Энтропия термодинамической машины совершающий необратимый цикл

Предположим для простоты, что необратимость цикла обусловлена тем, что теплообмен между рабочим телом и источником теплоты (считаем холодильник тоже «источником», только отрицательной температуры) происходит при конечных разностях температур, т.е. нагреватель, отдавая тепло, охлаждается на ∆T, а холодильник нагревается на ΔТ.

Любой процесс, не удовлетворяющий условию обратимости, мы называем необратимым процессом. Примером необратимого процесса является процесс торможения тела под действием сил трения. При этом скорость тела уменьшается, и оно останавливается. Энергия механического движения тела расходуется на увеличение энергии хаотического движения частиц тела и окружающей среды. Происходит диссипация энергии. Для продолжения движения необходим компенсирующий процесс охлаждения тела и среды. В нашем случае тепловых машин, нагреватель и холодильник – не идеальны, они не обладают бесконечной теплоёмкостью и в процессе работы получают или отдают добавочную температуру ΔТ.

На рисунке 5.6 изображен один из таких необратимых циклов.

Рис. 5.6

Как видно из рисунка, площадь внутри фигуры ABCD уменьшилась из-за потерь, значит уменьшилась полезная работа цикла и КПД.

Для обратимого цикла Карно

(5.5.1)

Для необратимого цикла

(5.5.2)

Таким образом, КПД всякого реального теплового двигателя из-за трения и неизбежных тепловых потерь гораздо меньше КПД цикла Карно. Т.е. всегда – этот вывод справедлив независимо от причин необратимости циклического процесса.

Холодильная машина

Холодильная машина – это машина, работающая по обратному циклу Карно (рис. 5.4). То есть если проводить цикл в обратном направлении, тепло будет забираться у холодильника и передаваться нагревателю (за счет работы внешних сил).

Обратный цикл Карно можно рассмотреть на примере рис. 5.5. При изотермическом сжатии В–А, от газа отводится количество теплоты Q₁ при Т₁. В процессе изотермического расширения D–С к газу подводится количество теплоты Q₂.

В этом цикле , и работа, совершаемая над газом, отрицательна, т.е.

(5.5.3)

Если рабочее тело совершает обратный цикл, то при этом можно переносить энергию в форме тепла от холодного тела к горячему за счет совершения внешними силами работы.

Для холодильных машин, работающих по циклу Карно

.

Аддитивность.

Аддитивность (лат. additivus — прибавляемый) — свойство величин, состоящее в том, что значение величины, соответствующее целому объекту, равно сумме значений величин, соответствующих его частям, в некотором классе возможных разбиений объекта на части. Например, аддитивность объёма означает, что объём целого тела равен сумме объёмов составляющих его частей.

Вопрос 51

Второй закон термодинамики

Закон сохранения энергии утверждает, что количество энергии при любых процессах остается неизменным. Но он ничего не говорит о том, какие энергетические превращения возможны. З-н сохранения энергии не запрещает, процессы, которые на опыте не происходят: - нагревание более нагретого тела более холодным; - самопроизвольное раскачивание маятника из состояния покоя; - собирание песка в камень и т.д. Процессы в природе имеют определенную направленность. В обратном направлении самопроизвольно они протекать не могут.Все процессы в природе необратимы (старение и смерть организмов). Необратимым процессом может быть назван такой процесс, обратный которому может протекать только как одно из звеньев более сложного процесса. Самопроизвольными называются такие процессы, которые происходят без воздействия внешних тел, а значит, без изменений в этих телах). Процессы перехода системы из одного состояния в другое, которые можно провести в обратном направлении через ту же последовательность промежуточных равновесных состояний, называются обратимыми. При этом сама система и окружающие тела полностью возвращаются к исходному состоянию. Второй з-н термодинамики указывает направление возможных энергетических превращений и тем самым выражает необратимость процессов в природе. Он установлен путем непосредственного обобщения опытных фактов. Формулировка Р. Клаузиуса: невозможно перевести тепло от более холодной системы к более горячей при отсутствии одновременных изменений в обеих системах или окружающих телах. Формулировка У. Кельвина: невозможно осуществить такой периодический процесс, единственным результатом которого было бы получение работы за счет теплоты, взятой от одного источника. Невозможнен тепловой вечный двигатель второго рода, т.е. двигатель, совершающий механическую работу за счет охлаждения какого-либо одного тела. Объяснение необратимости процессов в природе имеет статистическое (вероятностное) истолкование. Чисто механические процессы (без учета трения) обратимы, т.е. инвариантны (не изменяются) при замене t→ -t. Уравнения движения каждой отдельно взятой молекулы также инвариантны относительно преобразования времени, т.к. содержат только силы, зависящие от расстояния. Значит причина необратимости процессов в природе в том, что макроскопические тела содержат очень большое количество частиц. Макроскопическое состояние характеризуется несколькими термодинамическими параметрами (давление, объем, температура и т.д.). Микроскопическое состояние характеризуется заданием координат и скоростей (импульсов) всех частиц, составляющих систему. Одно макроскопическое состояние может быть реализовано огромным числом микросостояний. Обозначим: N- полное число состояний системы, N1 - число микросостояний, которые реализуют данное состояние, w - вероятность данного состояния. Тогда: . Чем больше N1, тем больше вероятность данного макросостояния, т.е. тем большее время система будет находиться в этом состоянии. Эволюция системы происходит в направлении от маловероятных состояний к более вероятным. Т.к. механическое движение - это упорядоченное движение, а тепловое - хаотическое, то механическая энергия переходит в тепловую. При теплообмене состояние, в котором одно тело имеет более высокую температуру (молекулы имеют более высокую среднюю кинетическую энергию), менее вероятно, чем состояние, в котором температуры равны. Поэтому процесс теплообмена происходит в сторону выравнивания температур. Энтропия - мера беспорядка. S - энтропия. Уравнение Больцмана: где k - постоянная Больцмана. Это уравнение раскрывает статистический смысл законов термодинамики. Величина энтропии во всех необратимых процессах увеличивается. С этой точки зрения жизнь - это постоянная борьба за уменьшение энтропии. Энтропия связана с информацией, т.к. информация приводит к порядку (много будешь знать - скоро состаришься).

Энтропия - функция состояния системы. В термодинамике - это величина, определяемая соотношением: , где S- энтропия. Т.е. изменение энтропии равно количеству теплоты, переданному в процессе, к температуре, при которой происходил этот процесс. В этом смысле адиабатный процесс - это изоэнтропийный процесс. Из первого закона термодинамики: - основное уравнение термодинамики. Из теоремы Карно следует: . Следовательно: или

Вопрос 51

К П Д тепловой машины.

Коэффицие́нт поле́зного де́йствия (КПД) — характеристика эффективности системы (устройства, машины) в отношении преобразования или передачи энергии. Определяется отношением полезно использованной энергии к суммарному количеству энергии, полученному системой; обозначается обычно η («эта»)^[1]. КПД является безразмерной величинойи часто измеряется в процентах.

Цикл Карно

Французский инженер Сади Карно предложил идеальный цикл, который даёт максимальное КПД т.е. . Этот цикл состоит из двух изотерм и двух адиабат и носит название цикла Карно.

- изотермическое расширение при , - адиабатическое расширение, , - изотермическое сжатие при , - изотермическое сжатие, .

Вычислим КПД цикла Карно для идеального газа. При изотермическом процессе внутренняя энергия идеального газа остаётся постоянной. Поэтому количество полученной газом теплоты равно работе , совершаемой газом при переходе из состояния 1 в состояние 2 (рис. 2). Эта работа равна

,

где – масса идеального газа в тепловой машине.

Количество отдаваемой холодильнику теплоты равно работе , затраченной на сжатие газа при переходе его из состояния 3 в состояние 4. Эта работа равна

.

Для того чтобы цикл был замкнутым, состояние 1 и 4 должны лежать на одной и той же адиабате. Отсюда вытекает условие

.

Аналогично для состояний 2 и 3 должно вытекать условие

.

Разделив одно соотношение на другое, приходим к условию замкнутости цикла

.

Теперь подставляя и в выражение для КПД, получим

. (2)

В результате получим формулу для КПД цикла Карно:

,

где - температура нагревателя, - температура холодильника. КПД цикла Карно является максимальным КПД из всех возможных циклов, осуществляемых в данных температурных интервалах и .

Вернёмся к соотношению (2), которое имеет место в случае обратимого цикла Карно. В общем случае при возможности необратимого цикла Карно это соотношение примет вид:

. (3)

Преобразуем (3) следующим образом:

, , или

В результате получим

.

Для обратимого цикла Карно: ,

для необратимого цикла Карно: .

Для произвольного обратимого цикла:

,

для произвольного необратимого цикла:

.