Изменение энтропии в изопроцессах

 

Энтропия системы является функцией ее состояния, определенная с точностью до произвольной постоянной. Если система совершает равновесный переход из состояния 1 в состояние 2, то изменение энтропии   .   (6.2.1) Таким образом, по формуле (6.2.1) можно определить энтропию лишь с точностью до аддитивной постоянной, т.е. начало энтропии произвольно. Физический смысл имеет лишь разность энтропий. Исходя из этого, найдем изменения энтропии в процессах идеального газа. Так как при Т = const,   ,         ,         , или         .   (6.2.2) Таким образом, изменение энтропии ΔS1-2 идеального газа при переходе его из состояния 1 в состояние 2 не зависит от вида перехода 1 - 2. Каждый из изопроцессов идеального газа характеризуется своим изменением энтропии, а именно: изохорический: , т.к. ; изобарический: т.к. Р1 = Р2; изотермический: т.к. ; адиабатический: , т.к. Отметим, что в последнем случае адиабатический процесс называют изоэнтропийным процессом, т.к. .

 

 

 

4.12.

Процесс, при котором система переходит из состояния 1 в состояние 2, а затем возвращается в состояние 1 через другие промежуточные процессы, называется круговым процессом или циклом. Графически цикл изображается замкнутой кривой.

Всякая тепловая машина представляет собой систему, совершающую много кратно некий круговой процесс (цикл). Пусть в ходе цикла рабочее вещество (например, газ) сначала расширяется до объёма , а затем сжимается до первоначального объёма (рис. 1). Чтобы работа за цикл была больше нуля, давление, (а, следовательно, и температура) в процессе расширения должно быть больше, чем при сжатии. Для этого рабочему веществу нужно в ходе расширения сообщать теплоту, а в ходе сжатия отнимать от него теплоту. Совершив цикл, рабочее вещество возвращается в исходное состояние. Поэтому изменение внутренней энергии за цикл равно нулю. Количество теплоты, сообщаемой рабочему телу за цикл, равно

,

где – теплота, получаемая рабочим телом при расширении, а – теплота, отдаваемая при сжатии. Работа , совершаемая за цикл, равна площади цикла. Таким образом, первое начало термодинамики, написанное для цикла, имеет вид

. (1)

Как следует из этого выражения, не вся получаемая извне теплота используется для получения полезной работы.

Коэффициентом полезного действия (сокращённо КПД) тепловой машины называется отношение совершаемой за цикл работы к полученной за цикл теплоте

.

Цикл Карно и его КПД

Французский инженер Сади Карно предложил идеальный цикл, который даёт максимальное КПД т.е. . Этот цикл состоит из двух изотерм и двух адиабат и носит название цикла Карно.

- изотермическое расширение при ,

- адиабатическое расширение, ,

- изотермическое сжатие при ,

- изотермическое сжатие, .

Вычислим КПД цикла Карно для идеального газа. При изотермическом процессе внутренняя энергия идеального газа остаётся постоянной. Поэтому количество полученной газом теплоты равно работе , совершаемой газом при переходе из состояния 1 в состояние 2 (рис. 2). Эта работа равна

,

где – масса идеального газа в тепловой машине.

Количество отдаваемой холодильнику теплоты равно работе , затраченной на сжатие газа при переходе его из состояния 3 в состояние 4. Эта работа равна

.

Для того чтобы цикл был замкнутым, состояние 1 и 4 должны лежать на одной и той же адиабате. Отсюда вытекает условие .

Аналогично для состояний 2 и 3 должно вытекать условие .

Разделив одно соотношение на другое, приходим к условию замкнутости цикла .

Теперь подставляя и в выражение для КПД, получим

. (2)

В результате получим формулу для КПД цикла Карно:

,

где - температура нагревателя, - температура холодильника. КПД цикла Карно является максимальным КПД из всех возможных циклов, осуществляемых в данных температурных интервалах и .

Вернёмся к соотношению (2), которое имеет место в случае обратимого цикла Карно. В общем случае при возможности необратимог о цикла Карно это соотношение примет вид:

. (3)

Преобразуем (3) следующим образом:

, , или

В результате получим .

Для обратимого цикла Карно: ,

для необратимого цикла Карно: .

Для произвольного обратимого цикла:

 

для произвольного необратимого цикла:

 

 

4.13.

Обратимым процессом называют такой процесс, который может быть проведен в обратном направлении таким образом, что система будет проходить через те же состояния, что и при прямом ходе, но в обратной последовательности. Обратимым может быть только равновесный процесс.

Обратимый процесс обладает следующими свойствами: если при прямом ходе на каком-то элементарном участке (рис. 9.8.) система получает тепло и совершает работу , то при обратном ходе на том же участке система отдает тепло и над ней совершается работа . По этой причине после протекания обратимого процесса в одном, а затем в обратном направлении и возвращение системы в первоначальное состояние в окружающих телах не должно оставаться никаких изменений. Например шарик на пружине в вакууме колеблется бесконечно долго.

В том случае, когда после завершения прямого и обратного процессов система вернулась в первоначальное состояние и в окружающей среде остались изменения, процесс является необратимым. Очевидно, что все процессы в природе необратимые.

 

Необратимость тепловых процессов находит свое выражение во втором законе термодинамики. Второй з-н термодинамики указывает направление возможных энергетических превращений и тем самым выражает необратимость процессов в природе.