Понятие о ламинарном и турбулентном потоках. Число Рейнольдса.

Наблюдается два вида течения жидкости (или газа). В одних случаях жидкость как бы разделяется на слои, которые скользят друг относительно друга, не перемешиваясь. Такое течение называется ламинарным (слоистым). Если в ламинарный поток ввести подкрашенную струйку, то она сохраняется, не размываясь, на всей длине потока, так как частицы жидкости в ламинарном потоке не переходят из одного слоя в другой.Ламинарное течение стационарно.

При увеличении скорости или поперечных размеров потока характер течения существенным образом изменяется. Возникает энергичное перемешивание жидкости. Такое течение называется турбулентным. При турбулентном течении скорость частиц в каждом данном месте все время изменяется беспорядочным образом — течение нестационарно. Если в турбулентный поток ввести окрашенную струйку, то уже на небольшом расстоянии от места ее введения окрашенная жидкость равномерно распределяется по всему сечению потока.

Английский ученый Рейнольдс установил, что характер течения зависит от значения безразмерной величины:

где — плотность жидкости (или газа), v — средняя (по сечению трубы) скорость потока, — коэффициент вязкости жидкости, l — характерный для поперечного сечения размер, например, сторона квадрата при квадратном сечении, радиус или диаметр при круглом сечении и т. д.

Величина (76.1) называется числом Рейнольдса. При малых значениях числа Рейнольдса наблюдаетсяламинарное течение. Начиная с некоторого определенного значения называемого критическим, течение приобретает турбулентный характер. Если в качестве характерного размера для круглой трубы взять ее радиус , то критическое значение числа Рейнольдса (которое в этом случае имеет вид ) оказывается равным примерно 1000. В число Рейнольдса входят в виде отношения две величины, зависящие от свойств жидкости: плотность и коэффициент вязкости

Отношение

Кинематическая и динамическая вязкость

называется кинематической вязкостью. В отличие от v величина называется динамической вязкостью. Используя кинематическую вязкость, числу Рейнольдса можно придать следующий вид;

Число Рейнольдса может служить критерием подобия для течения жидкостей в трубах, каналах и т. д. Характер течения различных жидкостей (или газов) в трубах разных сечений будет совершенно одинаков, если каждому течению соответствует одно и то же значение Re.

Вопрос 40

Специальная теория относительности

Специальная теория относительности (СТО; также частная теория относительности) — теория, описывающая движение, законы механики и пространственно-временные отношения при произвольных скоростях движения, меньших скорости света в вакууме, в том числе близких к скорости света. В рамках специальной теории относительности классическая механика Ньютона является приближением низких скоростей. Обобщение СТО для гравитационных полей называется общей теорией относительности.

 

Вопрос 40.1

Принцип относительности Галилея. Преобразование координат Галилея.

ринцип относительности Галилея гласит:

Механические явления протекают одинаково во всех инерциальных системах отсчета, т. е. описывающие их законы динамикиодинаковы. Поэтому все инерциальные системы отсчета равноправны.

Это значит, что уравнения, выражающие законы механики, не меняются при преобразованиях Галилея.

Преобразования Галилея заключаются в преобразовании координат и времени t движущейся материальной точки при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой:

 

Для координаты x это выражается так:

 

Здесь и - радиус-векторы, и - координаты точки в двух инерциальных системах отсчета, а υ – относительная скорость движения этих двух инерциальных систем отсчета. Время не изменяется при переходе из одной инерциальной системы отсчета в другую: принцип относительности Галилея основан на представлениях об абсолютном времени и абсолютном пространстве. Это означает, что во всех инерциальных системах отсчета события протекают одинаково (одновременно).

 

 

В некоторый начальный момент времени t₀ = 0 возьмем одну из систем координат К (XYZ) и совместим с подвижной – K ´(X ´ Y ´ Z ´). Зафиксируем систему K. В любой последующий момент времени положение некоторой точки А, движущейся относительно обеих систем координат, определяется в системе K радиус-вектором , а в системе K ´ - радиус-вектором . Вектор, соединяющий начало координат О неподвижной системы координат с началом коорди­нат О ´ подвижной системы, равен вектору переме­щения системы K ´ относительно K: . Согласно правилу сложения векторов, . Выразив вектор перемещения через скорость движения системы K ´ относительно K, получим . Исходя из этого,

 

 

Из этого уравнения вытекает закон сложения скоростей:

 

 

где - скорости точки относительно систем K и K´ соответственно. Дифференцируем по времени это выражение и получим w = w ´. Это значит, что ускорение точки в данный момент времени одинаково относительно любой из систем, неускоренно движущихся относительно друг друга.

Галилей на основании наблюдений сформулировал классический принцип относи­тельности, согласно которому законы механики одинаковы в любых инерциальных системах отсчета. То есть, уравнения движения относительно любых инерциальных систем совпадают друг с другом. Это значит, что уравнение mw =F эквивалентно уравнению m´w´ = F´.

Из принципа Галилея следует, что F=F´, т. е. силы, действующие на точку, неизменны при переходе от одной инерциальной системы к другой, также инерциальной системе.

Следовательно, все величины, входящие в уравнение Ньютона, не изменяются при преобразовании от одной инерциальной системы к другой инерциальной системе.

Вопрос 41