Адиабатический и политропный процессы. Ур. Адиабт проц.

Адиабатическим называется процесс, при котором отсутствует теплообмен (δQ=0) между системой и окружающей средой. Адиабатическим процессами можно считать все быстропротекающие процессы. Таковым, например, можно считать процесс распространения звука в среде, так как скорость распространения звуковой волны настолько большая по значению, что обмен энергией между средой и волной произойти не успевает. Адиабатические процессы происходят в двигателях внутреннего сгорания (сжатие и расширение горючей смеси в цилиндрах), в холодильных установках и т. д.

Из первого начала термодинамики (δQ=dU+δA) для адиабатического процесса следует, что

(1)

т. е. внешняя работа совершается за счет изменения внутренней энергии системы.

Используя формулы δA=pdV и C_V=dU_m/dT, для произвольной массы газа перепишем уравнение (1) в виде

(2)

применив дифференцирование уравнение состояния для идеального газа pV=(m/M)RT получим

(3)

Исключим из (2) и (3) температуру Т.

Разделив переменные и учитывая, что С_p/С_V=γ, найдем

Проинтегрируя это уравнение в пределах от p₁ до p₂ и соответственно от V₁ до V₂, и потенцируя, придем к выражению

или

Так как состояния 1 и 2 выбраны произвольно, то можно записать

(4)

Полученное выражение есть уравнение адиабатического процесса, называемое также уравнением Пуассона.

Для перехода к переменным Т, V или p, Т исключим из (55.4) с помощью уравнения Менделеева-Клапейрона

соответственно давление или объем:

(5)

(6)

Выражения (4) — (6) представляют собой уравнения адиабатического процесса. В них безразмерная величина

(7)

называется показателем адиабаты (или коэффициентом Пуассона). Для одноатомных газов (Ne, He и др.), достаточно хорошо удовлетворяющих условию идеальности, i =3, γ=1,67. Для двухатомных газов (Н₂, N₂, О₂ и др.) i =5, γ=1,4. Значения γ, вычисленные по формуле (55.7), хорошо подтверждаются экспериментом.

Диаграмма адиабатического процесса (адиабата) в координатах р, V есть гипербола (рис. 1). На рисунке видно, что адиабата (pV_γ = const) более крута, чем изотерма (pV = const) по причине, что при адиабатическом сжатии 1—3 увеличение давления газа обусловлено не только уменьшением его объема, как при изотермическом сжатии, но и повышением температуры.

 

Рис.1

 

Вычислим работу, которую совершает газ в адиабатическом процессе. Запишем уравнение (1) в виде

Если газ адиабатически расширяется от объема V₁ до V₂, то его температура уменьшается от T₁ до T₂ и работа расширения идеального газа

(8)

Используя те же приемы, что и при выводе формулы (5), выражение (8) для работы при адиабатическом расширении можно привести к виду

где p₁V₁=(m/M)RT₁

Работа, которую совершает газом при адиабатическом расширении 1—2 (определяется площадью, заштрихованной на рис. 2), меньше, чем при изотермическом, по причине, что при адиабатическом расширении осуществляется охлаждение газа, тогда как при изотермическом — температура поддерживается постоянной за счет притока извне такого же количества теплоты.

Рассмотренные изобарный, изохорный, изотермический и адиабатический процессы имеют общую особенность — они происходят при постоянной теплоемкости. В первых двух процессах теплоемкости соответственно равны С_V и С_p, в изотермическом процессе (dT=0) теплоемкость равна ±∞, в адиабатическом (δQ=0) теплоемкость равна нулю. Процесс, в котором теплоемкость остается неизменной, называется политропным.

Исходя из первого начала термодинамики при условии постоянства теплоемкости (C=const) можно вывести уравнение политропы:

(9)

где n=(С—С_p)/(С—С_V)—показатель политропы. Очевидно, что при С=0, n=γ, из (55.9) получается уравнение адиабаты; при С = 0, n = 1 — уравнение изотермы; при С=С_p, n=0 —уравнение изобары, при С=С_V, n=±∞ — уравнение изохоры. Таким образом, все рассмотренные процессы являются частными случаями политропного процесса.

Вопрос 49

Круговой процесс

Циклом или круговым процессом называется совокупность термодинамических процессов, возвращающих систему в первоначальное состояние. Число таких процессов может быть любым.

Рис. 1. Термодинамическая система в координатах Р – v - T

 

На термодинамической поверхности цикл графически изображается замкнутым контуром, вид которого всецело определяется числом и формой составляющих цикл процессов.

На рис. 1 изображен цикл D-E-F-D, состоящий из трех процессов: D-E, E-F и F-D. Последовательное перемещение по этим кривым приводит в исходную точку, т. е. к восстановлению первоначального состояния системы.

Графическое изучение циклов, изображенных в пространственной системе координат, было бы еще более трудным, чем отдельных процессов. Поэтому и в этом слу­чае используется тот же метод, что и при изучении процессов, т. е. цикл проектируется и изучается на одной из координатных плоскостей в сочетании с уравнением состояния. Проекцию D' E' F' D' на плоскость v-p также принято называть циклом. Следует отметить, что координатная плоскость v-p при изучении циклов имеет важное значение. Циклы графически изображаются на плоскости в координатах p – v, T – s или i-s.

Если цикл совершается по часовой стрелке, то он называется прямым, если против – то обратным. Прямой цикл характерен для тепловых двигателей, обратный цикл — для холодильных машин и тепловых насосов.

Машина, работающая по тепловому циклу, всегда работает при определенном перепаде температур. Это означает, что для работы такой машины необходимо иметь, по край­ней мере, два источника теплоты, из которых один с более высокой температурой и другой с меньшей температурой. В термодинамике источник теплоты с более высокой температурой, от которого машина получает теплоту, принято называть горячим или высшим, а источник с меньшей температурой — холодным (часто холодильником)или низшим.

В машинах – двигателях:

-в координатах p – v площадь c1a2d равна положительной работе цикла в процессе подвода теплоты от горячего источника, а c1b2d – работе, затраченной на сжатие при возврате из состояния 2 в состояние 1 и отводе теплоты к холодному источнику.

Циклы тепловых машин в координатах p - v: а) цикл машины-двигателя; б) цикл холодильной машины

Если цикл совершается про­тив часовой стрелки(холодильный цикл), то направления потоков теплоты q₁ и q₂ меняются на противоположные по отношению к прямому циклу.

В холодильной машине теплота, переданная горячему источнику, равна сумме теплоты, отведённой от холодного источника, и теплоты, эквивалентной механической работе, затраченной на осуществление цикла.

Рис. 2

Особенностью диаграмм в координатах Ts является то, что линии адиабат являются перпендикулярами к оси s, а изотермы – к оси Т. Поэтому в этих координатах точки А и В соответствуют минимальному и максимальному значению энтропии s. Наглядны также точки минимальной и максимальной температур цикла.

Изменение внутренней энергии u и энтальпии i в любом цикле равны нулю. Работа цикла l_о соответствует площади, заключенной внутри зам­кнутого контура цикла, причем в прямом цикле ра­бота положительна, а в обратном цикле - отрицательна. Обозначим q₁ количество тепла, заимствованного 1 кг рабочего тела от внешнего (или верхнего) источника тепла и через q₂ — количество тепла, отданного 1 кг рабочего тела внешнему охладителю (или нижнему источнику). В координатах T-s (рис. 2.) поступление q₁ начинается в точке А, где контура касается линия адиабаты, и заканчивается в точке В (тепловой цикл). Отвод q₂ , соответственно, происходит между точками В и А. Таким образом, в точках А и В поток теплоты меняет знак.

В координатах T – s площадь A¹A1BB¹ равна подведённой к рабочему телу теплоте q₁, а площадь A¹A2BB¹ - отведённой к холодному источнику теплоте q₂. Площадь, заключенная внутри замкнутого контура цикла представляет собой величину работы за один цикл l_о, причемработа положительна, если цикл совершается по ча­совой стрелке, и отрицательна, если он совершается про­тив часовой стрелки.

В любом случае l_о= q₁ - q₂.

В прямом цикле это полезно использованное в цикле тепло, в обратном – затраченная работа на осуществление цикла.

Вопрос 50

Энтропия

Термодинамическая энтропия {\displaystyle S}, часто именуемая просто энтропией, — физическая величина, используемая для описаниятермодинамической системы, одна из основных термодинамических величин. Энтропия является функцией состояния и широко используется в термодинамике, в том числе технической (анализ работы тепловых машин и холодильных установок) и химической (расчёт равновесий химических реакций).