Если на оси абсцисс отложить количество единиц блага А, а на оси ординат – количество единиц блага В, то отношение – ΔB/ΔA или db/da характеризует предельную норму замещения (или субституции) блага В благом А (рис. 2.2.6).

 

Рис. 2.7. Предельная норма замещения

Итак, предельная норма замещения показывает, в какой пропорции потребитель хочет заменить один товар (B) на другой товар (A), а отношение цен – в какой пропорции он может это сделать.

MRS_AB=–Δb/Δa. (2.14)

Тангенс угла наклона кривой безразличия в любой точке является величиной отрицательной, т.к. сокращению одного блага соответствует увеличение другого.

Предельная норма замещения является величиной положительной, т.к. равна абсолютному значению тангенса угла наклона. Она выполняет в ординалистской теории полезности те же функции, что и предельная полезность в кардиналистской теории.

Кривые безразличия позволяют выявить потребительские предпочтения, однако не учитывают два важных фактора: цены товаров и доход потребителей. Кривые безразличия показывают возможность замены одного блага другим, однако не определяют, какой именно набор товаров потребитель считает для себя наиболее выгодным. Эту информацию дает бюджетное ограничение, которое показывает, какие потребительские наборы можно приобрести за данную сумму денег.

Множество всех доступных потребителю товарных наборов (область допустимых решений) с учетом цен и его дохода математически задается следующим образом:

, (2.15)

где А₁, А₂ …A_i – количество единиц товара А, приобретаемых потребителем;

Р₁, P₂…P_i – цены этих единиц товара;

М – располагаемый доход потребителя.

Выражение 2.15 называется бюджетным ограничением и для двух товаров А и В оно будет иметь вид

. (2.16)

Линия, описываемая уравнением (2.16), называется бюджетной.

Бюджетная линия, или линия возможностей потребителя показывает различные комбинации продуктов, которые могут быть приобретены им при данном доходе и при данных ценах (рис. 2.8).

Рис.2.8. Бюджетная линия

Если обозначить через I – доход потребителя, Р₁ – цена блага А, Р₂ – цена блага В, Х и У – соответственные купленные количества благ А и В, то уравнение бюджетного ограничения будет иметь следующий вид:

I=Р₁Х+Р₂У (2.17)

или

У=–(Р₁/Р₂)Х+1/Р_2, (2.18)

где – Р₁/Р₂ – угловой коэффициент прямой расходов, который измеряет наклон этой прямой к оси абсцисс.

При Х=0У=I/Р₂ весь доход потребителя расходуется на благо В. Разделив доход на цену этого блага, можно найти его количество.

При У=0Х=I/Р₁ получаем количество блага А, которое потребитель может купить по цене Р₁ (рис. 2.8).

Изменение цены потребляемых товаров, а также изменение дохода ведут к смещению бюджетной линии. Можно показать на примерах различные лучи смещения бюджетной линии, связанные с изменением: 1) цены одного товара;

2) цены обоих товаров; 3) дохода. Потребитель может расположиться в любой точке бюджетной линии, т.е. выбрать любую комбинацию продуктов А и В. Однако важно выяснить, какая точка на кривой, какая комбинация отвечают критерию оптимального выбора. Графическим путем это можно определить, совместив кривые безразличия и бюджетную линию, т.е. соотнося желания и возможности потребителя. Оптимальный набор потребительских благ должен отвечать двум требованиям. Во-первых, он должен находиться на бюджетной линии. Во-вторых, оптимальный набор потребительских товаров должен предоставить потребителю их наиболее предпочтительное сочетание.

Оптимальный набор потребительских товаров (по критерию максимума общей полезности) находится на бюджетной линии, а проблема выбора оптимального решения сводится к выбору соответствующей точки на бюджетной линии. Это точка, в которой бюджетная линия касается наивысшей из доступных кривых безразличия.

Равновесиесие (оптимум) потребителя соответствует точке, где бюджетная линия касательна к кривой безразличия, или наибольшему из наборов, доступному потребителю (точка А, рис. 2.9).

На рис. 2.9 показаны кривые безразличия U₁, U₂, U₃.

Кривая U₁ пересекает бюджетную линию и показывает неоптимальное решение потребителя.

Двигаясь вдоль бюджетного ограничения, можно найти такую точку А, которая принадлежит кривой безразличия более высокого порядка U₂ и в которой максимизируется благосостояние потребителя при данном бюджете.

Кривая U₃ является кривой более высокого порядка, чем U₂, однако она выходит за пределы бюджета потребителя и поэтому недостижима.

Условие равновесия потребителя в ординалистской теории соответствует условию равновесия потребителя в кардиналистской теории.

Так, MRS_ху = MU _x/MU _y; MRS_xy = P _x/P _y, что можно записать:

 

Рис.2.9. Положение равновесия (оптимум) потребителя

(в ординалистской теории полезности)

 

P_x/P_y=MU_x/MU_y или MU_x/P_x=MU_y/P_y. (2.19)

Для n благ (i = 1…, n) получим

MU₁/P₁=MU₂/P₂=…MU_n/P_n. (2.20)