Некоторые случаи вычисления работы.

1) Работа сил тяжести, действующих на систему. Работа силы тяжести, действующей на частицу весом , будет равна , где и - координаты, определяющие начальное и конечное положение частицы. Тогда сумма работ всех сил тяжести, действующих на систему, будет равна

где Р - вес системы, - вертикальное перемещение центра тяжести (или центра масс). Следовательно, работа сил тяжести, действую­щих на систему, вычисляется как работа их равнодействую­щей Р на перемещении центра тяжести (или центра масс) системы.

2) Работа сил, приложенных к вращающемуся телу. Элементарная работа приложенной к телу силы F (рис.4) будет равна

,

так как где - угол поворота тела.

Но, как легко видеть, . Будем называть величину вращающим моментом. Тогда получим: .

Следовательно, в рассматриваемом случае элементарная работа равна произведению вращающего момента на элементарный угол поворота. Формула справедлива и при действии нескольких сил, если считать .

Рис.4

При повороте на конечный угол работа будет равна

а в случае постоянного момента (M_z=const)

Рисунок 27

Если на тело действует пара сил, лежащая в плоскости, перпендикулярной к оси Оz, то Мz будет, очевидно, означать момент этой пары.

Работа, затрачиваемая на изменение скорости вращения, равна изменению кинетической энергии тела:

Укажем еще, как в данном случае определяется мощность

Следовательно, при действии сил на вращающееся тело мощность равна произведению вращающего момента на угловую скорость тела. При той же самой мощ­ности вращающий момент будет тем больше, чем меньше угловая скорость.

Если тело катится по горизонтальной поверхности, его кинетическая энергия будет складываться из энергии поступательного движения и энергии вращения (рис.5):

 

Рис.5

3) Работа сил трения, действующих на катя­щееся тело. На колесо ра­диуса R (рис.6), катящееся по некоторой плоскости (поверх­ности) без скольжения, действует сила трения F, препятствующая скольжению точки касания В вдоль плоскости. Элементарная работа этой силы . Но точка В в данном случае является мгновенным центром скоростей и V_B=0. Так как , то и для каждого элементарного перемещения dA=0.

Рис.6

 

Следовательно, при качении без скольжения, работа силы тре­ния, препятствующей скольжению, на любом перемещении тела равна нулю. По той же причине в этом случае равна нулю и работа нормальной реакции N, если считать тела недеформируемыми и силу N приложенной в точке В (как на рис.6, а).

Сопротивление качению, возникающее вследствие деформации поверх­ностей (pис.6,б), создает пару ( ), момент которой M=kN, где k- коэффициент трения качения. Тогда учитывая, что при качении угол поворота колеса , получим:

где - элементарное перемещение центра С колеса.

Если N= const, то полная работа сил сопротивления качению будет равна

Так как величина k/R мала, то при наличии других сопротивлений сопротивлением качению можно в первом приближении пренебрегать.

Вопрос 18

Понятие об энергии.

Эне́ргия — скалярная физическая величина, являющаяся единой мерой различных форм движения и взаимодействия материи, мерой перехода движения материи из одних форм в другие. Введение понятия энергии удобно тем, что в случае, если физическая система является замкнутой, то её энергия сохраняется в этой системе на протяжении времени, в течение которого система будет являться замкнутой. Это утверждение носит название закона сохранения энергии. Энергия характеризует способность тела совершать работу.

Вопрос 18.1

Закон сохранения механической энергии

Закон сохранения механической энергии

Если тела, составляющие замкнутую механическую систему, взаимодействуют между собой только силами тяготения и упругости, то работа этих сил равна изменению потенциальной энергии тел, взятому с противоположным знаком:

A = –(Ep2 – Ep1).

По теореме о кинетической энергии эта работа равна изменению кинетической энергии тел:

A = Ek2 – Ek1.

Следовательно

Ek2 – Ek1 = –(Ep2 – Ep1) или

 

Ek1 + Ep1 = Ek2 + Ep2.