Максимизация полезности в рамках бюджетного ограничения

На рис.4.6 карта кривых безразличия и бюджетная линия наложены на одну и ту же систему координат. Необходимо найти тот набор товаров, который принесет потребителю наивысшую полезность.

Равновесие потребителя соответствует такой комбинации товаров, которая максимизирует полезность при данном бюджетном ограничении. Т.е. потребитель получает такой набор товаров, который нет смысла менять на другой.

Ясно, что набор В₁ не является равновесным, т.к. потребитель в данной точке расходует свой доход не полностью и может увеличить свою полезность, потребляя большие количества товаров. Набор В₄ является самым предпочтительным для потребителя так как приносит ему самый высокий уровень полезности. Но данный набор также не может быть равновесным, т.к. он выходит за рамки бюджетного ограничения, что не позволяет потребителю его достичь. Наборы В₃ и В₂ лежат на бюджетной линии, но набор В₂ не может быть равновесным, т.к. при движении по бюджетной линии от набора В₂ к набору В₃ потребитель может увеличить полезность, переходя к более высокой кривой безразличия U₂. Это делается путем замещения товара Y на Х в недельном наборе.

Максимальная полезность, достижимая при данном бюджете, обеспечивается, когда потребляется комбинация товаров, соответствующая точке касания бюджетной линии и кривой безразличия.

Равновесие потребителя соответствует такой комбинации покупаемых товаров, которая максимизирует полезность при данном бюджетном ограничении.

Именно в этой точке совпадают углы наклона бюджетной линии и кривой безразличия.

Наклон бюджетной линии равен - . Наклон кривых безразличия в любой точке - MRS_xy, следовательно, уравнение равновесия может быть записано как

= или

Предельная норма замещения указывает на количество y, от которого потребитель хочет отказаться ради дополнительной единицы Х. Соотношение цен дает количество Y, от которого потребитель должен отказаться, покупая дополнительную единицу Х при текущих ценах на эти товары. Поэтому условие равновесия предполагает, что потребитель покупает товар Х до тех пор, пока эти величины не уравняются.

[ P_x/P_y] – предельные затраты на X, выраженные в Y, [ MRS_xy] – предельная полезность X, выраженная в Y. Когда MRS_xy> , это подразумевает, что предельная полезность товара Х больше предельных затрат на его покупку, т.е. потребитель может получать чистый выигрыш, перераспределяя потребление в пользу Х. В противоположной ситуации, когда MRS_xy< , предельные затраты на покупку Х превышают предельную полезность от его потребления. В этом случае потребитель будет получать чистый выигрыш путем обратной замены Х на большее количество Y.

Подобрав товары в наборе таким образом, чтобы MRS_xy= , потребитель может быть уверен, что за счет изменения комбинации покупаемых товаров уже никак не получить дополнительного чистого выигрыша.

Принцип равной полезности

Интерпретация предельной нормы замещения товаров как соотношения их предельных полезностей позволяет выразить условие равновесия потребителя в следующей форме:

Потребитель в равновесии распределяет расходы на все товары таким образом, чтобы уравнять предельную полезность, приходящуюся на одну денежную единицу, затрачиваемую на каждый из товаров.

Например, если бы предельная полезность на денежную единицу, затрачиваемую на покупку товара Х, была бы равна 4, в то время как на Y – 2, потребитель мог бы получить чистый выигрыш, перераспределяя свои расходы. Каждая дополнительная денежная единица, затрачиваемая на Х, доставляла бы 4 единицы полезности. Потребитель потерял бы только 2 единицы полезности, тратя на Y одной денежной единицей меньше. Так как приобретение полезности от перераспределения денежных единиц превышает потерю, потребитель выигрывает. Потребитель мог бы, таким образом, приобретать полезность, пока бы не пришел к равновесию.

Необходимо помнить, что гипотеза об уменьшающейся предельной полезности товаров по мере увеличения их потребления подразумевает, что предельная полезность на денежную единицу для некоторого товара, доступного при данной цене, также будет уменьшаться. Если потребитель будет перераспределять свой доход в пользу какого-либо одного товара, то он придет к точке, в которой он сможет получить большую полезность на денежную единицу, затрачивая доход на альтернативные товары. Поэтому потребитель будет все время балансировать между потреблением двух товаров, пока не придет к равновесию.